（整理版）g31027数列的应用

1、数列的应用一、知识回忆1. 等差、等比数列模型的应用题； 2. 递推数列的模型；3. 分期付款问题。二、根本训练1. 某种产品平均每三年降低价格，目前售价640元，那么9年后此产品的价格是 。2. 现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数是 。3. 夏季高山的温度从山脚起每升高100m，山脚温度是26，那么此山的相对高度是 m。4. 中国人民银行规定3年期的整存整取定期储蓄的年利率为2.7%，不计复利。按这种方式存入5000元，存期3年，3年到期时必须按利息的20%缴纳利息税，到期最后取出的总金额是 元。结果保存到1元5. 某林场去年底木材存量为

2、a m3，假设森林以每年25%的增长率生长，每年年底要砍伐的木材为x m3。设经过n年林场木材存量为，那么。三、例题分析例1某企业的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降。假设不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年今年为第一年的利润为500(1+)万元n为正整数。1设从今年起的前n年，假设该企业不进行技术改造的累计纯利润为an万元，进行技术改造后的累计纯利润为bn万元须扣除技术改造资金，求an、bn的表达式；2依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技

3、术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？例2某市底有住房面积1200万平方米，方案从起，每年撤除20万平方米的旧住房. 假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%. 1分别求底和底的住房面积 ； 2求2024年底的住房面积.计算结果以万平方米为，且精确到0.01例3 用分期付款的方式购置一批总价为2300万元的住房，购置当天首付300万元，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%，假设首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批住房实际支付多少万元？例4 下面是一个计算机

4、程序的操作说明：1初始值；2将当前的值赋予新的；3将当前的值赋予新的；4将当前的值赋予新的；5将当前的值赋予新的；6如果，那么执行语句7，否那么回语句2继续进行；7打印；8程序终止。由语句7打印出的数值为 ， 。例5. 05湖南卷自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，nn*，且x10.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c. 求xn+1与xn的关系式； 猜想：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼

5、群的总量保持不变？不要求证明 设a2，b1，为保证对任意x10,2，都有xn0，nn*，那么捕捞强度b的 最大允许值是多少？证明你的结论.四、作业 同步练习 数列的应用1. 某商品降价10%，欲恢复原价，应提价 a.10% b.9% c.11% d.%2、全国卷中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的局部不必纳税，超过800元的局部为全月应纳税所得额，此项税款按下表分别累进计算. 全月应纳税所得额税率 不超过500元的局部5% 超过500元至元的局部 10% 超过元至5000元的局部 15% 某人一月份应交纳此项税款元，那么他的当月工资、薪金所得介于a800900

6、元b9001200元c12001500元d15002800元3、 农民收入由工资性收入和其它收入两局部构成。某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元), 预计该地区自起的5 年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元。根据以上数据，该地区农民人均收入介于a4200元4400元 b4400元4600元 c4600元4800元 d4800元5000元4、 一种设备的价格为450000元，假设维护费第一年为1000元，以后每年增加1000元，当此设备的平均费用为最小时为最正确更新年限，那么此设备的最正确更新年限为 。5、 一个球

7、从100m高处落下，每次着地后又跳回原来高度的一半，再落下，当它第10次着地时，共经过了 m。精确到1m6、 某人从1998年起，每年7月1日到银行新存入a元一年定期，假设年利率r保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到7月1日，将所有的存款及利息全部取回，他可取回的总金额是 元。7、将正奇数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行171921232725那么，应该在第 行，第 列。8、 某纺织厂的一个车间有nn>7，nn台织布机，编号分别为1，2，3，n，该车间有技术工人n名，编号分别为1，2，3，n。定义记号，如果第i名工人操作了

8、第j号织布机，此时规定，否那么.假设第7号织布机有且仅有一人操作，那么 ；假设，说明 。 9、 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此开展旅游产业根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加i设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元写出 an,bn的表达式；ii至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？10、答案： 根本训练：1、270元2、103、17004、53245、例题分析：例1、1，24年例2、11240万平方米，12

9、82万平方米22522.64平方米例3、1111万元22510万元例4、8；7682 例5解i从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为 ii假设每年年初鱼群总量保持不变，那么xn恒等于x1， nn*，从而由*式得 因为x1>0，所以a>b. 猜想：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变. 假设b的值使得xn>0，nn* 由xn+1=xn(3bxn), nn*, 知 0<xn<3b, nn*, 特别地，有0<x1<3b. 即0<b<3x1. 而x1(0, 2)，所以 由此猜想b的最大允许值是1. 下证 当x1(0, 2) ，b=1时，都有xn(0, 2), nn* 当n=1时，结论显然成立.假设当n=k时结论成立，即xk(0, 2),那么当n=k+1时，xk+1=xk(2xk)>0.又因为xk+1=xk(2xk)=(xk1)2+11<2,所以xk+1(0, 2)，故当n=