课题平面向量的数量积讲解

1、课题：平面向量的数量积教学目标掌握平面向量的数量积及其性质和运算律， 掌握两向量夹角及两向量垂直的 充要条件和向量数量积的简单运用.教学重点:平面向量数量积及其应用.教学过程:（一）主要知识：1 .平面向量数量积的概念；2 a b2 .平面向重数重积的性质：|a = a、cos<a,b*；|a|b|3 .向量垂直的充要条件： a_Lbu ab=0.（二）主要方法：1 .注意向量夹角的概念和两向量夹角的范围；2 .垂直的充要条件的应用；3 .当角为锐角或钝角，求参数的范围时注意转化的等价性；4 .距离，角和垂直可以转化到向量的数量积问题来解决.（三）基础训练：1 .下列命题中是正确 的有

2、设向量a与b不共线，若（a+b） （ab）=0,则|a|=|b|； |a b|=|a| 向； a 'b = a c,则b = c ； 若 a1 （b-c）， 则 a b = a c2 .已知a,b,c为非零的平面向量.甲：ab=ac,乙：b = c,则（）（A）甲是乙的充分条件但不是必要条件（B）甲是乙的必要条件但不是充分条件（C）甲是乙的充要条件（D）甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件3 .已知向量a =(3,4), b =(2, 1),如果向量a + xb与b垂直，则x的值为()(A)纪(B)3(C)2(D)_232354,平面向量a,b中，已知a = (4,3),|b|=1,

3、且a，b = 5,则向量b=.5 .已知|a|=|b |=2, a与b的夹角为600,则a + b在a上的投影为。6 .设向量 a,b满足 |a|=|b|=1,|3a2b| = 3,则 |3a + b|=。7,已知向量a,b的方向相同，且 值| = 3,|6|=7,则|25-b|= 。8,已知向量5和b的夹角是120° ,且|3|=2, |b |=5,则(25 b)6=。(四)例题分析：例1.已知平面上三个向量 a、b、c的模均为i,它们相互之间的夹角均为120°,(1)求证：(a b)，c ； (2)若 | ka +b + c |>1 (k w R),求 k 的取值

4、范围.例2.已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中 a = (1, 2) 一 .(1)若| C| =275,且ca,求c的坐标；(2)若| b|二 25,且a +2b与2ab垂直，求a与b的夹角日. 2例3.设两个向量e1、e2,满足© |=2 , |e2 |= 1, e、e2的夹角为60° ,若向量2te +7e2与向量e1 +te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.例4.如图，在RtAABC中，已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点，问PQ与BC的夹角日取何值时BP CQ的值最大？并求出这个最大值(五)课后作业:1,已知向量a = (cose,sin8),

5、向量b=(J3, _1)则|2a b|的最大值，最小值分别是()(A)4 2,0(B) 4,4 2(C)16, 0(D)4, 02 .平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1) , B(-1,3),若点C满足OC =0 OA+P OBa, P w R,且u + P =1 ,则点C的轨迹方程为:(A) 3x -2y -11 =0 (B) (x -1)2 (y -2)2 =5 (C) 2x -y = 0 (D) x 2y - 5=03 .已知向量 a=(cos75：sin75) , b =(cos15：sin15。,那么 |a-b| 的值是1(A)2(B)t(D)14 .在 AABCAB

6、 AC<0 , AABC 的面积是,4若 | AB 卜 3, | AC|=5 ,则.BAC =()冗(A)6(呜5 .已知O为原点,点A,B的坐标分别为A(a,0), B(0,a),其中常数a>0,点P在线段AB上，且有AP =tAB (0 <t <1),则OA OP的最大值为(A) a(B) 2a(C) 3a(D)a22-6 .设F1,F2是双曲线 -y2 =1的两个焦点，点P在双曲线上，且PF1，PF2=0 ,则4|PE | IPF2I的值等于(A)2(B)2 2(C)4(D)87 .设a,b,c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 |a| -|b| ：|a-b|

7、(a b)c -(c a)b =0 ；(b c)a -(c a)b不与c垂(3a 2b) (3a - 2b) = 9| a|2 -4| b|2是真命题的有(A)(B)(C)(D)8 .设 O,A, B,C 为平面上四个点，OA = a , OB=b, OC =c，且 a + b + c =0 ,a b =b c=c a = 1,则 |a | +|b | + |c | =。9 .若对n个向量3Ha2，an存在n个不全为零的实数k1,k2，kn ,使得kia+k2/+-+kn4=0成立，则称向量ai,a,an为“线性相关”.依此规定，能说明a1 =(1,0), a2 =(1,-1), a3 =(2,2) “线性相关”的实数 k1,k2,k3依次可以取 ;(写出一组数值即可，不必考虑所有情况)10 .向量a,b都是非零向量，且(a+3lb)_L(7a_5b)，(I4b)2b)，求向量a与b的夹角.33x x11 .已知向重 a =(cos-x,sin - x) , b =(cos- , -sin -) ° . (1)当 xe 0,求 a b,| a +b |;3(2)右f(x)=a b -2m |a + b |> -一对一切实数x都成立，求实数 m的取值范围。212