误差修正模型

1、第二节误差修正模型（Error Correction Model , ECM ）一、误差修正模型的构造对于yt的（1, 1阶自回归分布滞后模型：卜。+也+夕%+人九+%在模型两端同时减yt-1 ,在模型右端士九” ,得：区匕=。+ （夕o + 4）4工+（氏一 1）/小十 %川凯“昔光-九小+3 二404七 + /（上_-。0- %.）+%其中，厂%-I, % =（"儿）小"）,明叩小外。记叫J 二九 - °。-叫-1 （5-5 ）则 A% = EjW%+i（5-6）称模型（5-6）为“误差修正模型"，简称ECM二、误差修正模型的含义如果ytI（1 ,

2、xt1（1 ,则模型（5-6 ）左端 右端以/（。），所以只有当yt和xt协整、即yt和xt之间存在长期均衡关系时，式（5-5）中的 ecm1（0,模型（5-6）两端的平稳性才会相同。当yt和xt协整时，设协整回归方程为:卜”+岫+乙它反映了 yt与xt的长期均衡关系，所以称式（5-5）中的 ecmt-1是前一期的“非均衡误差”，称误差修正模型（5-6） 中的M叫是误差修正项，尸区是修正系数，由于通常|&kl ,这样L。；当ecmt-1 >0时（即出现正误差），误差 修正项稣Qi< 0,而ecmt-1 < 0时（即出现负误差）， M%i> 0,两者的方向恰好相反

3、，所以，误差修正是一个反向 调整过程（负反馈机制）。误差修正模型有以下几个明确的含义：1 .均衡的偏差调整机制2 .协整与长期均衡的关系3 .经济变量的长期与短期变化模型长期趋势模型：短期波动模型： '三、误差修正模型的估计建立ECM的具体步骤为：1 .检验被解释变量 y与解释变量x （可以是多个变量）之 间的协整性；2 .如果y与x存在协整关系，估计协整回归方程，计算残 差序列et3 .将et- 1作为一个解释变量，估计误差修正模型：八卜八居+”+匕说明：(1)第1步协整检验中，如果残差是确定趋势过程，可以 在第2步的协整回归方程中加入趋势变量；(2)第2步可以估计动态自回归分布滞后

4、模型：此时，长期参数为：“u-Z 瓦)协整回归方程和残差也相应取成：(3)第2步估计由ECM之后，可以检验模型的残差是否 存在长期趋势和自相关性。如果存在长期趋势，则在 ECM中 加入趋势变量。如果存在自相关性，则在 ECM的右端加入 MMa禺的滞后项来消除自相关性，误差修正项的滞后期一般也 要作相应调整。如取成以下形式：Ay产 1M+Pa% + 岫九 +尹%由于模型中的各项都是平稳变量，所以可以用t检验判断各项的显著性，逐个剔除其中不显著的变量，当然误差修正项 要尽可能保留。【例5-3】建立例5-2中我国货币供应量与国民收入的误 差修正模型。协整关系。在例5-2中已经得到我国货币供应量和国民

5、收入的对数都 是一阶单整变量，而且是协整的；所以，直接估计误差修正模 型(设残差序列是，)：LS D(LX D(LX E(-1估计结果如图5-9所示，误差修正项的符号是负的，但是t检验不显著。对模型的残差序列进行自相关检验，DW检验和BG检验结果都说明存在一阶自相关；所以，点击方程窗口的 Estimate按钮，在方程描述框中重新定义待估方程：D(LX D(LX E(-1 D(LX(-1 D(LY(-1根据输生结果，剔除其中不显著的&九得到图5-10的估计结果。模型中误差修正项的符号是负的，而且各项的t检验显著，所以，我国货币供应量的误差修正模型为：(4.87)(-2.92)(-2.58

6、)R2=0.4693 SE=0.0603 DW=0.9649图5-9 ECM的最初估计 结果国 内 生 产 总 值Y图5-10 ECM的最终估计 结果案例分析：我国金融发展与经济增长的协整分析表5-4中列由了 19892006年期间我国国内生产总值指数 （1978=100）、货币供应量 M2 （亿元）、金融机构年末贷款 余额（亿元）和商品零售价格指数（1978=100）的统计资 料。现以货币供应量和贷款余额反映金融的发展情况，分析金 融发展与经济增长的协整关系，以及相应的误差修正模型。表5-4我国19892006年统计资料商品广零义贷售货款余价币额L格M2指数P121120712714360Q

7、.36.9,13.41211276800815297.7.73.4.71312213.7079341337.69.9.898999 099199299313251540.42.22 6322 .9225.2143320048729435A.49.814.94499599699799899.01700 .91 198 97.99373451565356.102 .30750.50544 .11576377.852 .66094.91156 .616973Q0309949148 n.95.3,10.8161837510446524n.298.510.92719393715593464.4.910.

8、4.1351.62811235831231.001.94.72811331294978507.807.03.902921387212589946.822.86.2790000010020030041 08 7.2 541 07.0178197.8356.120 0.82 987 55.71 9469 0.059.31334.0345603.62 2534 7.0362.91.数据处理与单整性检验为消除价格因素的影响，将货币供应量M2和贷款余额都除以物价指数P,得到实际货币量；同时为了将各项指标的 变化趋势转变成线性趋势，对所有变量都取对数。变量的处理 过程为：GENR LY=LOG(YGENR

9、 LMP=LOG(M2/PGENR LLP=LOG(L/P模型形式为:1口 丫 = a + /ij ln( M2/P)+ 生 I川 LI P)十 c.对模型中的变量进行单位根检验，表5-5列由了有关检验结果。该表是另外一种常用的检验结果表现形式,其中，p表示麦金农单侧概率值，即 ADF统计量对应的 伴随概率；在 ADF统计量值上的*号，表示检验的显著情况：无*号表示不显著，*、*、*分别表示在1%、 5%、10%的显著水平下显著。表 5-5的检验结果表明， 所有变量都是确定趋势过程，此时不需要再对各个变量 的一阶差分进行单位根检验了，即都1（1。表5-5单位根检验输生结果变量 （c, t ,

10、m） ADF检验值LY(c, t , 3)-3.6044*0.0582LMPc, t , 2)-8.1469*0.0000LLPc, t , 1)-3.9926*0.02912.协整性检验估计协整回归方程，由于模型中变量都含有长期趋势，所 以在原模型中再加上取食变量 T,键入命令：LS LY C LMP LLP T ,估计结果如图5-11所示。图5-11协整回归方程估计结果1)由于模型中LMP与LLP高度相关，多重共线性的影响使 得贷款变量的系数符号为负，经济意义不合理。经过多个模型 的测算，最终将LMP与LLP合并成一个变量表示金融的发展图5-12协整回归方程估计结果（2)在方程窗口中点击

11、Proc Make Residual Series,生成残差序 列（设变量名为 E）;进一步检验残差序列的平稳性（检验结 果见图5-13）,在1%的显著水平下，残差序列是平稳的。所 以，根据EG两步检验法，lnGDP与实际货币和实际贷款（的 对数）之间存在着协整关系。协整回归方程为：In = 2.82+ 03284 (In +In LPNuA Hypothm, E ha5i 己 unt rootE xoyti'incij$ hlon#Lag Lpnglfi 1 (lomatjc ba- on SIC MAS LAG=3|kSlabt萩，jmgrtE DKkry-Ful忻 Et 寸M” Test cnbcdl vriuK1 , levri5* X-1必 IlMlT图5-13残差序列E的平稳性检验结果3.建立误差修正模型为表示简单起见，设：LX=LMP+LLP ;键入命令:GENR LX=LMP+LLPLS D(LY E(-1输生结果显示Et-1的系数不显著，对模型进行残差检验，发现存在一阶自相关性；所以，在模型中再加入LY和LX的滞后项，利用t检验剔除不显著变量后，得到 ECM的最后估计 结果（见图5-1