（整理版）人教B数学选修21242知能演练轻松闯关

1、人教版人教版 b b 数学选修数学选修 2 2- -1 1 电子题库电子题库 知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关 1.顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为 4 的抛物线方程是( ) ax216y bx28y cx28y dx216y 解析：选 d.顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x22py(p0)，x22py(p0)由顶点到准线的距离为 4 知p8，故所求抛物线方程为x216y，x216y. 2.抛物线y4x2的准线方程为( ) ay14 by18 cy116 dy116 解析：选 d.由x214y，p18.准线方程为y116. 3.抛物线y24x的弦ab垂直于x轴，假设ab

2、的长为 4 3，那么焦点到ab的距离为_ 解析：不妨设a(x，23)，那么(23)24x.x3，ab的方程为x3，抛物线的焦点为(1，0)焦点到ab的距离为 2. 答案：2 4.抛物线y24x上的点p到焦点f的距离是 5，那么p点的坐标是_ 解析：设p(x0，y0)，那么|pf|x015，x04， y2016，y04. 答案：(4，4) a 级 根底达标 1.准线方程为x1 的抛物线的标准方程是( ) ay22x by24x cy22x dy24x 解析：选 b.抛物线的准线为x1，故其焦点在x轴负半轴上，且p21，所以标准方程为y24x. 2.设o为坐标原点，f为抛物线y24x的焦点，a是抛

3、物线上一点，假设oaaf4，那么点a的坐标是( ) a(2，22) b(1，2) c(1，2) d(2，22) 解析：选 b.f(1，0)，设ay204，y0，那么oay204，y0，af1y204，y0，由oaaf4 得y02，应选 b. 3.过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于a(x1，y1)、b(x2，y2)两点，如果x1x26，那么|ab|等于( ) a10 b8 c6 d4 解析：选 b.|ab|af|bf|x1p2x2p2x1x2p628，应选 b. 4.点(x，y)在抛物线y24x上，那么zx212y23 的最小值是_ 解析：点(x，y)在抛物线y24x上，x0. zx212y

4、23x22x3(x1)22， 当x0 时，z最小，其值为 3. 答案：3 5.设抛物线y22px(p0)的焦点为f，点a(0，2)假设线段fa的中点b在抛物线上，那么b到该抛物线准线的距离为_ 解析： 如图，由得b点纵坐标为 1，横坐标为p4，即bp4，1 ，将其代入y22px得 12pp4，解得p2，那么b点到准线的距离为p2p434p324. 答案：324 6.抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点m(3，m)到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程和m的值 解 ： 设 抛 物 线 方 程 为y2 2px(p0) ， 那 么 焦 点fp2，0 ， 由 题 意 可 得m26p， m23p

5、225，解之，得m26p4或m26，p4. 故所求的抛物线方程为x28y，m的值为2 6. b 级 能力提升 7.抛物线c的顶点为坐标原点， 焦点在x轴上， 直线yx与抛物线c交于a，b两点 假设p(2，2)为ab的中点，那么抛物线c的方程为( ) ay22x by24x cy28x dy216x 解析：选 b.设抛物线方程为y22px，a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么y212px1y222px2y21y222p(x1x2)， 即y1y2x1x2(y1y2)2p2p14p2. 故y24x. 8.(高考辽宁卷)f是抛物线y2x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，|af|bf|3，那么线段a

6、b的中点到y轴的距离为( ) a.34 b1 c.54 d.74 解析： 选 c.根据抛物线定义与梯形中位线定理， 得线段ab中点到y轴的距离为：12(|af|bf|)14321454. 9.边长为 1 的等边三角形aob，o为原点，abx轴，那么以o为顶点，且过a、b的抛物线方程是_ 解析：焦点在x轴正半轴上时，设方程为y22px(p0)，代入点(32，12)得p312， 焦点在x轴负半轴上时，设方程为y22px(p0)， p312. 综上，所求方程为y236x. 答案：y236x 10.(桂林高二检测)抛物线方程为y28x. (1)直线l过抛物线的焦点f， 且垂直于x轴，l与抛物线交于a、

7、b两点， 求ab的长度； (2)直线l1过抛物线的焦点f，且倾斜角为 45，直线l1与抛物线相交于c、d两点，o为原点求ocd的面积 解：(1)由抛物线的性质得|ab|即为通径， |ab|2p8. (2)设l1的方程为yx2，设c(x1，y1)，d(x2，y2)， yx2y28x联立得y28y160，y1y28， y1y216.|y1y2| y1y224y1y282. 又|of|2，ocd的面积为s12|of|y1y2|8 2. 11.(创新题)过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为 2 2的直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1x2)两点，且|ab|9. (1)求该抛物线的方程； (2)o为坐标原点，c为抛物线上一点，假设ocoaob，求的值 解：(1)直线ab的方程是y22(xp2)，与y22px联立，从而有 4x25pxp20， 所以x1x25p4. 由抛物线定义得|ab|x1x2p9， 所以p4，从而抛物线方程是y28x. (2)由p4 知，4x25pxp20 可化为x25x40