铰链四连杆机构的运动学

1、钱链四连杆机构的运动学1.连杆的位置和速度研究如图所示的机构。当角度 。1和。2给定时，0 3和0 4由下式给出：L2cos 0 2+L3cos 0 3-L 4cos 0 4-L icos 0 1=0Lzsin 0 2+L3sin 0 3-L4sin 0 4-L isin 0 i=0(1)为方便起见，令0 1=0。如果连杆2的角速度给定，则连杆3和连杆4的角速度分别是：L 2.，2sin( I4 _ 口3)L2 . 2sin( i2 _ .3)W 3= 3 4=L 3sin(13 - 7i4)L4sin( 14 -中)其中。3, 。4由公式(1)得到。连杆2端部的线速度是V 2= L 2 3

2、2,连杆端部的线速度 是：sin( I2 _ 713)V 4=L 4C0 4=V 2sin( a _ d 3)每一速度在角速度3 j的方向上分别垂直于杆L j。连杆3和连杆4的角加速度是：.2.2.2-L2a2sin( 14 _ -712)，L2-，2 cos( 一 -12)，L3,，3 cos( x - 13)- L4，4a3=L 3sin( 13 - I4)222L2a2sin( 13-12)- L 2- .2 cos( ?3 _ 712)- L4,，4 cos( 13 - 14)- l3 -3 a4=L 4 sin( u3 - t14)用代数求解法可以从式(1)直接获得0 3和。4的表达

3、式，但很烦琐。应该使用fsoke函数来求解。例钱链四杆机构的位置、速度和加速度的图形化表示在L1=0.8 , L2=2, L3=2,L4=3的情况下，画出连杆3的方向，在另一幅图绘出速度比VV和w 2=4 rad/s及a2 =5 rad/s 2时的加速度c(4。首先创建函数 FourBarPosition ,函数fsolve 通过它确定。3和。4。这样，function t=FourBarposition(th,th2,L2,L3,L4,L1)t=L2*cos(th2)+L3*cos(th(1)-L4*cos(th(2)-L1;L2*sin(th2)+L3*sin(th(1)-L4*sin(t

4、h(2);其中 th(1)= 0 3,th= 0 4。显示连杆3 的位置、连杆4 的端部速度和加速度的程序如下：L2=.8； L3=2； L4=2； L1=3； th1=0 ；th2=1/6 ： 1/6： 2*pi ；th34=zeros(length(th2),2) ；options=optimset( " display ", " 0ff ");for m=1:length(th2)th34(m,:)=fsolve( " FourBarPosition " ,55,options,ths(m),L2,L3,L4,L1);endy=

5、L2*sin(th2)+L3*sin(th34(:,1)/ 1);x=L2*cos(th2)+L3*cos(th34(:,1)/ 1);xx=L2*cos(th2) ；yy=L2*sin(th2) ；figure(1)plot(x ; xx,y ; yy, / K，,0 L1,0 0," K- ? ,x,y, / ko x ,xx,yy, " ks ")title( " Several positions of the connecting link of a four-bar mechanism" )xlabel( " Horizo

6、ntal position " ) ylabel( " Vertical position " )axis equalth2=0:05:2*pi；th34=zeros(length(th2),2) ；for m=1:length(th2)th34(m,:)=fsolve( x Four BarPosition " ,5,5,options,th2(m),L2,L3,L4,L1);endfigure(2)y=sin(th2-th34(:,1)/ )./sin(th34(:,2)/ -th34(:,1)/);plot(180*th2/pi,y)v=axis

7、；v(2)=360 ；axis(v)xlable( / theta_2(degrees) / )ylabel( / V_4/V_2 / )title( "Velocity ratio of tip of link #4")w2=4； alph2=5 ；w3=(L2*w2*sin(th34(:,2)-th2" )./(L3*sin(th34(:,1)-th34(:,2);w4=(L2*w2*sin(th2/ -th34(:,1)./(L4*sin(th34(:,2)-th34(:,1);s32=th34(:,1)-th2"s34=th34(:,1)-th3

8、4(:,2)；alph4=(L2*alph2*sin(s32)-L2*w2 ?2*cos(s32)+L4*w4. ?2.*cos(s34)-L3*W3. ?2)./(L4*sin(s34)；figure(3)plot(180*th2/pi,alph4)v=axis ；v(2)=360 ；axis(v)xlabel( / theta_2(degrees) / )ylabel( " alpha_4 " )title( "Angular acceleration of link # 4")2 铰链四杆机构的综合(实现三个连杆精确点)铰链四杆机构综合的目标之一是

9、确定连杆的长度，使连杆上选定的点通过三个规定的点。研究如图所示的机构。目标是确定长度Zk及其初始方向，以使点 P通过点R、P2和P3。假设点 P1 在坐标系的原点处，使R1=0。计算六个连杆长度的方程用二维向量给出,该向量可以很容易地表示为复数。六个向量的长度和方向可以由下式确定:D1Z4=ERi di2R2 d22R1 e12R2 e22Z3= z5 z6d 11D=d 21d 121d11R1Z5=一 Dd21R21e11R1Z6=一 E e21R2Z1=Z2+Z3Z4ejzejej一 1-1e12e 1 -1jve 1-1e22e 1 2 -1门e 2-1d 22ej、2enE=e21其

10、中,Rk ej中其中变量表示机构的杆长，即： |Z1|二L，|Z2|=L2, |Z3|=L3, |Z4|二L4。对R、。八丫 k和k,k=1,2的值进行假设。在这种情况下能确定六个连杆的长度和方向角“、3、（T和。首先创建如下函数，用来成对计算Z2和Z5、Z4和Z6Ofunction z=FourBarSynth(phi,gama,R)coeff=exp(j*phi(1)-1 exp(j*gama(1)-1exp(j*phi(2)-1 exp(j*gama(2)-1z1=det(R(1)coeff(1,2)R(2)coeff(2,2)/Dz2=det(coeff(1,1)R(1)coeff(2

11、,1)R(2)/DD=det(coeff) ；z=z1 z2 ；下面说明这些结果。例 铰链四杆机构的综合设如下数值：（）1=340°丫 i=-48°8 i=-31（）2=325°丫 2=9°S 2=-153 1=31 °|Pi|=2.7 2=81 °|P2|=3.9程序清单是：c=pi/180 ； phi=340.0 325.0*c； gama=-48 9.0*cR=2.7*exp(-31.0*j*c)3.9* exp(-15.0*j*c)；z25=FourBarSynth(phi,gama,R) ；disp( / Z2="

12、 num2str(abs(z25(1) / theta= " num2str(angle(z25(1)/c) / degrees ")disp( / Z5=" num2str(abs(z25(2) / alpha= " num2str(angle(z25(2)/c) / .degrees ")psi=31 80*c ；z46=FourBarSynth(psi,gama,R) ；disp( / Z4=" num2str(abs(z46(1) / sigma= " num2str(angle(z46(1)/c) / degrees ")disp( / Z6=" num2str(abs(z46(2) / beta= " num2str(angle(z46(2)/c) / degrees ")Z3=z25(2)-z46(2)；Z1=z25(1)+Z3-z46(1) ；disp( " Z3=" num2str(abs(Z3)disp( " Z1 = " num2str(abs(Z1)执行程序，在 MATLA腌令窗口中显示如下信息:Z2=6.7143