（整理版）学案39数列综合问题

1、学案学案 3939 数列综合问题数列综合问题 一、课前准备：一、课前准备：【自主梳理自主梳理】1.等差数列的有关概念：1等差数列的判断方法：定义法 或 从函数思想角度：为等差数列 、 为等差数列 nana2等差数列的通项： 或 3等差数列的前和： 或 n4等差中项：假设成等差数列，那么a叫做与的等差中项，且 , ,a a bab2.等差数列的性质：1()nmaanm d2当时,那么有 mnpq (3) ，也成 数列232,nnnnnsssss3.等比数列的有关概念：1等比数列的判断方法：定义法 ，或 (2)n 0,0nqa2等比数列的通项： 或 3等比数列的前和： n4等比中项：假设成等比数列

2、，那么 a 叫做与的等比中项，且 , ,a a bab4.等比数列的性质：1n mnmaa q2当时，那么有 ，mnpq (3) 假设是等比数列，且公比，那么数列 ，也是 na1q 232,nnnnnsssss数列5.数列求和的常用方法： 6.数列求通项的常用方法： 【自我检测自我检测】1等比数列na的公比为正数，且3a9a=225a，2a=1，那么1a= na为等差数列，且7a24a1, 3a0,那么公差d 设ns是等差数列 na的前n项和，23a ，611a ，那么7s等于 设 na是公差不为 0 的等差数列，12a 且136,a a a成等比数列，那么 na的前n项和ns= 等差数列na

3、的公差不为零，首项1a1，2a是1a和5a的等比中项，那么数列的前10 项之和是 数列 1，12，1222，12222n1，的前n项和为 二、课堂活动：二、课堂活动：【例 1】填空题：1等比数列an，an0，q1，且a2、a3、a1成等差数列，那么等于 12a3a4a4a52公差不为零的等差数列na的前n项和为ns.假设4a是37aa与的等比中项, 832s ,那么10s等于 3等差数列 na的前 n 项和为ns，2110mmmaaa，2138ms,那么m 4数列an中，a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为 1、公比为 的等比数列，那13么an等于 【例 2】三个实数成等比数列，在这三

4、个数中，如果最小的数除以 2，最大的数减 7，所得三个数依次成等差数列，且它们的积为 103，求等差数列的公差.【例 3】等差数列an中，a28，前 10 项和s10185.1求通项；2假设从数列an中依次取第 2 项、第 4 项、第 8 项第 2n项按原来的顺序组成一个新的数列bn，求数列bn的前n项和tn.课堂小结三、课后作业1在等差数列an中，a4a7a1017，a4a5a6a1477，假设ak13，那么k 22假设a、b、c成等比数列，那么函数yax2bxc与x轴的交点的个数为 3数列an中，对于nn n*，有a1a2a3an2n1，那么aaa= 2 12 22n4等差数列an、bn的

5、前n项和分别为sn与tn，假设，那么等于 sntn2n3n1a100b1005设等比数列na的公比12q ，前n项和为ns，那么44sa 6某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次一个分裂为两个 ，经过 3 小时，这种细菌由 1 个可繁殖成 个 7sn123456(1)n+1n，那么s100s200s301等于 8an (nn n*)，那么数列an的最大项为第_ _项9nn110n9yf (x)为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)15， 求snf (1)f (2)f (n)的表达式.10数列an中，a1，an0，sn1sn3an1.1128164(1)求a

6、n；(2)假设bnlog4|an|，tnb1b2bn，那么当n为何值时，tn取最小值？求出该最小值4、纠错分析题 号错 题 原 因 分 析错题卡学案学案 3939 数列综合问题数列综合问题 一、课前准备：一、课前准备：【自主梳理自主梳理】1.等差数列的有关概念：1等差数列的判断方法：定义法 或 。1(nnaad d为常数）112(2)nnnaaa n 从函数思想角度：为等差数列 、 为等差数列nanaknbna2nsanbn2等差数列的通项： 或 。1(1)naand()nmaanm d3等差数列的前和： 或 n1()2nnn aas1(1)2nn nsnad4等差中项：假设成等差数列，那么a

7、叫做与的等差中项，且, ,a a bab2aba2.等差数列的性质：1()nmaanm d2当时,那么有mnpqqpnmaaaa (3) ，也成等 差数列232,nnnnnsssss3.等比数列的有关概念：1等比数列的判断方法：定义法，或1(nnaq qa为常数）112nnnaaa(2)n 0,0nqa2等比数列的通项：或11nnaa qn mnmaa q3等比数列的前和： n111(1)(1)(1)11nnnna qsaa qaqqqq4等比中项：假设成等比数列，那么 a 叫做与的等比中项，且, ,a a bababa 24.等比数列的性质：1n mnmaa q2当时，那么有，mnpqmnp

8、qaaaa (3) 假设是等比数列，且公比，那么数列 ，也是等比na1q 232,nnnnnsssss数列5.数列求和的常用方法：公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法、分组求和法等6.数列求通项的常用方法：公式法、累加法、累乘法、一阶递推、求导数等【自我检测自我检测】1等比数列na的公比为正数，且3a9a=225a，2a=1，那么1a= 22 na为等差数列，且7a24a1, 3a0,那么公差d21设ns是等差数列 na的前n项和，23a ，611a ，那么7s等于 49设 na是公差不为 0 的等差数列，12a 且136,a a a成等比数列，那么 na的前n项和ns=2744nn 等

9、差数列na的公差不为零，首项1a1，2a是1a和5a的等比中项，那么数列的前10 项之和是 100数列 1，12，1222，12222n1，的前n项和为 2n+1n2 二、课堂活动：二、课堂活动：【例 1】填空题：1等比数列an，an0，q1，且a2、a3、a1成等差数列，那么等于 12a3a4a4a55122公差不为零的等差数列na的前n项和为ns.假设4a是37aa与的等比中项, 832s ,那么10s等于 603等差数列 na的前 n 项和为ns，2110mmmaaa，2138ms,那么m 104数列an中，a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为 1、公比为 的等比数列，那13么a

10、n等于 1 3213n【例 2】三个实数成等比数列，在这三个数中，如果最小的数除以 2，最大的数减 7，所得三个数依次成等差数列，且它们的积为 103，求等差数列的公差.解：设成等比数列的三个数为 ，a，aq，由 aaq103，得a10，即等比数列，aqaq10q10，10q.1当q1 时，依题意， (10qq1 (舍去 ，q2 .此时 2，10，18 成等差数列，5q1552公差d8.(2)当 0q1，由题设知7)5q20，得成等差数列的三个数为 18、10、2，公差10q为8.综上所述，d8.【例 3】等差数列an中，a28，前 10 项和s10185.1求通项；2假设从数列an中依次取第

11、 2 项、第 4 项、第 8 项第 2n项按原来的顺序组成一个新的数列bn，求数列bn的前n项和tn.解：1设an公差为d，有解得a15，d3ana1(n1)d3n2(2)bna32n2n2tnb1b2bn(3212)(3222)(32n2)3(21222n)2n62n2n6.课堂小结三、课后作业1在等差数列an中，a4a7a1017，a4a5a6a1477，假设ak13，那么k182假设a、b、c成等比数列，那么函数yax2bxc与x轴的交点的个数为 0 3数列an中，对于nn n*，有a1a2a3an2n1，那么aaa= (4n1)2 12 22n134等差数列an、bn的前n项和分别为s

12、n与tn，假设，那么等于 sntn2n3n1a100b1001992995设等比数列na的公比12q ，前n项和为ns，那么44sa 15 6某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次一个分裂为两个 ，经过 3 小时，这种细菌由 1 个可繁殖成 512个 7sn123456(1)n+1n，那么s100s200s301等于 1 8an (nn n*)，那么数列an的最大项为第_8 或 9 _项9nn110n9yf (x)为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)15，求snf (1)f (2)f (n)的表达式.解：设yf(x)kxb，那么f(2)2kb，f(5)5kb，f(4)4kb，依题意：f (5)2f (2)f (4).即(5kb)2(2kb)(4kb)化简得k(17k4b)0.k0，bk 174又f(8)8kb15 将代入得k4，b17.snf (1)f (2)f (n)(4117)(4217)(4n17)4(12n)17n2n215n.10数列an中，a1，an0，sn1sn3an1.1128164(1)求an；(2)假设bnlog4|an|，tnb1b2bn，那么当n为何值时，tn取最小值？求出该最小值解析：(1)由得error!两式相减得an1