（整理版）充分条件与必要条件2

1、1-3充分条件与必要条件根底稳固强化1.(文)(·湖南高考)设集合m1,2，na2，那么“a1”是“nm的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分又不必要条件答案a解析显然a1时一定有nm，反之那么不一定成立，如a1.故是充分不必要条件点评假设nm，那么应有a21或a22，a1,1，由于11,1，应选a.(理)(·太原模考)“是“sinsin的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案b解析，那么sinsinsin，那么sin，那么，那么sinsin2(文)(·辽宁六校模考)“x>2”是“x23x2&

2、gt;0”成立的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析因为x23x2>0x>2或x<1，所以x>2x23x2>0；但x23x2>0/ x>2，故“x>2”是“x23x2>0”的充分不必要条件，选a.(理)(·山西六校联考)“a1”是“函数f(x)lg(ax)在(0，)上单调递增的()a充分不必要条件 b充分必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件答案a解析当a1时，f(x)lgx在(0，)上单调递增，a1f(x)lg(ax)在(0，)上单调递增，而由f(x)lg(ax)在(0，)

3、上单调递增可得a>0，“a1”是“函数f(x)lg(ax)在(0，)上单调递增的充分不必要条件，应选a.ax>0且x1，都有x>2bar，直线axya恒过定点(1,0)cmr，使f(x)(m1)·xm24m3是幂函数dr，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数答案d解析x2等号在x1时成立，a真；将x1，y0代入直线方程axya中成立，b真；令m11得m2，此时f(x)x1是幂函数，故c真；当时，f(x)sincos2x为偶函数，故d假4(·浙江调研)在abc中，“a60°是“cosa的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d

4、既不充分也不必要条件答案c解析在abc中，假设a60°，那么cosa；反过来，假设cosa，因为0°<a<180°，所以a60°.因此，在abc中，“a60°是“cosa的充要条件，选c.5(·北京西城区期末)“直线l的方程为xy0”是“直线l平分圆x2y21的周长的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件答案a解析假设直线l的方程为xy0，那么直线l一定平分圆x2y21的周长；但要平分圆x2y21的周长，只需要经过圆心(原点)任意作一条直线即可，即“直线l的方程为xy0”是“直线l平分圆x

5、2y21的周长的充分而不必要条件应选a.6(文)(·杭州二检)、表示两个不同的平面，m是一条直线且m，那么“是“m的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案b解析；但时，设l，当ml时，m与不垂直，应选b.(理)(·浙江五校联考)不重合的直线a、b和不重合的平面、，a，b，那么“ab是“的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案c解析a或a，a，；反之，由也可以推出ab，应选c.设集合mx|0<x3，nx|0<x2，那么“am是“an的充分而不必要条件；am，那么bmbm，那么am；假设

6、pqp、qp：“x0r，xx01>0”的否认綈p：“xr，x2x10”答案解析nm，am是an的必要不充分条件，am否认后am为结论，bm否认后bm为条件，故pqp、qp、q8a是函数f(x)ax34x1在(，2上单调递减的_条件(填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要)答案充分不必要解析a时，假设x2，那么f (x)x240，f(x)在(，2上单调递减假设f(x)在(，2上单调递减，f (x)3ax24，3ax240，在(，2上恒成立，即a恒成立，a.故填充分不必要9(·浙江绍兴模拟)“3<a<1”是“方程1表示椭圆的_条件答案必要不充分解析方程表示椭圆

7、时，应有解得3<a<1且a1，故“3<a<1”是“方程表示椭圆的必要不充分条件10(文)p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，假设綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围解析由题意p：2x32，1x5.綈p：x<1或x>5.q：m1xm1，綈q：x<m1或x>m1.又綈p是綈q的充分不必要条件，且等号不同时取得2m4.(理)函数f(x)是r上的增函数，a、brab0，那么f(a)f(b)f(a)f(b)解析f(a)f(b)f(a)f(b)，那么ab用反证法证明：设ab<0，那么a<b，b<a，f(x)是r上的增函数

8、，f(a)<f(b)，f(b)<f(a)，f(a)f(b)<f(a)f(bf(a)f(b)<f(a)f(b)，那么abab0，ab，ba，又f(x)在r上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，能力拓展提升11.(·宁夏三市联考)设x、yx、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是()axy2 bxy>2cx2y2>2 dxy>1答案b解析x、y中至少有一个数大于1”等价于“x>1或y>1”假设xy>2，必有x>1或y>1，否那么xy2；而当x2，y1时，211<

9、2，所以x>1或y>1不能推出xyxy2，当x1，且y1时，满足xy2，不能推出x>1或yx2y2>2，当x<1，y<1时，满足x2y2>2，不能推出x>1或yxy>1，当x<1，y<1时，满足xy>1，不能推出x>1或y>1.应选b.12(·衡阳六校联考)a、b为非零向量，那么“函数f(x)(axb)2为偶函数是“ab的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件答案c解析依题意得f(x)a2x22(a·b)xb2.由函数f(x)是偶函数，得a·b0，

10、又a、b为非零向量，所以ab；反过来，由ab得，a·b0，f(x)a2x2b2，所以函数f(x)是偶函数综上所述，“函数f(x)(axb)2为偶函数是“ab的充要条件，选c.13(文)(·海南五校联考)以下说法错误的选项是()a“sin是“30°的充分不必要条件a0，那么ab0”a0，那么ab0”p：xr，x2x1<0，那么綈p：xr，x2x10pp或qq答案a解析sink·360°30°，反之当30°时，sin，“sin是“30°的必要不充分条件应选a.(理)(·成都二诊)函数f(x)那么“c1”

11、是“函数f(x)在r上递增的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析当c1时，函数f(x)易知函数f(x)在(，1)、(1，)上分别是增函数，且注意到log21110，此时函数f(x)在r上是增函数；反过来，当函数f(x)在r上是增函数时，不能得出c1，如c2，此时也能满足函数f(x)在r上是增函数综上所述，“c1”是“函数f(x)在r上递增的充分不必要条件，选a.“m>n>0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆的充要条件对于数列an，“an1>|an|，n1,2，是an为递增数列的充分不必要条件a、b为平面上两个不共线

12、的向量，p：|a2b|a2b|；q：ab，那么p是q的必要不充分条件“m>n是“()m<()n的充分不必要条件答案解析m>n>0，0<<，方程mx2ny21化为1，故表示焦点在y轴上的椭圆，反之亦成立对任意自然数n，an1>|an|0，an1>an，an为递增数列；当取ann4时，那么an为递增数列，但an1>|an|不一定成立，如a2>|a1|就不成立由于|a2b|a2b|(a2b)2(a2b)2a·b0ab，因此p是q的充要条件，yx是减函数，当m>n时，m<n，反之，当()m<n时，有m>n，因

13、此m>nm<n，故(理)(·济南三模)设p：q：x2y2>r2(x，yr，r>0)，假设p是q的充分不必要条件，那么r的取值范围是_答案(0，)解析设a(x，y)|，b(x，y)|x2y2>r2，x，yr，r>0，那么集合a表示的区域为图中阴影局部，集合b表示以原点为圆心，以r为半径的圆的外部，设原点到直线4x3y120的距离为d，那么d，p是q的充分不必要条件，ab，那么0<r<.15两个关于x的一元二次方程mx24x40和x24mx4m24m50，求两方程的根都是整数的充要条件解析mx24x40是一元二次方程，m0.又另一方程为x2

14、4mx4m24m50，且两方程都要有实根，解得m，1两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，m为4的约数又m，1，m1或1.当m1时，第一个方程x24x40的根不是整数；而当m1时，两方程的根均为整数，两方程的根均为整数的充要条件是m1.1(·重庆)f(x)是定义在r上的偶函数，且以2为周期，那么“f(x)为0,1上的增函数是“f(x)为3,4上的减函数的()a既不充分也不必要的条件b充分而不必要的条件c必要而不充分的条件d充要条件答案d解析f(x)是定义在r上的偶函数，且f(x)在0,1上为增函数，f(x)在1,0上为减函数，当3x4时，1x40，当x3,4时，f(x)是减函数

15、，反之也成立，应选d.点评此题运用数形结合的方法更容易求解2(·浙江省温州八校联考)f(x)2x3(xr)，假设|f(x)1|<a的必要条件是|x1|<b(a，b>0)，那么a、b之间的关系是()ab bb<ca da>答案a解析由|f(x)1|2x2|2|x1|<a得，|x1|<，由题意知b，应选a.3(·沈阳市模拟)设a、b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，那么“la，lb是“l是()a充要条件 b充分而不必要的条件c必要而不充分的条件 d既不充分也不必要的条件答案c解析lla，lb；/ l，因为a与b可能平行4(&

16、#183;杭州质检)设等差数列an的前n项和为sn，那么s12>0是s9s3的()a充分但不必要条件b必要但不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案a解析解法1：将它们等价转化为a1和d的关系式s12>012a1>02a111d>0；s9s39a13a12a111d0.应选a.解法2：s12>0>0a1a12>0.s9s3a4a5a903(a1a12)0.应选a.5假设集合a1，m2，b2,4，那么“m2”是“ab4的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析由“m2”可知a1,4，b2,4，所以可以推得a

17、b4，反之，如果“ab4可以推得m24，解得m2或2，不能推得m2，所以“m2”是“ab4的充分不必要条件p：|xq：x<a，且綈q是綈p的必要不充分条件，那么a的取值范围可以是()aa3 ba3ca<3 da>3答案b解析p：x<3或x>1，那么綈p：3x1，綈q：xa，由题意有綈p綈q，綈q/ 綈p，那么a3.7对于数列an，“an1>|an|(n1,2，)是“an为递增数列的()a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案b解析对任意自然数n，an1>|an|0，an1>an，an为递增数列；当取ann4时，那么an

18、为递增数列，但an1>|an|不一定成立，如a2>|a1|就不成立8“m>0>n是“方程mx2ny21表示焦点在x轴上的双曲线的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案c解析当m>0，n<0时，方程mx2nx21，化为1表示焦点在x轴上的双曲线，假设方程mx2ny21表示焦点在x轴上的双曲线，那么应有m>0，n<0，应选c.9(·通化模拟)直线xym0与圆x2y22x10有两个不同交点的充分不必要条件是()a3<m<1 b4<m<2c0<m<1 dm<1答案c解析联立方程得，得x2(xm)22x10，即2x2(2m2)xm210，直线与圆有两个不同交点的充要条件为(2m2)24×2(m21)>0，解得3<m<1，只有c选项符合要求点评直线与圆有两