（整理版）历数学高考题中的翻折问题（一）

1、历年数学高考题中的翻折问题一86理科 (8)在正方形sg1g2g3中e、f分别是g1g2及g2g3的中点,d是ef的中点,现在沿se、sf及ef把这个正方形折成一个四面体,使g1、g2、g3三点重合,重合后的点记为g.那么,在四面体sefg中必有(a)sgefg所在平面                         (b)sdefg所在平面(c)gfsef

2、所在平面                         (d)gdsef所在平面93北京卷23如图,abcd是正方形,e是ab的中点,如将dae和cbe分别沿虚线de和ce折起,使ae与be重合,记a与b重合后的点为p,那么面pcd与面ecd所成的二面角为        

3、60;  度.301996高考理科(9)将边长为a的正方形abcd沿对角线ac折起,使得bd=a,那么三棱锥d-abc的体积为d(20)本小题总分值12分 在直角梯形abcd中，Ðd=Ðbad=90°,ad=dc=ab=a,(如图一)将adc 沿ac折起，使d到d'.记面acd'为a,面abc为b.面bcd'为g. (i)假设二面角a-ac-b为直二面角如图二，求二面角b-bc-g的大小; (ii)假设二面角a-ac-b为60°如图三，求三棱锥d'-abc的体积。20本小题主要考查空间线间关系，及运算、推理、空间

4、想象能力。总分值12分。 解：i在直角梯形abcd中， 由dac为等腰直角三角形， 过c作chab，由ab=2， 可推得 ac=bc= acbc 2分 取 ac的中点e，连结， 那么 ac又 二面角为直二面角， 又 平面 bc bc，而， bc 为二面角的平面角。 由于， 二面角为。 6分 ii取ac的中点e，连结，再过作，垂足为o，连结 oe。 ac， ac 为二面角的平面角， 9分 在中， ， 北京春季高考15正方形abcd的边长是2，e、f分别是ab和cd的中点，将正方形沿ef折成直二面角如下图m为矩形aefd内的一点，如果Ðmbe=Ðmbc，mb和平面bcf所成角的

5、正切值为1/2，那么点m到直线ef的距离为_Ö2/2北京春季高考11如图，在正三角形abc中，d，e，f分别为各边的中点， g，h，i，j分别为af，ad，be，de的中点.将abc 沿de，ef，df折成三棱锥以后，gh与ij所成角的度 数为 a90°b60°c45°d0°安徽春季理科5等边三角形abc的边长为4，m、n分别为ab、ac的中点，沿mn将amn折起，使得面amn与面mncb所处的二面角为300，那么四棱锥amncb的体积为a b c d3湖南高考理科17、此题总分值12分如图1，abcd是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形

6、，将它沿对称轴oo1折成直二面角，如图2。证明：acbo1；求二面角oaco1的大小。abcdoo1aboco1d图4解法二i证明 由题设知oaoo1，oboo1， 所以aob是所折成的直二面角的平面角，即oaob. 从而ao平面obco1，oc是ac在面obco1内的射影.因为 ，所以oo1b=60°，o1oc=30°，从而ocbo1由三垂线定理得acbo1.ii解 由iacbo1，ocbo1，知bo1平面aoc.设oco1b=e，过点e作efac于f，连结o1f如图4，那么ef是o1f在平面aoc内的射影，由三垂线定理得o1fac.所以o1fe是二面角oaco1的平面角

7、. 由题设知oa=3，oo1=，o1c=1，所以，从而，又o1e=oo1·sin30°=，所以 即二面角oaco1的大小是浙江理科12设m、n是直角梯形abcd两腰的中点，deab于e(如图)现将ade沿de折起，使二面角adeb为45°，此时点a在平面bcde内的射影恰为点b，那么m、n的连线与ae所成角的大小等于_90高考文科数学江西卷9矩形abcd中，ab=4，bc=3，沿ac将矩形abcd折成一个直二面角bacd，那么四面体abcd的外接球的体积为 abcd山东理科12如图，在等腰梯形abcd中，ab=2dc=2,dab=60°,e为ab的中点，

8、将ade与bec分别沿ed、ec向上折起，使a、b重合于点p，那么pdce三棱锥的外接球的体积为(a) (b) (c) (d) 辽宁19本小题总分值12分正方形，分别是边的中点，将沿折起，如下图，记二面角的大小为1证明平面；2假设为正三角形，试判断点在平面内的射影是否在直线上，证明你的结论，并求角的余弦值abcdef证明：、分别是正方形的边、的中点.且四边形是平行四边形平面而平面平面解法一：点在平面内的射影在直线上，过点用平面垂足为连接为正三角形在的垂直平分线上。又是的垂直平分线点在平面内的射影在直线上过作，垂足为，连接那么是二面角的平面角，即设原正方形的边长为，连接，在折后图的中，为直角三角形，在中，解法二：点在平面内的射影在直线上，连结，在平面内过点作，垂足为为正三角形，为的中点，又平面平面又，且，平面，平面，平面，为在平面内的射影。点在平面内的射影在直线上过作，垂足为，连结，那么，是二面角的平面角，即设原正方形的边长为。在折后图的中，为直角三角形，在中，解法三：点在平面内的射影在直线上连结，在平面内过点作，垂足为为正三角形，为的中点又平面，平面，平面平面又平面平面，平面，即为在平面内的射影，点在