13条件概率与乘法公式ppt课件

1、1.3.1条件概率条件概率( Conditional Probability)ABAB()B()AB()A( )nn抛掷一颗骰子抛掷一颗骰子, ,观察出现的点数观察出现的点数A=A=出现的点数是奇数出现的点数是奇数 ，B=B=出现的点数不超过出现的点数不超过33， 若已知出现的点数不超过若已知出现的点数不超过3 3，求出现的点数是，求出现的点数是奇数的概率奇数的概率. . 即事件即事件 B B 已发生，求事已发生，求事件件 A A 的概率）的概率）A B A B 都发生，但样本空间都发生，但样本空间缩小到只包含的样本点缩小到只包含的样本点32)( BABBAP 设，为同一个随机试验中的两个随机

2、事件设，为同一个随机试验中的两个随机事件 , 且），且）， 则称则称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率 n定义定义1.61.6条件概率条件概率 Conditional Probability同样可定义，在事件同样可定义，在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生发生的条件概率：的条件概率： .)()()(APABPABP.)()()(BPABPBAPBASample space Reduced sample space given event BAB条件概率条件概率 P(A|B)的样本空间的样本空间()P AB(|)P A B概率概率 P(

3、A|B)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系联络：事件联络：事件A，B都发生了都发生了 区别：区别： （1在在P(A|B)中，事件中，事件A，B发生有时间上的差异，发生有时间上的差异，B先先A后；在后；在PAB中，事件中，事件A，B同时发生。同时发生。（2样本空间不同，在样本空间不同，在P(A|B)中，事件中，事件B成为样本成为样本空间；在空间；在PAB中，样本空间仍为中，样本空间仍为S 。因而有因而有 ()()P A BP AB定理定理1.1 设设A为任一给定的事件，且为任一给定的事件，且P(A)0, 则条件则条件 合中，有：合中，有：发生的样本点组成的集发生的样本点组成的集空间即空间即，

4、在缩减的样本，在缩减的样本符合概率定义的三条件符合概率定义的三条件概率概率AABP)(；，非非负负性性：对对任任意意事事件件101)()(ABPB；规规范范性性：12)()(ASP是两两互斥的是两两互斥的可列可加性：设可列可加性：设,)(nBBB213事件，则事件，则. )()(11kKkkABPABP 例例 设设 100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品从件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取中任取1 件，求件，求 (1) 取得一等品的概率；取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概已知取得的是合格品，求它是一等品的

5、概率率 解解设表示取得一等品，表示取得合格品，那么设表示取得一等品，表示取得合格品，那么 （1因为100 件产品中有 70 件一等品，所以 70()0.7100P A（2方法1：70()0.736895P A B 方法方法2： ()()( )P ABP A BP B因为因为95 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以70 1000.736895100 例例1.13 设设 有某产品有某产品10件，其中有件，其中有3 件次件次品，每次任取品，每次任取1件作不放回抽样，求第一次件作不放回抽样，求第一次取到次品后第二次取到次品后第二次再取到次品的概率再取到次品的概率 解法解法1

6、设设B为事件为事件“第一次取到次品第一次取到次品”，A为事件为事件“第二次取到次品第二次取到次品”，则，则AB为为“第一和第二次都取到次品第一和第二次都取到次品”，显然，显然,103)( AP15191023)( ABP.9210/315/1)()()( BPABPBAP所以，所以， 解法解法2 原先的样本空间在有原先的样本空间在有3件次品，件次品，7件件正品，第一次取走正品，第一次取走1件次品后，缩减的样件次品后，缩减的样本空间中只有本空间中只有2件次品，件次品，7件正品，因此件正品，因此.92)( BAP1.3.2乘法定理乘法定理()( ) ()( ) ()P ABP A P B AP B

7、 P A B 12121312121()()()()()nnnP A AAP A P AA P AA AP AA AA()()( )P ABP A BP B()()( )P ABP B AP A()( ) ()(|)P ABCP A P B A P C ABn推行 一批产品中有一批产品中有 4% 的次品，而合格品中一等品占的次品，而合格品中一等品占 45% .从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率率 设表示取到的产品是一等品，表示取出的产品是合格品， 那么 %45)|(BAP%4)(BP于是于是 %96)(1)(BPBP所以所以 ( )()P A

8、P AB96%45%解解( ) (|)P B P A B43.2%例例例例1.14).(,/)(,/)(,/)(BAPBAPABPAP求求已已知知213141解解),()()()(ABPBPAPBAP),()()()()(BAPBPABPAPABP而而故故,21)(3141)( BPABP于是于是,61)(,121)( BPABP.311216141)( BAP所以所以例例1.15 100件产品中有件产品中有5件次品，不放回地取件次品，不放回地取3次，求次，求取得的取得的3件产品中至少有件产品中至少有1件次品的概率。件次品的概率。解解件件为为正正品品”，表表示示事事件件“抽抽取取的的第第设设k

9、Ak件件产产品品中中至至少少有有表表示示事事件件“抽抽取取的的 3B.321AAAB 则则., 321k件件次次品品”，1,10095)(1 AP,9994)(12 AAP,9893)(213 AAAP)()(321AAAPBP )()()(213121AAAPAAPAP 9893999410095 ,8560. 0 .1440. 08560. 01)(1)( BPBP例例1.16 甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛，甲选手甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛，甲选手发球成功后，乙选手回球失误的概率为发球成功后，乙选手回球失误的概率为0.3。若乙回。若乙回球成功，甲选手回球失误的概率为球成功，甲选手回球

10、失误的概率为0.4。若甲选手回。若甲选手回球成功，乙选手再次回球失误的概率为球成功，乙选手再次回球失误的概率为0.5。试计算。试计算这几个回合中，乙选手输掉这几个回合中，乙选手输掉1分的概率。分的概率。解解表表示示“甲甲回回分分”，表表示示事事件件“乙乙输输掉掉设设AC1次次回回球球失失误误”，表表示示事事件件“乙乙第第球球失失误误”kBk,则则.,21k, 3 . 0)(1 BP,.)(401BAP,.)(5012ABBP所以所以互斥互斥与与,211BABB)()(211BABBPCP)()(211BABPBP)()()(211BABPBPCP)()()()(ABBPBAPBPBP12111

11、.51. 05 . 06 . 07 . 03 . 0 全年级全年级100名学生中，有男生以事件名学生中，有男生以事件A表示表示80人，女生人，女生20人；人； 来自北京的以事件来自北京的以事件B表示表示有有20人，其中男生人，其中男生12人，女生人，女生8人；免修英语人；免修英语的以事件的以事件C表示表示40人中，有人中，有32名男生，名男生，8名名女生。求女生。求 ( ),( ),(),(),(),P AP BP A BP B AP AB( ),(),(),()P CP C AP A BP AC80100201001220128012100321001280328040100某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概