整式的乘除拔高题讲解学习

1、1计算：(1) (2+1) (22+1 ) (24+1 )(22n+1) +1 (n 是正整数);4016(2) (3+1) (32+1 ) (34+1 )(32008+1 )2.利用平方差公式计算：2009 >2007 20082.(1)利用平方差公式计算:2007220072 2008 2006(2)利用平方差公式计算：220072008 2006 13.解方程：x (x+2 ) + (2x+1) (2x1) =5 ( x2+3).1. (规律探究题)已知 x工1,计算(1+x) (1 x) =1 x2, (1 x) (1+x+x2) =1 x3,(1 x) (?1+x+x2+x3)

2、 =1 x4.(1) 观察以上各式并猜想：(1 x) (1+x+x2+xn) =. (n为正整数)(2) 根据你的猜想计算： ( 1 2) ( 1+2+22+23+24+25) =.2+22+23+2n= (n为正整数).3( x 1 ) (x99+x98+x97+x2+x+1 ) =.(3) 通过以上规律请你进行下面的探索：®( a b) (a+b) =.笑(a b) (a2+ab+b2) =3( a b) (a3+a2b+ab2+b3) =m， n和数字4.2. (结论开放题)请写出一个平方差公式，使其中含有字母1、已知 m+n-6m+10n+34=0 求 m+n的值2、已知x2

3、 y2 4x 6y 13 0，x、y都是有理数，求xy的值a2 b23 已知(a b)216, ab 4,求 a与(a b)2 的值3练一练1 已知(a b) 5,ab 3 求(a b)2与 3(a2 b2)的值2 .已知a b 6,a b 4求ab与a2 b2的值。3、 已知 a b 4,a2 b2 4求 a2b2 与(a b)2 的值。4、 已知(a+b)2=60, (a-b) 2=80, 求 a2+b2及 ab 的值5. 已知 a b 6,ab 4，求 a2b 3a2b2 ab2 的值。16. 已知 x2 y2 2x 4y 5 0，求(x 1)2 xy 的值。 27已知x丄6，求x2 $

4、的值。xx11& x2 3x 10，求(1) x2 2 (2) x4 4xx9、试说明不论x,y取何值，代数式x2y2 6x 4y 15的值总是正数。10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c 且 a,b,c 满足等式3(a2 b2 c2) (a b c)2，请说明该三角形是什么三角形？20.计算.24(2+1)(2 +1)(2 +1)24224=(2 1)(2+1)(2 +1)(2 +1)=(2 1)(2 +1)(2 +1) =(24- 1)(2 4+1)=(2 8 1).根据上式的计算方法，请计算24323"(3+1)(3 +1)(3 +1)(3 +1) 的值.2“整

5、体思想”在整式运算中的运用2 21、当代数式x 3x 5的值为7时，求代数式3x 9x 2的值.2、已知a3x 20 , b8-x 18 , c83222x 16，求：代数式 a b c ab ac bc8的值。3、已知x y 4, xy 1，求代数式（x21）（ y21）的值4、已知x 2时，代数式ax5 bx3 ex 810，求当x 2时，代数式ax5 bx3 ex 8 的值5、若 M 123456789 123456786, N 123456788 123456787 试比较M与N的大小2326、已知a a 10，求a 2a 2007的值10.计算（口4b-习的结果为.1L下图杲我国古代

6、数学家杨辉最早发现的.称为"杨辉三角形”它的发现比西方要早五 百年左右.由此可见我国古彳熾学的成就是非常値得中华民族自姦的！篥杨辉三角形' 中有许多规律 如它的每一行的数字正好对应了 （口+叩 S为非负整数）的展开式中口按庆数从大到小排列的顶的系数.例如（卄疗=展开式中的系数1, 2, 1恰好对应图中第三行的数字；再如.g+莎二扌+Mz遇+/展开式中的系数1, 3,3, 1恰好对应图中第四行的数字.请认真观累此图写岀B+汎的展开式（打+石）斗二.1331三、计算题（本大题共孑小题，满分不分）（7分）计算：2®°）'十-2旳丹亠（-xy115.(9分

7、)若工+$二3,习二7*求工一的值*1A (10分)若&-砂+乃&-彳)的展幵式中不含h的二次项，请回答下列问题=(1) 卫与4有什么样的关系勺(2) 计算(J? +-(p- $ +1)*的值.17(12分)小明在做一道计算题目(2 + 1)+ 1X2斗+ 1)(严+1)(2“ + 1)的时候杲这样分析的！这个算式里面每个括号内都杲两数和的形式，跟最近学的两大公式作对比，发现跟 平方差公式很类饥 但是需要添加两数的差，于是添了(1),并做了如下的计算岂(2 十 1X21 + 1X2* + 1X2® + 1X21* +1)= (2-1)(2 +1)(2: +1)(2*

8、+ 1X2® + 1X2U 41)=(22 1)(2+1)(24 +12£ 十IQ” -1)=2 竝-1请按照小明的方法.计算(3 + lH ¥ + 1XV + IX亍+ IX屮+1).2000219991999 ，”,3.计算1.51的结果是(: )32332A.B .C .D .322322034.-67三个数中，最大的是()4，5'6220A.3B.6C.-D. 不能确定4565.设(5a3b)22(5a3b)A，则A ()(A) 30ab(B) 60ab (C) 15ab(D) 12ab6.化简(a+b+c) 2 -(a b+c) 2的结果为()A

9、. 4ac B. 4ab+4bc C. 4ab 4bc D. 2ac7 已知a 8131 , b 2741 , c 961，则a、b、c的大小关系是()A . a > b > c B . a > c > b C . a v b v c D . b > c > a8. 若等式(x 4) 2=x2 8x+mn成立，则m的值是()A . 16 B . 4C. 4 D . 4 或一49. 若 2x 4y 1 , 27y 3x1，则 x y 等于()A. 5 B. 3 C. 1D.129.若 4m+n2 6n+ 4计 10= 0,求 m n 的值;变式：已知a2+2a+6 4b+5=0,求a, b的值.30、已知22n 14n 48，求n的值.31、已知2a 3，2b 6，2c 12，求a、b、c之间有什么样的关系?32.已知x + 1 = 2,求x2 +丄，x4 +丄的值xXX28、观察下列算式，你发现了什么规律？2 12 322 2 3 52 n223 4 722224 5 91 =; 1 +2=; 1 +2 +3 =; 1 +2 +3 + 4 =6 6 6 61）