等比数列前n项和教学设计

1、等比数列的前n项和教案一.教学目标知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列 的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生构造数列的意识及探究、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。二.重点难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用；教学难点：公式的推导方法及公式应用的条件

2、。三.教学方法利用多媒体辅助教学，采用启发-探讨-建构教学相结合。四.教具准备教学课件，多媒体五.教学过程（一）创设情境，提出问题故事回放：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求.西萨说：请给我在棋盘的64个方格上，第1个格子里放1千吨小麦，第2个格子里放2千吨，第3个格子里 放3千吨，如此下去，第64个格子放64千吨小麦，请给我这些小麦？（2） .师生互动，探究问题问题1:同学们，你们知道西萨要的是多少小麦吗？引导学生写出小麦总数， 带着这样的问题，学生会动手算起来，通过计算需要1+2+3+ +64=2080（千吨）结果出来后，国王

3、认为西萨胃口太大，而国库空虚，还是提个简单的要求吧！西萨说：国王，我希望在第1个格子里放1颗麦粒，第2个格子里放2颗， 第3个格子里放4颗，如此下去，每个格子放的麦粒数是前一格麦粒数的 2倍,请给我这么多的麦粒数?问题2:同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数1 2 22 23263,同时告诉学生一个抽象的答案，如果按西萨的要求，这是一个多么巨大的数字啊！它相当于全世界两千多年小麦产量的总和.问题3: 1,2, 2：,263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题 呢？探究一：1 2 22 23263,记为04 1 2 22 23263式，注意观察每一项的特征，有何联系

4、？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）探究二：如果我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项，式两边同乘 以2则有2s64 2 22 23264 式比较、两式，你有什么发现？经过比较、研究，学生发现：、两式有许多相同的项，把两式相减，相 同的项就消去了，得到：S64 2 64 1 ,老师指出：这就是错位相减法，并要求 学生纵观全过程。思考：为什么式两边要同乘以2呢？（3） .类比联想，解决问题探究三：如何将结论一般化，设等比数列an ,首项为ai,公比为q,如何求前n项和为Sn ?n探究四：在学生推导过程中，由（1 q）Sn ai aqn，得到Sn a1 a1qi q对不对？探究五：结合等比数

5、列的通项公式an=aiqn-1,如何把Sn用a1、aq表示出来?（引导学生得出公式的另一形式）（四）.例题讲解，形成技能1111例1：求等比数列二，二，,-72 4 8 16练习一：根据下列条件，只需列出等比数列an的Sn的式子(1) a1二3,q=2,n=6, Sn=1(2) a 1=2.4,q=-1.5,a n= 2，S n=等比数列1, 2, 4,从第五项到第十项的和 S=例2：等比数列an中，a2=9,a5=243，求S4和Sn?1练习二：等比数列an的公比q= 2 , a8=1,求它的前8项和（五）总结归纳，加深理解引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及

6、数学思想方法两方面总结。（六）.故事结束，首尾呼应最后我们回到故事中的问题，西萨的第二个要求需要大约7380亿吨小麦，比第一个要求更加苛刻，显然国王兑现不了他的承诺。同学们有什么办法帮助国 王吗？让西萨自己去数他要的麦粒，事实上，假如他一秒钟数一粒，数完这些麦 粒所需时间约是5800亿年。六.课后作业必做：P24 习题三第三题（1） （2）七、教学评价与反馈根据高二职高学生的特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想， 本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例一公式一应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深， 重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本节教学目标的落实。其中，案例是基础，使学生感知教材；公 式为关键，使学生理解教材；练习为应用，使学生巩固知识，举一反三。在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导， 辅之以学生的分析讨论并充分 运用课件等教辅用具改变教师讲