通信原理--13折线PCM量化编码解码

1、程序用matlab实现，全都运行过，完美实现 PCW能班级通信原理大作业-抽样量化编码译码的Matlab实现学 院电子工程学院学 号 *学生姓名* * *授课老师* * *、前言通信系统的信源有两大类：模拟信号和数字信号。例如：话筒输出的语音信 号属于模拟信号；而文字、计算机数据属于数字信号。数字信号相比于模拟信号 有抗干扰能力强、无噪声积累的优点。因此，若输入是模拟信号，则在数字通信 系统的信源编码部分需对输入模拟信号进行数字化。数字化需要三个步骤：抽样、量化和编码。抽样是指用每隔一定时间的信号 样值序列来代替原来在时间上连续的信号，也就是在时间上将模拟信号离散化。 量化是用有限个幅度值近似

2、原来连续变化的幅度值，把模拟信号的连续幅度变为 有限数量的有一定间隔的离散值。编码则是按照一定的规律，把量化后的信用二 进制数字表示，然后转换成二值或多值的数字信号流。三个步骤如下图所示：二、模拟信号的抽样(1)低通模拟信号的抽样原理抽样定理：设一个连续模拟信号 m(t)中的最高频率 < 3，则以间隔时间为T 0 1/23的周期性冲激脉冲对它抽样时，m将被这些抽样值所完全确定。下面对这个定理进行证明。设有一个最高频率小于 储的信号m(t)。将这个信号和周期性单位冲激脉冲T(t)相乘，乘积就是抽样信号，它是一系列间隔为T秒的强度不等的冲激脉冲。这些冲激脉冲的强度等于相应时刻上信号的抽样值。

3、现用mS(t)m(kT)表示此抽样信号序列。故有 mS(t) m(t) T(t)令M、 (f)和Ms(f)分别表示m、1和ms(t)的频谱。计算可得：11Ms(f) M(f) (f nfs)M(f nfs)TnT上式表明，抽样信号的频谱Ms(f)是无数间隔频率为nfs的原信号频谱M(f)相叠加而成。m(t)、1和ms(t)的时域和频域波形如下图所示：信号m的最高频率小于 3，若频率间隔fs 2 3 ,则Ms(f)中包含的每个原信号频谱M之间互不重叠。这样就能够从 Ms(f)中用一个低通滤波器分离出m(t)的频谱M(f),也就是能从抽样信号中恢复原信号。(2)模拟信号抽样的Matlab实现及采样

4、定理的验证(a)编程思想令输入的模拟信号m (t) =2.5 3sin(400 t) 2cos(140 t),由已学知识可知： m (t)的最高频率 储=200Hz,由抽样定理知：当采样频率 fs 400Hz (采样周 期小于1/400 s)时，抽样信号可以完全确定原信号。由傅里叶变换知识得：模拟信号 m (t) =2.5 3sin(400 t) 2cos(140 t)的频 谱 |M(f)|=2.5 ( f) 1.5 ( f 200)( f 70) 1.5 (f 200) (f 70)。分别令采样频率fs 400Hz和fs<400Hz,绘制出两种情况下各自抽样信号的频谱，与原模拟信号的频

5、谱进行比较。若只有当采样频率大于400Hz时，抽样信号的频谱才与原模拟信号相同，则可以验证采样定理的正确性。(b) Matlab输出波形图 模拟信号时域波形 10-5 00.10.20.30.40.50.60.70.80.915 0采样序列 时域（符合采样定理）200015001000500 0采样序列频域（符合采样定理）-400-300-200-1000100200300400（C）结论由上图可知：当采样频率小于2 fH时，抽样信号的频谱发生了混叠。而采样频率大于2 fH时，抽样信号的频谱与原模拟信号频谱相同( d) Matlab 源代码%sampling.m 对模拟信号采样产生序列信号，并

6、验证采样定理t=0:0.001:1;%模拟信号时域和频域波形x=2.5+3.*sin(200*2*pi*t)+2.*cos(70*2*pi*t);figure(1)subplot (2,1,1)plot(t,x);title('模拟信号日域波形)fs=linspace(-1000/2,1000/2,length(t);xf=fftshift(fft(x);subplot (2,1,2)plot(fs,abs(xf)%可知，信号最大频率200Hztitle('模拟信号频域波形)T=0.009;%不满足采样定理，采样周期大于1/400n=0:1:1/T;xn=2.5+3.*sin(

7、200*2*pi*n*T)+2.*cos(70*2*pi*n*T);figure(2)subplot (2,1,1) stem(n,xn) title('采样序列时域(不符合采样定理)fns=linspace(-0.5/T,0.5/T,length(n);xnf=fftshift(fft(xn);subplot (2,1,2) plot(fns,abs(xnf) title('采样序列频域(不符合采样定理)T=0.0013;%满足采样定理，采样周期小于1/400n=0:1:1/T;xn=2.5+3.*sin(200*2*pi*n*T)+2.*cos(70*2*pi*n*T);

8、figure(3)subplot (2,1,1) stem(n,xn) title('采样序列时域(符合采样定理)fns=linspace(-0.5/T,0.5/T,length(n);xnf=fftshift(fft(xn);subplot (2,1,2) plot(fns,abs(xnf) title('采样序列频域(符合采样定理)三、抽样信号的非均匀量化编码(13折线法)(1)脉冲编码调制简介模拟信号抽样后变成时间离散的信号，经过量化后，此抽样信号才能成为数 字信号。分析可知：最简单的均 匀量化器对于小输入信 号很不 利。为了改善小信号时的信号量 噪比，在实际应用中常采用

9、非均 匀量化。非均匀量化时，量化间隔随信 号抽样值的不同而变化。信号抽 样值小时，量化间隔 V也小；信 号抽样值大时，量化间隔 V也变 大。F/I2R J/16U32实际应用中，用13折线法近似A压缩律，来进行非均匀量化图中横坐标x在0至1区间中分为不均匀的8段。1/2至1间的线段称为第8段；1/4至1/2间的线段称为第7段；1/8至1/4间的线段称为第6段；依此 类推。图中纵坐标y则均匀地划分作8段。将与这8段相应的座标点(x, y)相 连，就得到了一条折线。在语音通信中，通常采用8位的PCM®码就能够保证满意的通信质量。在13折线法中采用的折叠码有8位。第一位c1表示量化值的极性

10、正负。后面的7位分为段落码和段内码两部分，用于表示量化值的绝对值。其中第 2至4 位(c2 c3 c4)是段落码，共计3位，可以表示8种斜率的段落；其他4位(c5 -c8) 为段内码，可以表示每一段落内的16种量化电平。段内码代表的16个量化电平 是均匀划分的。所以，这7位码总共能表示27 = 128种量化值在下面的表中给出了段落码和段内码的编码规则段落 序号段落码c2 c3 c4段落范围(量 化单位)81 1 11024204871 1 0512102461 0 125651251 0 012825640 1 16412830 1 0326420 0 1163210 0 0016量化间隔段内

11、码c5 c6 c7 c8151 1 1 1141 1 1 0141 1 0 1121 1 0 0111 0 1 1101 0 1 091 0 0 181 0 0 070 1 1 160 1 1 050 1 0 140 1 0 030 0 1 120 0 1 010 0 0 100 0 0 0在上述编码方法中，段内码是按量化间隔均匀编码的，但是因为各个段落的斜率不等，长度不等，故不同段落的量化间隔是不同的。其中第 1和2段最短,斜率最大，其横坐标x的归一化动态范围只有1/128。再将其等分为16小段后,每一小段的动态范围只有(1/128)/(1/16) = 1/2048。第8段最长，其横坐标x的

12、动态范围为1/2。将其16等分后，每段长度为1/32。假若采用均匀量化而仍希望对于小电压保持有同样的动态范围1/2048,则需要用11位的码组才行。现在采用非均匀量化，只需要7位就够了(2) 13折线法编码的Matlab实现(a)编程思想上面“模拟信号的抽样”已经得到了时间离散、幅度连续的抽样信号。若将 对抽样信号非均匀量化编码编出的 8位码组用Ci c2 c3 c4 c5 c6 C7 C8表示。(1)抽样信号是ixn的矩阵，例如采样周期T=0.0013; n=0:1:1/T; 则有 770个抽样值,13折现法编码后得到的则是770X 8的矩阵，一行对应一个抽样 值的8位PC咖组。每个抽样值的

13、编码思想都是一样的，若要进行多个抽样值的 编码，进行for循环即可。下面阐述单个抽样值的编码思路。(2)确定极性码a：利用matlab的符号函数sign(x) : x<0时，sign(x)=-1 ；c1=1;x=0 时，sign(x)=0； x>0 时，sign(x)=1。所以，若 sign (x)大于等于 0,否贝U c1=0例如：+1000, sign (1000) =1,所以 c1二1。(3)确定段落码c2 c3c4: PCM1新线编码的动态范围为-2048-2048 ,而上一步骤中已经求出了各抽样信号极性，于是只要对抽样信号的绝对值分析即可。故对抽样值依次进行取模、归一、乘

14、以 2048、取整的操作，可以将抽样值转化为0-2048之间的整数。根据段落码与段落范围的关系，使用 if语句即可确定c2 63 c 4。例如：+1000,因为 1000> 128,故 02=1；又 1000512,故 c3=1;又 1000 <1024,故c4=0。对于其他取值情况，判断方法与此类似。(4)确定段内码05 06 c7 G ：每一段落均被均匀地划分为16个量化间隔，不 过不同段落的量化间隔是不同的。(3)中确定了段落编码，可以确定每段的起始 值，再根据待编码值、所在段的起始值、所在段量化间隔的大小即可确定段内码。例如：+1000, 02 03 c4 =110,故10

15、00处于第7段(二进制110转化为十进制得到 6,6+1=7)sp=0,16,32,64,128,256,512,1024;% 每段起始值spmin=1,1,2,4,8,16,32,64;% 每段的最小量化间隔再得到段起始值sp (7) =512,段最小量化间隔spmin (7) =32。1000 5123215.25,向负无穷方向取整得到15,再将15十进制转化为二进制,得到 1111,故 C5 c6 c7 C8 =1111令Matlab程序输入为S=1000,可得:S =1000抽样信号进行13折线编码后的码组为(每一行代表一个抽样值，共1个值)code =11101111(可知：程序运行

16、结果与上述分析结果相同)(5)若码组矩阵初始化为全0阵，则只有当某个码为1时，才需要进行赋值。例如：-100, sign (-100) =-1, C1=0。而G初始化值就为0,故可以不采取 任何操作，保持初始值即可。(b) Matlab输出结果抽样信号进行13折线编码后的码组为(每一行代表一个抽样值，共770个值)code =1111001111111110100100101110001110110100000101101110111111101110011110001111101111010001110100011110101110000101101101001111101111011100

17、0001100111101001101011011011000100011101(c)源代码%pcm depcm comp.m 对抽样信号进行量化编码译码，将译码输出值与原抽样值比较%13折线法编码源代码T=0.0013;n=0:1:1/T;xn=2.5+3.*sin(200*2*pi*n*T)+2.*cos(70*2*pi*n*T);%采样产生的抽样信号 figure(4)subplot(2,1,1)stem(n,xn)title('抽样得到的序列)z=sign(xn);%判断S的正负xnnor=abs(xn)/max(abs(xn); %xn 取模并且归一化 S=2048*xnno

18、r;S=floor(S);%向负无穷方向取整subplot(2,1,2)stem(n,S)axis(0,800,-2020,2020)title('取模、归一、乘2048、取整后的序列)code=zeros(length(S),8);%初始化码组矩阵为全零阵%极性码第一位和段落码第二三四位for i=1:length(S)if z(i)>=0 code(i,1)=1;%不改变依旧为0endif (S(i)>=128)code(i,2)=1;if (S(i)>=512)code(i,3)=1;if (S(i)>=1024) code(i,4)=1;endelsei

19、f (S(i)>=256) code(i,4)=1;end end else if (S(i)>=32) code(i,3)=1; if (S(i)>=64) code(i,4)=1;endelseif (S(i)>=16) code(i,4)=1;endendend end%段内码，第五六七八位N=zeros(1,length(S);for i=1:length(S)N(i尸bin2dec(num2str(code(i,(2:4)+1;%找至U code位于第几段endsp=0,16,32,64,128,256,512,1024;%每段起始值spmin=1,1,2,4

20、,8,16,32,64;%每段的最小量化间隔for i=1:length(S)loc=floor(S(i)-sp(N(i)/spmin(N(i); %向负无穷方向取整，段内第几段 if (loc=16)loc=loc-1;end%正负2048时，loc=16,当做15处理for k=1:4code(i,9-k)=mod(loc,2);loc=floor(loc/2);end%十进制数转化为4位二进制endfprintf('抽样信号进行13折线编码后的码组为(每一行彳t表一个抽样值，共%d个值)',length(S)code%code为13折线译码后的码组， 是length(S)

21、*8的矩阵(3)8 位 PCM 码的译码实现(a)编程思想(1)由0可以确定抽样值的正负，a=1,抽样值为正；否则为负。( 2)c2 c3 c4 确定抽样值的段落序号，c5 c6 c7 c8 确定抽样值在段内第几个量化间隔。( 3)译码时，通常是将码组转化为此量化间隔的中间值。例如：+1000编码后的8位码组为1110111，对1110111进行解码。c1 =1，故抽样值为正。c2 c3 c4 =110，二进制转化为十进制为6,6+1=7，故抽样值在第7段。sp=0,16,32,64,128,256,512,1024;%段落起点值spmin=1,1,2,4,8,16,32,64;%最小量化间隔

22、c5 c6 c7 c8 =1111，二进制转为十进制为15，故抽样值在段内第15段。sp( 7) =512， spmin( 7) =32。11101111译码值为(992+1024) /2=1008。也就是 sp (7) +spmin (7) 乂 ( 15+0.5) =512+32X 15.5=1008故利用段落码和段内码即可编程实现译码。令 Matlab 译码程序输入为1 1 1 0 1 1 1 1 ，运行结果如下：dcode =111011118位 PCM 码译码后的数值为（共1个值）dS =1008（可知：与上面理论分析结果一致）（b） Matlab输出结果（将前面编码得到 770X 8

23、的码组矩阵作为输入）8 位 PCM 码译码后的归一化数值为（共770 个值）dS =Columns 1 through 100.60940.95310.39840.49220.7969Columns 11 through 200.32030.28910.82810.2734-0.19920.1523Columns 21 through 300.82810.67190.20700.12890.47660.0645Columns 31 through 40-0.08010.60940.9219-0.1191-0.19920.3828Columns 41 through 500.3984-0.036

24、10.25780.67190.2070-0.3203(c)源代码-0.09960.25780.4609-0.06840.7344-0.0149-0.08010.41410.51560.85940.2891-0.24610.41410.21480.67190.60940.9219 0.76560.17580.3359-0.2070%十三折线解码源代码dcode=code; %将上面产生的770个码值作为输入，decodeH length(S)*8的矩阵 sp=0,16,32,64,128,256,512,1024;%段落起点值spmin=1,1,2,4,8,16,32,64;%最小量化间隔dS=zeros(1,size(dcode,1);for i=1:size(dcode,1)par=bin2dec(num2str(dcode(i,(2:4)+1; %段落位置 parmid=bin2dec(num2str(dcode(i,(5:8); % 段间位置