计算机算法设计和分析习题及答案解析

1、选择题1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。A、分治策略 B 、动态规划法 C、贪心法 D 、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。A、找出最优解的性质 ？ B、构造最优解？ C、算出最优解 D、定义最优解3、最大效益优先是（？A ）的一搜索方式。A、分支界限法？ B 、动态规划法？ C、贪心法 D 、回溯法4.回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。A、子集树 B 、排列树 C 、深度优先生成树D 、广度优先生成树5.下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（？B？）。A、备忘录法B 、动态规划法C 、贪心法 D 、回溯法6、衡量一个算法好坏的标准是（ C

2、）。A运行速度快B占用空间少C时间复杂度低 D代码短7、以下不可以使用分治法求解的是（ D ）。A棋盘覆盖问题 B选择问题C归并排序D 0/1背包问题8 .实现循环赛日程表利用的算法是（ ？A ）。A、分治策略 B、动态规划法C 、贪心法 D 、回溯法9 .下面不是分支界限法搜索方式的是（？D？）。A、广度优先B 、最小耗费优先C 、最大效益优先 D、深度优先10 .下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（？D？）。A、备忘录法 B、动态规划法C 、贪心法 D 、回溯法11 .备忘录方法是那种算法的变形。（ B）A、分治法 B 、动态规划法C 、贪心法 D 、回溯法12 .哈夫曼编码的

3、贪心算法所需的计算时间为（？B？）。A、O （n2n）B、O （nlogn）C 、O （2n） D 、O （n）13 .分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（？B？）。A、最小堆 B、最大堆 C 、栈 D 、数组14 .最长公共子序列算法利用的算法是（？B？）。A、分支界限法 B、动态规划法 C 、贪心法 D、回溯法15 .实现棋盘覆盖算法利用的算法是（？A ）。A、分治法 B 、动态规划法 C 、贪心法 D、回溯法16 .下面是贪心算法的基本要素的是（？C？）。A、重叠子问题B 、构造最优解C、贪心选择性质D、定义最优解17 .回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ）A.满足显约

4、束的值的个数B.计算约束函数的时间C.计算限界函数的时间D.确定解空间的时间18 .下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（？B？）A.递归函数B. 剪枝函数C o随机数函数D.搜索函数19 .（？D？）是贪心算法与动态规划算法的共同点。A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、最优子结构性质20 .矩阵连乘问题的算法可由（ B ）设计实现。A、分支界限算法 B 、动态规划算法C、贪心算法D 、回溯算法21.分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（A ）。A、最小堆 B 、最大堆 C 、栈 D 、数组22、Strassen矩阵乘法是利用（？A ）实现的算法。A、

5、分治策略B 、动态规划法C 、贪心法 D、回溯法23、使用分治法求解不需要满足的条件是( A )。A子问题必须是一样的B子问题不能够重复C子问题的解可以合并D 原问题和子问题使用相同的方法解24、下面问题(B )不能使用贪心法解决。A单源最短路径问题B N 皇后问题 C最小生成树问题D背包问题25、下列算法中不能解决0/1背包问题的是( A )A贪心法B动态规划C回溯法D分支限界法26、回溯法搜索状态空间树是按照( C )的顺序。A中序遍历B广度优先遍历 C深度优先遍历 D层次优先遍历27 .实现合并排序利用的算法是(？?A?)。A、分治策略 B、动态规划法C、贪心法 D、回溯法28 .下列是

6、动态规划算法基本要素的是(?D?)。A、定义最优解 B、构造最优解C、算出最优解 D、子问题重叠性质29 .下列算法中通常以自底向下的方式求解最优解的是( B )。' |/A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法30 .采用广度优先策略搜索的算法是(?A?)。A、分支界限法 B、动态规划法C、贪心法 D、回溯法I I I I31 、合并排序算法是利用(？ A )实现的算法。A、分治策略 B、动态规划法C、贪心法 D、回溯法32 、背包问题的贪心算法所需的计算时间为( B )A、O (n2n)B 、O (nlogn) C 、O (2n)D 、O (n)33 .实现大整数的乘法是

7、利用的算法(?C?)。A、贪心法 B、动态规划法C、分治策略 D、回溯法34 . 0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为(?A?)A、O ( n2n) B、O ( nlogn ) C、O (2n) D、O (n)35 .采用最大效益优先搜索方式的算法是(？A?)。A、分支界限法 B、动态规划法C、贪心法 D、回溯法36 .贪心算法与动态规划算法的主要区别是(？B?)。A、最优子结构 B、贪心选择性质 C、构造最优解 D、定义最优解37 .实现最大子段和利用的算法是( ？B )。A、分治策略 B、动态规划法C、贪心法 D、回溯法38 .优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是( C )。A、先

8、进先出B 、后进先出C、结点的优先级 D、随机39 .背包问题的贪心算法所需的计算时间为(？B?)。A、O (n2n)B、O (nlogn) C、O (2n)D 、O ( n)40、广度优先是(?A?)的一搜索方式。A、分支界限法? B、动态规划法？ C、贪心法? D、回溯法41 . 一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的(B )。A、重叠子问题 B、最优子结构性质C、贪心选择性质D、定义最优解42 .采用贪心算法的最优装载问题的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序，故算法的时间复杂度为(B )。A、O (n2n)B、O (nlogn) C、O (2n)D、O ( n)

9、43 .以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为(D )。A、分支界限算法 B 、概率算法C 、贪心算法D 、回溯算法44 .实现最长公共子序列利用的算法是(?B?)。A、分治策略 B、动态规划法C、贪心法 D、回溯法45 . Hanoi塔问题如下图所示。现要求将塔座A上的的所有圆盘移到塔座B上，并仍按同样顺序叠置。移动圆盘时遵守Hanoi塔问题的移动规则。由此设计出解Hanoi塔问题的递归算法正确的为：（ B）A. void hanoi(楙 n, int A, in C, 寐 B)vf 曲扇瞅(int n, int C, int B, int A)a if(han0蛆3 ACC&；in

10、t A, Cnt B)C.瓦罐的制题，一般具有的重要性质为：（nanoimoven!生质 题性质47.喀a如hanoMn13C»B渊性质C皮优子结构性质与重叠子问题性质48. 回溯法在问题的解空间树中，按（B .重叠子问题性质与贪心选择性质D.预排序与递归调用B .重叠子问题性质与贪心选择性质D.预排序与递归调D ）策略，从根结A.广度优先B. 活结点优先 C.扩展结点优先D.书卜出发搜索解空间树。深度优先49.分支限界法在问题的解空间树中，按（ 优先 C.扩展结点优先 D.深度优先A ）策略，从根结点出发搜索解空间树。A.广度优先B. 活结点50.B.C.D.voi vo VQ51

11、.常见白A.广B.队 C.排D.队 二、填空题,两el度与 列式 列产法fo列武（io与堆栈式分支限界法;FSWap及南段旅与优先队列式分支限界法;山 Xi)；D)徵）bacc+铲k（t-1）；1、 算法的2、程序是3、if （legal（t） backtrack（t+1）;时间复杂性和空间算法？?用某种程序设计语言的具体实现。算法的“确定性”指的是组成算法的每条复杂性之分幅令是清晰的;无歧义的。程序块（A ）是回溯法中遍历排列树的算法框架程序。A.4.5、6、从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计出的程序一般是递归算法矩阵连乘问题的算法可由动态规划 设计实现。算法是指解决问题的一种方法 或

12、一个过程7、8、9、以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为 计算一个算法时间复杂度通常可以计算循环次数基本操作的频率或计算步。10、解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法和分支限界法,其中不需要排序的是动态规划问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征O的是回溯法 ,分支限界法N皇后问题和0/1背包背包问题,只使用约11、使用回溯法进行状态空间树裁剪分支时一般有两个标准：约束条件和目标函数的界，问题正好是两种不同的类型，其中同时使用约束条件和目标函数的界进行裁剪的是0/1束条件进行裁剪的是N 皇后问题12、贪心选择性质是贪心算法可行的第一个基本要素,也是贪心算法与

13、动态规划算法的主要区别O13、矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现。14 .贪心算法的基本要素是贪心选择性质和最优子结构15 .动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干子问题，先求解 子问题 ,然后从这些 子问题的解得到原问题的解。16 .算法是由若干条指令组成的有穷序列，且要满足输入、输出、确定性和有限性 四条性质。17 、大整数乘积算法是用 分治法来设计的。18 、以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为分支限界法 o19 、贪心选择性质是贪心算法可行的第一个基本要素,也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。20 .快速排序算法是基于分治策略的一种排序算法。21 .动态规划算法

14、的两个基本要素是.最优子结构性质和重叠子问题性质。22 .回溯法是一种既带有系统性 又带有跳跃性 的搜索算法。23 .分支限界法主要有队列式(FIFO)分支限界法和优先队列式分支限界法。24 .分支限界法是一种既带有系统性 又带有跳跃性的搜索算法。25 .回溯法搜索解空间树时，常用的两种剪枝函数为约束函数和 限界函数 。26 .任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其规模 有关。27 .快速排序算法的性能取决于划分的对称性 o28 .所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。29 .所谓最优子结构性质是指问题的最优解包含了其子问题的最优解一30 .

15、回溯法是指具有限界函数的深度优先生成法。31 .用回溯法解题的一个显着特征是在搜索过程中动态产生问题的解空间。在任何时刻，算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径。如果解空间树中从根结点到叶结点的最长路径的长度为h(n),则回溯法所需的计算空间通常为O(h(n)。32 .回溯法的算法框架按照问题的解空间一般分为子集树算法框架与 排列树算法框架。33 .用回溯法解0/1背包问题时，该问题的解空间结构为子集树 结构。34 .用回溯法解批处理作业调度问题时，该问题的解空间结构为排列树结构。35 .旅行售货员问题的解空间树是排列树 。三、算法填空1.背包问题的贪心算法void Knapsack(int

16、n,float M,float v,float w,float x口)/重量为w1.n, 价值为v1.n的n个物品，装入容量为M的背包/用贪心算法求最优解向量x1.nint i; Sort(n,v,w);for (i=1;i<=n;i+) xi=0;float c=M; < iifor (i=1;i<=n;i+)if (wi>c) break;xi=1; j c-=wi if (i<=n) xi=c/wi;2 .最大子段和：动态规划算法int MaxSum(int n, int a口) int sum=0, b=0； /sum存储当前最大的bj, b 存储 bjf

17、or (int j=1； j<=n ； j+) if (b>0) b+= aj；else b=ai;/一旦某个区段和为负，则从下一个位置累和if(b>sum) sum=b;return sum ；3 .贪心算法求活动安排问题template<class Type>void GreedySelector (int n, Type s, Type f口，bool A口) A1=true;int j=1;for (int i=2;i<=n;i+) if (si>=) Ai=true;j=i; else Ai=false;4 .快速排序template<

18、class Type>void QuickSort (Type a, int p, int r)if (p<r)int q=Partition(a,p,r);QuickSort (a,p,q-1); /对左半段排序QuickSort (a,q+1,r); /对右半段排序5 .回溯法解迷宫问题迷宫用二维数组存储，用 'H'表示墙，'O'表示通道int x1,y1,success=0;/ 出口点void MazePath(int x,int y)/递归求解：求迷宫maze从入口 (x,y)到出口 (x1,y1)的一条路径 mazexy='*

19、9;/路径置为 *if (x=x1)&&(y=y1) success=1; /到出口 则成功elseif (mazexy+1='O') MazePath(x,+y);/东邻方格是通路，向东尝试if (!success)&&(mazex+1y='O') MazePath(+x,y);/不成功且南邻方格是通路，向南尝试if (!success)&&(mazexy-1='O') MazePath(x,-y);/不成功且西邻方格是通路，向西尝试if (!success)&&(mazex-1y

20、='O') MazePath(-x,y);/不成功且北邻方格是通路，向北尝试if (!success) mazexy='' /死胡同置为 四、算法设计题1 .给定已按升序排好序的n个元素a0:n-1,现要在这n个元素中找出一特定元素x,返回其在数组中的位置,如果未找到返回-1 O写出二分搜索的算法，并分析其时间复杂度。template<class Type>int BinarySearch(Type a口，const Type& x, int n)/在a0:n中搜索x,找到x时返回其在数组中的位置，否则返回-1Int left=0; int

21、right=n-1;While (left<=right)int middle=(left+right)/2;if (x=amiddle) return middle;if (x>amiddle) left=middle+1;else right=middle-1;Return -1;时间复杂性为 O(logn)2 .利用分治算法写出合并排序的算法，并分析其时间复杂度|."1 1 ' 1void MergeSort(Type a, int left, int right) if (left<right) /至少有2个元素int i=(left+right)/

22、2; /取中点mergeSort(a, left, i);mergeSort(a, i+1, right);merge(a, b, left, i, right); /合并到数组 bcopy(a, b, left, right); /复制回数组 a算法在最坏情况下的时间复杂度为O(nlogn) o3 .N皇后回溯法bool Queen:Place(int k) /检查xk位置是否合法for (int j=1;j<k;j+)if (abs(k-j)=abs(xj-xk)|(xj=xk) return false;return true; Ivoid Queen:Backtrack(int

23、t)if (t>n) sum+;else for (int i=1;i<=n;i+)xt=i;if (约束函数 )Backtrack(t+1);4 .最大团问题void Clique:Backtrack(int i) /计算最大团 if (i > n) /到达叶结点for (int j = 1; j <= n; j+) bestxj = xj; bestn = cn; return;/ 检查顶点i与当前团的连接 int OK = 1;for (int j = 1; j < i; j+)if (xj && aij = 0) / iOK = 0; break;if (OK ) /进入左子树xi = 1; cn+;与j不相连Backtrack(i+1);xi = 0; cn-; if (cn+n-i>bestn) /xi = 0;Backtrack(i+1); 5.顺序表存储表示如下： typedef structRedType rMAXSIZE+1; / int length; /SqL