2017步步高《单元滚动检测卷》高考数学苏教版数学（理）精练十二　推理与证明、算法、复数

1、.高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1本试卷分第卷(填空题)和第卷(解答题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分160分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整单元检测十二推理与证明、算法、复数第卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填在题中横线上)1(2015·桂林模拟)已知数列an的前n项和为Sn，则a11，Snn2an，试归纳猜想出Sn的表达式为_2如图所示，阅读流程图，如果输出的函数值在区间1,3上，则输入的实数x的取值范围是_3设a是实数，且是实数，则a

2、_.4四个小动物换座位，开始是鼠，猴，兔，猫分别坐1,2,3,4号位子上(如图)，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2 009次互换座位后，小兔的座位对应的编号是_.5如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FA时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e_.6(2015·苏州模拟)设x，y，z(0，)，ax，by，cz，则a，b，c三数满足的条件是_至少有一个不大于2；都小于2；至少有一个不小于2；都大于2.7设整数n4，集合X1,2,3，n，令集合S(x，y，z)|x，y，zX，且三条

3、件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一个成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列说法正确的是_(y，z，w)S，(x，y，w)S; (y，z，w)S，(x，y，w)S；(y，z，w)S，(x，y，w)S; (y，z，w)S，(x，y，w)S.8(2015·淮安质检)已知数列an的各项均为正数，观察流程图，若k5，k10时，分别有S和S，则数列an的通项公式为_9观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12则|x|y|20的不同

4、整数解(x，y)的个数为_10对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：233343.依此，若m3的“分裂数”中有一个是2 015，则m_.11在复平面内复数，对应的点分别为M，N，若点P为线段MN的中点，则点P对应的复数是_12(2015·镇江检测)执行如图所示的流程图，若输出的结果是8，则输入的数是_13.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4(从左至右)出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第2个数应是_14执行下面的流程图，若输入的的值为0.25，则输

5、出的n的值为_第卷二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(14分)已知复数z(m2m1)(4m28m3)i(mR)的共扼复数对应的点在第一象限，求实数m的集合16.(14分)有一种密英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的a，b，c，z的26个字母(不分大小写)，依次对应1,2,3，26这26个自然数，见如下表格：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526给出如下变换公式：X将明文转换成密文，如81317，即h变成q；如53，即e变成c.(1)按上述规定

6、，将明文good译成的密文是什么？(2)按上述规定，若将某明文译成的英文是shxc，那么原来的明文是什么？17(14分)已知a，b，m为非零实数，且a2b22m0，12m0.(1)求证：；(2)求证：m.18(16分)(2015·徐州模拟)如图的程序可产生一系列随机数，其工作原理如下：从集合D中随机抽取1个数作为自变量x输入；从函数f(x)与g(x)中随机选择一个作为H(x)进行计算；输出函数值y.若D1,2,3,4,5，f(x)3x1，g(x)x2.(1)求y4的概率；(2)将程序运行一次，求输出的结果是奇数的概率19(16分)一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为

7、b件经市场调查后得到如下规律：若对产品进行电视广告的宣传，每天的销售量S(件)与电视广告每天的播放量n(次)的关系可用如图所示的流程图来体现(1)试写出该产品每天的销售量S(件)关于电视广告每天的播放量n(次)的函数关系式；(2)要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%，则每天电视广告的播放量至少需多少次？20(16分)(2015·安庆模拟)已知数列an满足a1a2，an(n2，nN*)(1)求证：对任意nN*，an2；(2)判断数列an是递增数列，还是递减数列，并说明你的理由；(3)设Sn为数列an的前n项和，求证：当a3时，Sn2n.答案解析1Sn解析Snn2

8、ann2(SnSn1)，SnSn1，S1a11，则S2，S3，S4.猜想得Sn.2xR|0xlog23或x2解析依题意及框图可得，或解得0xlog23或x2.31解析(i)()()i，由题意知0，a1.41解析由图，经过四次交换后，每个小动物又回到了原来的位置，故此变换的规律是周期为4，2 0094×5021，第2 009次互换座位后，小兔的座位对应的是编号1.5.解析根据“黄金椭圆”的性质是FA，可以得到“黄金双曲线”也满足这个性质，设“黄金双曲线”方程为1，则B(0，b)，F(c,0)，A(a,0)，在“黄金双曲线”中，FA，F·A0，又F(c，b)，A(a，b)，b2

9、ac，而b2c2a2，c2a2ac，在等号两边同除以a2得e.6解析abcxyz6，a，b，c至少有一个不小于2.7解析方法一因为(x，y，z)S，则x，y，z的大小关系有3种情况，同理，(z，w，x)S，则z，w，x的大小关系也有3种情况，如图所示，由图可知，x，y，w，z的大小关系有4种可能，均符合(y，z，w)S，(x，y，w)S.方法二(特殊值法)因为(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，不妨令x2，y3，z4，w1，则(y，z，w)(3,4,1)S，(x，y，w)(2,3,1)S，故(y，z，w)S，(x，y，w)S的说法均错误，可以排除、.8an2n1解析当i1时，a2a1d，M

10、，S；当i2时，a3a2d，M，S；当i3时，a4a3d，M，S；因此，由流程图可知，数列an是等差数列，首项为a1，公差为d.当k5时，S()，a1a611，即a1(a15d)11.当k10时，S，a1a1121，即a1(a110d)21.由得a11，d2，an2n1.980解析由已知条件知|x|y|n的不同整数解(x，y)的个数为4n，|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为4×2080.1045解析由题意不难找出规律，2335,337911,4313151719，m增加1，累加的奇数个数便多1，我们不难计算2 015是第1 008个奇数，若它是m的分解，则1至m1的分解中，

11、累加的奇数一定不能超过1 008个123(m1)<1 008,123(m1)m1 008，即<1 008，1 008，解得m45.11.解析，M，N，而P是MN的中点，P，故点P对应的复数为.122或2解析由 ab，得x2x3，解得x1，所以当x1时，输出ax2，当x1时，输出bx3，当x1时，由ax28，解得x2.当x1时，由bx38，得x2，所以输入的数为2或2.132 015解析由题意可知：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，第63行的数字从左向右依次减小，可求出第63行最左边的一个数是2 016，从左至右的第2个

12、数应是2 01612 015.143解析输入0.25后，程序执行如下：此时满足条件，结束循环，故输出的n的值为3.15解由题意得(m2m1)(4m28m3)i.因为对应的点位于第一象限，所以即解得所以m，所以m的集合为m|m16解(1)g74d；o158h；d41315o；则明文good的密文为dhho.(2)逆变换公式为x则有s192×192612l；h82×8115o；x242×242622v；c32×315e.故密文shxc的明文为love.17证明(1)(分析法)要证成立，只需证()(a2b2)9.即证149，即证4.根据基本不等式有24成立所以

13、原不等式成立(2)(综合法)因为a2b2m2，2m1.由(1)，知(m2)(2m1)9，即2m25m70，解得m1或m.因为a2b2m20，2m10，所以m.18解(1)D1,2,3,4,5，f(x)3x1，g(x)x2.第一步：从集合D中随机抽取1个数作为自变量x输入，共有5种方法，第二步：从函数f(x)与g(x)中随机选择一个作为H(x)进行计算，共有2种方法，该运算共有f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5)，g(1)，g(2)，g(3)，g(4)，g(5)，10种方法，而满足y4的有f(1)，g(2)两种情况，由古典概型概率公式得y4的概率P.(2)输出结果是奇数有以下几种情况

14、：f(2)，f(4)，g(1)，g(3)，g(5)共5种，由古典概型概率公式得输出的结果是奇数的概率P.19解(1)设电视广告播放量为每天i次时，该产品的销售量为Si(0in，iN*)由题意得，Si于是当in时，Snb()b(2)(nN*)所以，该产品每天销售量S(件)与电视广告每天播放量n(次)的函数关系式为Sb(2)，nN*.(2)由题意，有b(2)1.9b2n10n4(nN*)所以，要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%，则每天电视广告的播放量至少需4次20(1)证明用数学归纳法证明an2(nN*)；当n1，a1a2，结论成立；假设nk(k1)时结论成立，即ak2，则nk1时，ak12，所以nk1时，结论成立故由及数学归纳法原理知，对一切的nN*，都有an2成立(2)解an是递减的数列因为aaan