（整理版）人教B数学选修21232知能演练轻松闯关

1、人教版b数学选修2-1电子题库 知能演练轻松闯关(·重庆一中高二期末)如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是()a.b3c. d2解析：选a.由a2，c3，e.(·西安一中高二期末)双曲线的离心率为2，焦点是(4，0)，(4，0)，那么双曲线方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：选a.由c4，e2，a2，b2c2a212，又焦点在x轴上，双曲线方程为1.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0，2)，那么双曲线的标准方程是_解析：由题意得2a2b2c，即abc，又因为a2，c2a2b24b2，所以bc2，所以c24(c2)2

2、，即c24c80，所以c2，b2，所求的双曲线的标准方程是1.答案：1设双曲线1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2，那么双曲线的渐近线方程为_解析：由b1，c，a2c2b22，渐近线方程为y±x.答案：y±xa级根底达标(·西安一中高二期末)过点p(2，2)且与y21有相同渐近线的双曲线方程是()a.1 b.1c.1 d.1解析：选a.设所求双曲线方程为y2(0)将p(2，2)代入方程得2，所求方程为1.假设双曲线1(a>0)的离心率为2，那么a等于()a2 b.c. d1解析：选d.c，2，a1.双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，

3、那么m的值为()a b4c4 d.解析：选a.由双曲线方程mx2y21，知m<0，那么双曲线方程可化为y21，那么a21，a1，又虚轴长是实轴长的2倍，b2，b24，m，应选a.假设双曲线1的渐近线方程为y±x，那么双曲线的焦点坐标是_解析：由渐近线方程为y±x，知，得m3，c，且焦点在x轴上，故焦点坐标为(±，0)答案：(±，0)假设双曲线1的离心率为2，那么k的值是_解析：由a29，b2(k4)，c2k5.e24，k31.答案：31以原点o为中心，f(，0)为右焦点的双曲线c的离心率e.求双曲线c的标准方程及其渐近线方程解：设c的标准方程为1(

4、a>0，b>0)，那么由题意知c，e，所以a2，b1，双曲线c的标准方程为y21.双曲线c的渐近线方程为y±x.b级能力提升(·高考湖南卷)设双曲线1(a>0)的渐近线方程为3x±2y0，那么a的值为()a4 b3c2 d1解析：选c.双曲线1(a>0)，双曲线的渐近线方程为y±x，即3x±ay0.又双曲线渐近线方程为3x±2y0，a2.f1，f2是双曲线c的左，右焦点，p是双曲线右支上一点，且f1pf2是等腰直角三角形，那么双曲线c的离心率为()a1 b2c3 d3解析：选a.由pf1f2为等腰直角三角形，又

5、|pf1|pf2|，故必有|f1f2|pf2|，即2c，从而得c22aca20，即e22e10，解之，得e1±，e>1，e1.双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_，渐近线方程为_解析：双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，c4.e2，a2，b212，b2.焦点在x轴上，焦点坐标为(±4，0)，渐近线方程为y±x，即y±x，化为一般式为x±y0.答案：(±4，0)x±y0如下图，f1，f2为双曲线1(a>0，b>0)的焦点，过f2作垂直于x轴的直线交双曲线于点p，且pf1f230&#

6、176;. 求双曲线的渐近线方程解：法一：设f2(c，0)(c>0)，p(c，y0)代入方程得y0±，|pf2|.在rtf1f2p中，pf1f230°，|f1f2|pf2|，即2c·.又c2a2b2，b22a2.故所求双曲线的渐近线方程为y±x.法二：在rtpf1f2中，pf1f230°，|pf1|2|pf2|.由双曲线的定义知|pf1|pf2|2a，|pf2|2a.|f1f2|pf2|.即2c2a，c23a2a2b2.2a2b2.，故所求双曲线的渐近线方程为y±x.(创新题)热电厂的冷却塔的外形是双曲线型，是双曲线的一局部绕其虚轴所在直线旋转所成的曲面，它的最小直径是24 m，上口直径是26 m，下口直径是50 m，高是55 m，建立如下图的直角坐标系，求此双曲线的方程(精确到1 m)解：设所求双曲线的方程是1(a>0，b>0)，那么aa2a24，a12，点b，c的横坐标分别是25，13