（整理版）三角函数性质在解题中的应用

1、三角函数性质在解题中的应用三角函数是高中数学的重点内容，也是历年高考的重点和热点内容，在高考数学试卷中占有很大的比例，三角函数的性质和图象是三角函数的重要知识点, 三角函数中的许多问题都可以利用三角函数性质巧妙解决.本文举例说明巧用三角函数的一些性质解决一些求值、求参数范围题、求函数解析式等问题。一、巧用三角函数的有界性求最值在解题中经常运用三角函数的有界性如：| sin |1，| cos |1来解决问题，如果运用巧妙，可以收到事半功倍的效果。x，函数y=cos2xsinx+b+1的最大值为，试求其最小值.解：y=2sinx+2+b，又1sinx，当sinx=时，ymax=+b=b=1；当si

2、nx=时，ymin=.简评：此题巧妙地利用三角函数的有界性解决代数式的最值问题。这类题目要求学生具有较强的分析能力和逻辑思维能力。二、巧用三角函数的奇偶性求参数值正弦函数、余割函数、正切函数、余切函数是奇函数，余弦函数、正割函数是偶函数；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，适时地运用三角函数的奇偶性解题可简化运算。例2. 把函数y=cosx+的图象向左平移4个，所得的函数为偶函数，那么的最小值是a.b.c.d.个后的解析式为y=cosx+，那么cosx+=cosx+，cosxcos+sinxsin+=cosxcos+sinxsin+.sinxsin+=0，xr.+=k.=k0.

3、k.k=2.=.答案：b三、巧用三角函数的单调性比拟大小正弦函数在+2k，+2k上是单调增函数，在+2k，+2k上是单调减函数；余弦函数在+2k， 2k上是单调增函数，在2k， +2k上是单调减函数；正切函数在+k，+k上是单调增函数，其中kz.利用三角函数的单调性可以求参数范围、比拟大小、求最值等等。例3. fx=2cos2x+sin2x+aa为实常数在区间0，上的最小值为4，那么a的值等于 a.4b.6c.4d.3解析：fx=1+cos2x+sin2x+a=2sin2x+a+1.x0，2x+，.fx的最小值为2×+a+1=4.a=4.答案：c.四、巧用三角函数的周期性解题正弦函数

4、和余弦函数的周期是2，正切函数、余切函数的周期是. 三角函数的周期性常和三角函数的图象结合起来考查。例4. 函数fx=asinx+bcosxa、b、是实常数，0的最小正周期为2，并当x=时，fxmax=2.1求fx.2在闭区间，上是否存在fx的对称轴?如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由.解：1fx=sinx+cosx=2sinx+.2令x+=k+，kz.x=k+，k+.k.k=5.故在，上只有fx的一条对称轴x=.例5函数，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点1,2.i求ii计算.解：i的最大值为2，.又其图象相邻两对称轴间的距离为2，.过点，又.ii解法一：，.又的周期为4，解法二：又的周期为4，点评：此题考查了三角函数的图象,性质,特别是周期性的巧用,技巧性强,简化了运算.y=sinx0在区间0，1上至少出现50次最大值，那么的最小