仲恺复变函数复习题(含答案)_第1页
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文档简介

1、填空1 .已知方程(1 2i)Z 4 3i，则z Z UL(43i)(12i)2 i ,所以 z 2 i(1 2i)(12i)(12i)52 .方程Im(z2)2所代表的曲线是双曲线3,判别级数2e2in的收敛性n 1因为 lim 2e2inlim 2 2 0 ,根据级数收敛的必要条件可知，此级数发散nn4,若幕级数cnzn在点z 2i处收敛，则它在z 3处不确定,z 1处收敛n 015,函数,在点z 0处的泰勒展开式 z 41n、一利用重要公式( z ,( z 1)可得，1 z n 01),11 11 L n zz 44 1 z 4 n 0 4 ,%1 4,(z 4)6 .求复数的值为/ i

2、Ln (1) i(ln1 iArg (1) Arg 2k1 e ee e ,k Z7 .复数1 i的指数表示式为第一步：求模长 r 1 iJ2第二步：求辅角 Arg (1 i) 2k ,k Z所以复数1 i的指数表示式为reiJ2ei(Z2k)J2ei422226.右函数f (z) x 2xy y i (y 2axy x )在复平面上处处斛析，那么， a 利用C-R方程即可求得。1.1(z 3)3(z 4)dz被积函数1(z 3)3(z 4)在简单闭曲线|z 2上及其所围的区域内解析，根据柯西-古萨基本定理，此积分值为0.csin,2 .?/2Z 4 z被积函数 sinz在简单闭曲线 z 4上

3、解析，在其所围的区域内只有一个可去奇点Z 0,根据留数定理，可知此积分值为0.3 .求2zn的收敛半径n 0通项系数an 2 ,则I lim a1 ,利用比值法(或者根值法)可得收敛半径r 1 1.n anl1 i4 . o zdz 1c1i 1cli (1 i)2被积函数为全复平面的解析函数，它的一个原函数为1z2,所以 zdz -z2202 o 25 .求一工一奇点，如果是极点，求出是几级极点z2(ez 1)首先解方程z2(ez 1)=0,解得z i2k ,k Z ,且容易得到z 0为3级零点，其它的为1级零点。所以z i2kk Z是孤立奇点，且z 0为3级极点，其它的为1级极点。1 26

4、 .求lim n ,这里ne . nn12ni1一因为 lim-eelim-30,所以 limn0.nn3nn3nn7.求 Res211(z 1)2(z 1)1为f (z)的2级极点,定义 f (z) z，z(z 1)2(z 1)1d2所以 Resf(z)，1心网0ddz(z 1)f(z).1 8.将函数f(z) 在圆环域3 z 4内展开成罗朗级数.z2 5z 4分析题意，需要将函数f(z)写成形如f (z)cn(z 4)n的级数。1f(z) z2 5z 4111一( (z 1)(z 4) 3 z 41，已经所要求形式, 不需要再考虑此项了;一111113c 31)利用重要公式，可得 _ 一1 g_1一 (_)n,(_z 1 z 4

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