[初三数学]北师大九年级上期末数学模拟试题1

1、7.如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC乙期末数学模拟一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1 .在 ABC所在的平面内存在一点 P,它到A、B、C三点的距离都相等，那么点 P一定是（）A、 ABC三边中垂线的交点B 、 ABC三边上高线的交点C、 ABC三内角平分线的交点D 、 ABC一条中位线的中点2 .下列说法中，错误的是（）A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.四个角都相等的四边形是矩形D.邻边都相等的四边形是正方形3 .在ABC 中，C 90 , AC1,BC 2,则 12门8是（）A.5B, -C. 2

2、D.15234 .用三张扑克牌：黑桃 2,黑桃5,黑桃7,可以排成不同的三位数的个数为（）A. 1 个 B. 2个 C. 7 个 D.以上答案都不对5 .下列命题中，不正确的是（）A.对角线相等的平行四边形是矩形.B .有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形 C,直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 .D .正方形的两条对角线相等且互相垂直平 分.6 .若关于x的一元二次方程kx2 6x 9 0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是 （）A. k 1 B. k 0 C. k 1且 k 0 D. k 1边上一点，且二、填空题（本大题共8道小题，每小题4分，共32分.）9 .二次函数y

3、 -x2 bx 1的图象的顶点在x轴上，则b的值为 210 .小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长 2米.若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为 米.11 .如图，在口 ABCD中，点E在边BC上，BE :EC 1: 2 ,连接AE交BD于点F ,则 BFE 的面积与 DFA的面积之比为.12 .从长度分别为2、3、4、5条四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构 成三角形的概率是。13 .在平面直角坐标系中，点A（1,1）, A2（2,4） A3（3,9）, A（416）,，用你发现的规律确定A的坐标为.14 .若等腰梯形 ABCD的上、下底之和为

4、2,并且两条对角线所成的锐角为60°,则等腰梯形 ABCD的面积为.15如图，线段 AR DC分别表示甲、乙两建筑物的高.AE BC Dd BC从B点测得点D的仰角为 ，从A点测得点D的仰角为 .已知甲乙两建筑物之间的距离为a,甲建筑物的高 AB为. （用含 、a的式子表示）.16 .如图，两个反比例函数y龙和y -在第一象限内白图象依次是 G和C2,设点P在 x xG上，PC x轴于点C ,交C2于点A , PD y轴于点D ,交C2于点B ,则四边形PAOB 的面积为.三、解答题（8分）122117 .计算：（1）2009-（73 昉° |1 sin60 |+ 2 2s

5、in30 °73tan450 . a>0, b>0, c>0; b2 4ac<0； 2a+b=0; a+ b+c<0A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个18 .已知，如图8, AB和DE是直立在地面上的两根立柱 .AB=5mi某一时刻 AB在阳光下的投影 BC=2.5m.（1）请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出 DE在阳光下 的投影长为5m,请你计算DE的长.21.（本题8分）已知关于x的一次函数yi=kx+1和反比例函数 y 6的图象都经过点（2, xm ）.（1）求一次函数的表达式；（2）求

6、两个函数的图象的另一个交点的坐标；（3）在同一坐标系中画出这两个函数的图象；（4）观察图象，当x在什么范围内时，y 1 > y2.19 . （8分）在一次课外活动中，李聪、何花、王军三位同学准备跳绳，他们约定用“抛硬币”的 游戏方式来确定哪两位同学先用绳（如图）.游戏规则三人手中各持一枚质地相同的硬币， 他们同时将手中的硬币抛落到水平 地面为一个回合.落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面朝上或反面朝上的人先 用绳；若三枚硬币均为正面朝上或反面朝上，则不能确定其中两人先用绳.（1）请将下面表示游戏一个回合所有可能出现结果的树状图补充完整；荷花正面王军正面正面不确确 定定（2）求一个回合能确定两

7、位同学先用绳的概率.20.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x （元）与日销售量y （个）之间有如下关系：22.（本题8分）如图，在菱形 ABC时，AH BG E为垂足，cosB - , EO 2, 5求菱形ABCD勺边长.若P是AB边上的一个动点，则线段EP的长度的最小值是多少？日销售单价x （元）3456日销售量y（个）20151210（1）确定y与x之间的函数关系式（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价 x定为多少时，才能获得最大日销售利润？PQVW直角三角形?B

8、第22题图（1）23.（本题满分8分）如图所示，A、B两城市相距100km ,现计划在这两座城市间修建 一条高速公路（即线段AB）,经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30。和B城市的 北偏西45。的方向上，已知森林保护区的范围在以 P点为圆心，50km为半径的圆形区域 内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：点 1.732,应=1.414 ）25.如图（1）, （2）所示，矩形 ABCDD勺边长AB=6, BG=4,点F在DC上，DF=2。动点 M N分别 从点D B同时出发，沿射线 DA线段BA向点A的方向运动（点 M可运动到DA的延长线上）， 当动点N运动到

9、点A时，M N两点同时停止运动。连接 FM FN当F、M M不在同一直线时， 可得AEMN过 FMNE边的中点作 PQW/设动点 M N的速度都是1个单位/秒，M N运动的 时间为x秒。试解答下列问题：（1）说明 FMNbAQWP（2）设0WxW4 （即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时， 当x在何范围时， PQWT为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段 MNt短？求此时 MN的值。C第22题图（2）24.在平面内有一等腰直角三角板（/ACB= 90o）和直线l.过点 C作CELl于点E,过点B作BFL l于点F.当点E与点A重合时（图），易证：A斗BF= 2CE当三角板绕点 A顺时针

10、旋转至图、图AR BR CE的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出线段 之间的数量关系的猜想（不需证明）.图1图2图3B四、29 (本题满分12分)如图，对称轴为直线x 7的抛物线经过点A (6, 0)和B (0,24).(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)设点E (x, y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF以OA为对角线的平行四边形.求平行四边形 OEAF勺面积S与x之间的函数关系式，并写出自 变量x的取值范围；当平行四边形OEAF勺面积为24时，请判断平行四边形 OEAFg否为菱形？是否存在点E使平行四边形OEA四正方形？若存在，求出点

11、 E的坐标；若不存在， 请说明理由.17.列举所有等可能的结果，画树状图:在 RtzXOAB, AB=<QA2 OB2 2=1 ,1611过点 O作 OD_ AB于 D, v Sybo=OD- AB=- OA- OB.15 _13 OD, m 4 m , m242 43. m>0,解得 OI=-m.5依题意得：-m>6,解得m> 10.即m的取值范围为m> 10.527.解：过点P作PC AB, C是垂足，则 APC 30°, BPC 45°, AC PC tan 30 °, BC PCtan45°,1 PC 100 ,丫

12、AC BC AB, PCtan30° PC* tan 45 ° 100,.AC。AACF3解之，得a 2,k325故抛物线解析式为（2）不同意这种说法由（1）知，P （两红）=,P （一红一白）= 6 36 2 P （两红） P （一红一白）19.设菱形ABCD勺边长为x,则AB= BOx,又EO 2,所以B已x-2,因为AE! BC于E,所以在RtzXABE中，cosB 土二，又cosB 4,于是人工4,解得x =10,即A况 x5x 510.所以易求B已8, A已6,当EP!AB时，PE取得最小值.故由三角形面积公式有：-AB- PE 2=1BEAE,求得PE的最小值为

13、4.8 .220 解：（1）依题意得：4 3k , . k= 4 （3 分）3（2）由（1）及题意知，平移后得到的直线l所对应的函数关系式为y 4 x m（m 0） （4 分）设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B,（如右图所示）3当 x 0 时，y m；当 y 0时，x °m.433A m,0 , B（0, m） 即 OA m, OB m44PC 50(3 73)=50 (3 1.732)=63.4 50,答：森林保护区的中心与直线 AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公 路不会穿越保护区28（1）证明：连接 CR AB是直径，CD! AB /. Z ACB=Z AD（

14、=90° . . .Rt/XCAS Rt BAC.得/ AC=Z ABC./ AB(=Z AFC /. / AC及/ AFCAC AF2 . . AC=AG- AFAG AC(2)当点E是AE(点A除外)上任意一点，上述结论仍成立当点E与点D重合时，F与G重合，有 AGAF, . CDL AB, /.公筵，AC=AF . . AC=AG- AF当点E与点D不重合时（不含点A）时，证明类似.29.解：（1）由抛物线的对称轴是x -,可设解析式为y a（x -）2 k.22把A、B两点坐标代入上式，得7 2 a(6 -)2 k 0,27 2 a(0)2 k 4.22 /7r 25725、y (x ),贝,点为(-,).32626（2）二点E（x,y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合25T，2 /7、2-(x -)32 .yv0,即 y>0, y表示点E到OA的距离.OA是口OEAF的对角线,2 7-2/.VA S 2 S因为抛物线与x轴的两个交点是(1, 0)的(6, 0),所以，自变量x的取值 范围是1< X<6.根据题意，当S = 24时，即4(x