自考概率论与数理统计历年试题

1、全国2006年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码：02197、单项选择题(本大题共 10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。错选、多选或未选均无分。1 .设事件A与B互不相容，且 P(A)>0,P(B)>0,则有()A.P(A 一 B尸P(A)+P(B)C.A= B2 .某人独立射击三次，其命中率为0.8,A.0.002B.P(AB尸P(A)P(B)D.P(A|B尸P(A)则三次中至多击中一次的概率为()B.0.008C.0.08D.0.1043 .设事件X=K表示在n次独立重复试验中恰

2、好成功K次，则称随机变量 X服从(A.两点分布B.二项分布C.泊松分布D.均匀分布L2K(4x -2x2 ),1 <x <24.设随机变量X的概率密度为f(x尸)则K=()0，其它5A.163C.45.设二维随机向量(X, Y)1B.24D.5的联合分布函数 F (x,y),其联合分布列为012-10.200.1000.401则 F(1,1)=()A.0.2C.0.60.100.2B.0.3D.0.7r16 .设随机向量(X, Y)的联合概率密度为f(x,y尸8(6-x -y),0 <x <2,2 <y <40,其它；则 P (X<1,Y<3 )

3、=(4B.87 D.83A. 一85 C.87.设随机变量X与Y相互独立，且它们分别在区间-1 ,3和2,4上服从均匀分布，则E(XY )=()A.1B.2C.3D.48.设Xi, X2, , ,Xn,为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为1 ,-的指数分布，则当2n充分大时，随机变量1 nYn=-T Xi的概率分布近似服从(A.N(2,4)4B.N (2,)nC.NL)4 nD.N (2n,4n)9.设Xi,X2, ,Xn(n>2)为来自正态总体N (0, 1)的简单随机样本,X为样本均值，S2为样本方差，则有(A. nX N(0,1)B.nS2x2(n)(n -1)XC.t(n

4、-1)S(n -1)X 2D. - F(1,n -1)nXi2i -210.若8为未知参数 日的估计量，且满足A.无偏估计量C.渐近无偏估计量二、填空题(本大题共 15小题，每小题E (日)=6,则称8是8的(B.有偏估计量D.一致估计量 2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设 P (A) =0.4, P (B) =0.5,若 A、B 互不相容，贝U P ( AB )=12 .某厂产品的次品率为 5%,而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来 检验，则检验结果是一等品的概率为 .13 .设随机变量 XB (n,p),贝U P (X=0) =.o

5、,x <0;1 一，0 <x <1;14.设随机变量X的分布函数F (x)=,则P (X=1 ),1 <X <3;31, x 之3,15 .设随机变量X在区间1,3上服从均匀分布，则 P (1.5<X<2.5) =16 .设随机变量X, Y相互独立，其概率密度各为x-y一e ,x >0,e,y>0,fx(x)=fY(y)= <0,x <0；0,y<0 ;则二维随机向量(X, Y)的联合概率密度f(x,y尸17.设二维随机向量(X, Y)的联合分布列为3X12-12/9a/61/401/91/42 a则常数a=.118 .设

6、二维随机向量(X, Y)的概率密度为f(x,y尸(x +y)，0 -x W2,0Wy W1,、0,其它；则(X, Y)关于X的边缘概率密度fx(x)=.19 .设随机变量 X, Y相互独立，且有 D (X) =3, D (Y) =1 ,则D (X-Y ) =.20 .设随机变量X, Y的数学期望与方差都存在，若 Y=-3X+5 ,则相关系数Pxy =.21 .设(X, Y)为二维随机向量， E (X) =E (Y) =0, D (X) =16, D (Y) =25, Pxy =0.6,则有 Cov(X,Y)=.22 .设随机变量X服从参数为2的泊松分布，试由切比雪夫不等式估计P|X-E (X)

7、 |<2>23 .设总体XN (Mo2), Xi , , , Xn为X的一个样本，若科已知，则统计量1 nZ (Xi P)2 分布.二 i幺ta/2(n)24 .设随机变量 tt(n),其概率密度为 t(x;n),若 P|t|>ta/2(n)=a ,则有 t t(x; n )dx =.25 .设总体X服从泊松分布，即 XP (入)，则参数入2的极大似然估计量为 .三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26 .设事件A在5次独立试验中发生的概率为p,当事件A发生时，指示灯可能发出信号，以X表示事件A发生的次数.(1)当 PX=1=PX=2 时，求 p 的值;(2)取

8、p=0.3,只有当事件A发生不少于3次时，指示灯才发出信号，求指示灯发出信号的概率._1 X Y27 .设随机变量 X 与 Y 满足 E(X)=1,E(Y)=0,D(X)=9,D(Y)=16 ，且已丫 =一，Z=-一，求： 232(1)E(Z)和 D(Z);(2).四、综合题（本大题共28.设连续型随机变量F（x）=2小题，每小题12分，共24分）X的分布函数为 -2二A B Be 2 , x . 0, 0,x < 0;（1）求常数A和B;（2）求随机变量X的概率密度；（3）计算 P1<X<2.(3)计算 PX+Y=2.29 .设二维随机向量（X,Y）的联合分布列为五、应用题

9、（本大题共1小题，10分）30 .某工厂生产的铜丝的折断力（N）服从正态分布 N （科，82）.今抽取10根铜丝，进行折断力试验，测得结果如下：578572570568572570572 596 584 570在显著水平a =0.05下，是否可以认为该日生产的铜丝的折断力的标准差显著变大？（附：105 =16.919 ,叫 （9） =19.023, 70 05 （10 ） =18.307 ,裔 025 （10 ）= 20.483 ）.全国2006年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197、单项选择题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中

10、只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。1.从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。以A表示事件“两次都抽得正品”件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是(A. A BB. B AC. A=BD. A= B2.对一批次品率为 p(0<p<1)的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为B. 1-pC (i-p)pD. (2-p)p3.设随机变量XN (-1, 22),则X的概率密度f(x)=(2“(x 1)1- 8A e 82、2 二1B e2、2 二2 (x_L)-82(x H)C e - 4一 4 二2(x 1)4.设F (

11、x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有(f(x)单调不减B.F (x)dx = 1C.F (-8) =0D.F (x)=f (x) dxJ-=a5.设二维随机向量(X, Y)的联合分布列为C.2 =91 a =613 =-913 =6B.D.a =1823 =-913 = 186.设二维随机向量(X, Y)在区域G: 0<x< 1, 0WyW2上服从均匀分布，fY(y)为(X,Y)关于Y的边缘概率密度，则 fY(1)=().1A. 0B.一2Xi01Pq,0<p<1, pC. 1D. 27,设随机向量Xi, X2, , Xn相互独立，且具有相同分布歹

12、U：.1 nq=1-p,i=1,2, , ,n.令 X = £ X i ,则 D ( X )=( n -pq2 nB.pqnC. pqD. npq8.设随机变量序列 X1,X2, , Xn,独立同分布,且 E (Xi)=N,D(Xi)=。2,。A0,i=1,2, (x)为标准正态分布函数，则对于任意实数A. 0B.(x)C. 1-(x)D. 19.设X1, X2, ,X6是来自正态总体N (0, 1)的样本，则统计量X；x 22222X4 X5 X6服从A.正态分布B.C. t分布D. F分布10,设X1, X2, X3是来自正态总体 N (0, b2)的样本，已知统计量222、c(

13、2 X 1 - X 2 X 3 )是方差b 2的无偏估计量，则常数 c等于()A. 1B.-42C. 2D. 4二、填空题(本大题共 15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 .设A, B为随机事件，A与B互不相容，P (B) =0.2,则P ( AB ) =12 .袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有 2人依次随机地从袋中各取一球, 取后不放回，则第 2个人取得黄球的概率为 .X 3 13.随机变量X在区间(-2,1)内取值的概率应等于随机变量Y=在区间2内取值的概率.14.设随机变量 X的概率密度为f(x)二X - c,0 ： x

14、：:1,0, 其他，则常数c=x ： 0；0 < x ：- 1;1则 P-< X < 221 < x < 2;x , 2,0,1 .315.设离散随机变量 X的分布函数为F (x)=<231,Xn为来自总体X的样25.设总体X服从参数为入的指数分布，其中 入未知，Xi, X2,本，则入的矩估计为.三、计算题(本大题共 2小题，每小题8分，共16分)22x -7126.设二维随机向量(X, Y)的概率密度为f(x,y尸 一e 2 , -00<x,y<+ 82 二(1)求(X, Y)关于X和关于Y的边缘概率密度；(2)问X与Y是否相互独立，为什么？2

15、7 .两门炮轮流向同一目标射击，直到目标被击中为止.已知第一门炮和第二门炮的命中率分别为0.5和0.6,第一门炮先射，以 X表示第二门炮所耗费的炮弹数，试求：(1) PX=0 ; (2) P (X=1 ).四、综合题(本大题共 2小题，每小题12分，共24分)28 .某宾馆大楼有 6部电梯，各电梯正常运行的概率均为0.8,且各电梯是否正常运行相互独立.试计算：(1)所有电梯都正常运行的概率P1；(2)至少有一台电梯正常运行的概率p2；(3)恰有一台电梯因故障而停开的概率P3.29 .设随机变量 X的分布列为 -X-101一P P1P2P3已知 E (X) =0.1 , E (X2) =0.9,

16、试求：(1) D (-2X+1); (2) P1, P2, P3； (3) X 的分布函数 F(x).五、应用题(共10分)30. 20名患者分为两组，每组 10名.在两组内分别试用 A、B两种药品，观测用药后延长的 睡眠时间，结果 A种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为£=2.33, sA =6.51 ;B种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为xb =0.75, S2 =3.49 .假设A、B两种药品的延长时间均服从正态分布，且两者方差相等.试问：可否认为 A、B两种药品对延长睡眠时间的效果无显著差异？(显著水平a =0.01).(附：t0.005(18)=2.8784,t

17、0.005(20)=2.8453)全国2005年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码：02197、单项选择题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。1.设 P (A) = 1 , P (B) = 1 , P (AB)=-,则事件 A 与 B (B.相等A.相互独立C.互不相容D.互为对立事件2.设随机变量XB (4, 0.2),则 P X>3=(B. 0.0272A. 0.0016C. 0.4096D. 0.81923.设随机变量X的分布函数为F （x）,下列

18、结论中不一定成立 的是（C. 0< F (x) w 1B. F (8)= 0A. F ( + 8)= 1D. F （x）为连续函数4.设随机变量X的概率密度为 f (x),且 P X>0 =1,则必有(A. f （x）在（0, +8）内大于零B. f （x）在（一8, 0）内小于零-toC. f(x)dx =1-qD. f （x）在（0, +8）上单调增加5.设随机变量X的概率密度为f (x)=d2r2(x -1)88 <x<+ 8,则 XB.A. N ( 1, 2)C. N ( 1 , 8)D.(1, 16)6.设（X, Y）为二维连续随机向量，则X与丫不相关的充分必

19、要条件是X与Y相互独立B.E (X+Y) = E (X) + E (Y)C.E (XY ) = E (X) E (Y)D.0)22(X, Y)N (科 1,科 2, 。1 ,仃27.设二维随机向量（X, Y）N （1,1, 4, 9,1),则 Cov (X, Y)=(2B.C.18D.36则 E (X)=0.6B.0.9C.D.1.69.设随机变量X1,X2,Xn,，独立同分布，且i=1 , 2, , 0<p<1.C.n令 Yn ='、Xi ,ni W=1,2,.(x)为标准正态分布函数，Y np I一n_1.np(1 _ p )|B.(1)1 (1)10.设总体XN (

20、w , b2),其中八D.(T2已知,Xi, X2,Xn(n>3)为来自总体X的样本，X为样本均值，S2为样本方差，则下列统计量中服从t分布的是(A.:_ 2 (n -1 )S,二2B.X - .1- 2(n -1 )S 22CT:二/ .nC., (n -1)S2D.X :二 / . n二、填空题(本大题共 15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。P(A) = 一, P(AUB) = , P( AB )=,则 P ( B)=12.设P (A) = 0.8, P (B) = 0.4, P (B | A) = 0.25,则 P (A | B)=13

21、.若1, 2, 3, 4, 5号运动员随机排成一排,1号运动员站在正中间的概率为14.设X为连续随机变量，c为一个常数，则 PX = c=15.已知随机变量X的概率密度为f (x) =3sin 3x,Ji0,7<x<!;则 p 其它，jiX < -4其概率密度为f (x),则f (1)r、-,、，1- e-x ,x >0;16 .设连续随机变量 X的分布函数为F (x)=0, x <0,17 .设随机变量 XN (2, 4),则P XW2 =.18 .设随机变量 X的分布列为 P 1 2 2，记X的分布函数为F (x),则F (2)66619 .已知随机变量 XN

22、 (0,1),则随机变量 Y = 2X+1的概率密度f Y(y尸20 .已知二维随机向量( X, Y)服从区域 G: 0WxW1, 0WyW2上的均匀分布，则 P w0 WY <1 卜.A -1 01221 .设随机变量 X的分布列为V " n '令Y = 2X+1,则E (Y)=22 .已知随机变量 X服从泊松分布，且 D (X) = 1,则P X=1 =.23 .设随机变量 X与Y相互独立，且D (X)=D (丫)=1,则口(XY)=.24 .设 E (X) = 1, D (X) =4,则由切比雪夫不等式估计概率：P 4<X<2 >.25 .设总体

23、X服从正态分布 N (0, 0.25), X1, X2, , , X7为来自该总体的一个样本，要7使a£ X：/2(7),则应取常数a =. i z1三、计算题(本大题共 2小题，每小题8分，共16分)21 n26 .设总体X服从正态分布 N (一)，抽取样本x1,x2, ,xn,且x=£ xi为样本均值. n iT(1)已知(r = 4, x=12, n=144,求科的置信度为0.95的置信区间；(2)已知b = 10,问：要使W的置信度为0.95的置信区间长度不超过5,样本容量n至少应取多大？(附：U0.025=1.96,U0.05=1.645)27 .某型号元件的尺寸

24、 X服从正态分布，且均值为3.278cm,标准差为0.002cm.现用一种新工艺生产此类型元件，从中随机取 9个元件，测量其尺寸，算得均值x = 3.2795cm,问用新工艺生产的元件的尺寸均值与以往有无显著差异(显著水平 a =0.05).(附：U0.025=1.96, U0.05=1.645)四、综合题(本大题共 2小题，每小题12分，共24分)X, 0 <x :：1；28 .设随机变量 X的概率密度为f (x)= <2 _x,1 <x <2;0, 其它.求： (1) E (X)，D (X);(2) E (Xn)，其中n为正整数.29 .设二维随机向量(X，Y)的联

25、合分布列为试求：(1) (X，Y)关于X和关于Y的边缘分布列;(2) X与Y是否相互独立？为什么？(3) P X+Y=0.五、应用题(共10分)30 .已知一批产品中有 95%是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02, 一个次品被误判为合格品的概率是0.03,求：(1)任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；(2) 一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率全国2004年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码：02197一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题 2分，共12分)1 .设随机事

26、件A与B互不相容，且有 P(A)>0，P(B)>0,则下列关系成立的是().A. A，B相互独立B. A , B不相互独立C. A , B互为对立事件D. A , B不互为对立事件2.已知 P(A)=0.3 , P(B)=0.5, P(AUB)=0.6,则 P(AB)=().A. 0.15B.0.2C. 0.8D.13.设随机变量 XB(100, 0.1),则方差 D(X)=().A. 10B.100.1C. 9D.34.设随机变量 XN(-1, 5), YN(1, 2),且X与Y相互独立，则 X-2Y服从()分布.A. N(- 3, 1)B. N(- 3, 13)C. N(- 3

27、, 9)D. N(- 3, 1)1 -cos x. a i x b.5.设随机变量X的概率密度为f(x)=)2<- 则区间功是().0,其它.nnC.(-兀，兀)A. (0, 2 )B. (- 2 ,0)D.(- £)B. 1(1-e 4)46.设随机变量XU(0, 2),又设Y=e-2X,则E(Y)=().A. 1(1-e-4)1C.一42D. - - e- 44在以下计算中，必要时可以用()表示计算结果，这里 (x)是标准正态N(0, 1)的分布函二、填空题(每空2分，共30分)7 .已知 P(A)=0.3,P(B)=0.5 , P(AUB)=0.8,那么 P(A B )=

28、,P( A B )=.8 .一袋中装有两种球：白色球和花色球.已知白色球占总数的30%,又在花色球中有 50%涂有红色.现从袋中任取一球，则此球涂有红色的概率为 .9 .观察四个新生儿的性别，设每一个出生婴儿是男婴还是女婴概率相等，则恰有2男2女的概率为.10 .同时掷3颗骰子，则至少有一颗点数为偶数的概率为 .又若将一颗骰子掷 100次, 则出现偶数点的次数大于60次的概率近似为.11 .设 X N(5, 4),若 d 满足 P(X>d尸(1),则 d=.12 .已知X服从两点分布，其分布列为X010 ，那么当0W x<1时，X的分布函数的取值为F(x)=Pk0.40.613 .

29、袋中装有编号为1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的7张卡片，今从袋中任取 3张卡片，则所取出 的3张卡片中有6无4的概率为 .14 .设随机变量X有密度f(x)=K(1 -x ),0 <x <1,0, 其它.贝 U K=15 .设总体XN(科，。2), Xi, X2, X3, X4是来自X的样本，X是样本均值，S2是样本方、，1.一4(X -)0差，则 X , 2, Cov(2X 1, X3)=, E(S2)=CTE (X1- X2)2 =.三、计算题(第16小题8分，第17、18小题各10分，共28分)6x(1 一 x) 0 :二 x :1,16 .设电流I(安)的概率密度为

30、f(x尸彳; 电阻R的概率密度为1 0,其它.2y,0 :二 y <1,g(y尸,苴介,0,其匕.设I2与R相互独立.试求功率 W=I2R的数学期望.17 .设随机变量X, Y有联合概率密度cxy ,0 <x <1,0 <y <2,f(x,y)=00, 其它.确定常数cX, Y是否相互独立(要说明理由).18 .设某批鸡蛋每只的重量X(以克计)服从N(50, 52)分布，(1)从该批鸡蛋中任取一只，求其重量不足45克的概率.(2)从该批鸡蛋中任取 5只，求至少有2只鸡蛋其重量不足 45克的概率.四、综合题(每小题10分，共20分)19 .加工某种零件，如生产情况正常，则次品率为3%,如生产