（整理版）对数与对数函数

1、2-5对数与对数函数根底稳固强化y的定义域为()a(4，1)b(4,1)c(1,1) d(1,1答案c解析要使函数有意义，须1<x<1.2函数ylog2|x|的图象大致为()答案c解析由|x|1时，y0排除a、b；由x>0时，ylog2x为增函数，排除d，选c.3定义在r上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)xlogx，那么方程f(x)0的实根的个数为()a1b2c3d5答案c解析当x>0时，f(x)0即xlogx，在同一坐标系下分别画出函数f1(x)x，f2(x)logx的图象(图略)，可知两个图象只有一个交点，即方程f(x)0只有一个实根，又因为f(x)

2、是定义在r上的奇函数，所以当x<0时，方程f(x)0也有一个实根，又因为f(0)0，所以方程f(x)0的实根的个数为3.f(x)那么f(2log32)的值为()a b.c. d54答案b解析0log32<1，2<2log32<3，f(2log32)f(3log32)f(log354)()log354.(理)(·内蒙古包头模拟)设f(x)是定义在r上的偶函数，对xr，都有f(x4)f(x)，且当x2,0时，f(x)()x1，假设在区间(2,6内关于x的方程f(x)loga(x2)0(a>1)恰有3个不同的实数根，那么实数a的取值范围是()a(1,2) b(

3、2，)c(1，) d(，2)答案d解析f(x4)f(x)，f(x)的周期为4，当x0,2时，x2,0，f(x)2x1，又f(x)为偶函数，f(x)f(x)，x0,2时，f(x)2x1，依据其周期性和对称性，画出f(x)在(2,6上的图象，当yloga(x2)的图象与f(x)在(2,6上的图象恰有3个交点时，应有<a<2.5(文)(·天津文，5)alog23.6，blog43.2，clog43.6，那么()aa>b>c ba>c>bcb>a>c dc>a>b答案b解析alog23.6>1，clog43.6<1.a&

4、gt;c.又clog43.6>log43.2b.a>c>b.(理)(·重庆文，6)设alog，blog，clog3，那么a、b、c的大小关系是()aa<b<c bc<b<acb<a<c db<c<a答案b解析alog，blog，ylogx单调递减而<，a>b且a>0，b>0，又cc<b<a.6函数ylog (x25x6)的单调增区间为()a(，) b(3，)c(，) d(，2)答案d解析由x25x6>0得x>3或x<2，由sx25x6(x)2知sx25x6在区间(3

5、，)上是增函数，在区间(，2)上是减函数，因此函数ylog (x25x6)的单调增区间是(，2)，选d.7(·北京东城一模)设f(x)且f(2)1，那么ff(2)_.答案6解析f(2)loga(2)21loga71，a7.又f(2)log73<1，f(f(2)2×7log732×36.8函数f(x)是(，)上的奇函数，且f(1x)f(1x)，当x0,1时，f(x)2x1，那么f()f()的值为_答案1解析f(1x)f(1x)，f(x2)f(x)f(x)，f(x4)f(x)即f(x)是周期为4的周期函数，f()f()f(3)f(0)f(1)f(0)201(21

6、1)1.点评(1)一般地，假设f(x)满足f(ax)f(ax)，那么f(x)的图象关于直线xa对称，且可变形为f(x2a)f(x)如果同时知道f(x)为奇函数(或偶函数)，那么利用奇偶性可得出f(x)±f(x)，从而可知f(x)为周期函数且可得出其周期9(文)函数f(x)那么不等式f(x)1的解集为_答案x|x0或x3解析f(x)1化为或x3或x0.(理)(·浙江省宁波市“十校联考)设a>0，a1，函数f(x)ax2x1有最大值，那么不等式loga(x1)>0的解集为_答案x|1<x<2解析tx2x1(x)2，f(x)ax2x1有最大值，0<a

7、<1，不等式loga(x1)>0化为0<x1<1，1<x<2.10(文)函数f(x)loga(1x)loga(x3)(a>0，且a1)(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)假设函数f(x)有最小值为2，求a的值解析(1)由得3<x<1，所以函数的定义域为x|3<x<1f(x)loga(1x)(x3)，设t(1x)(x3)4(x1)2，所以t4，又t>0，那么0<t4.当a>1时，yloga4，值域为y|yloga4，当0<a<1时，yloga4，值域为y|yloga4(2)由题意及(1)知：当0

8、<a<1时，函数有最小值，所以loga42，解得a.(理)函数f(x)loga(ax1)(a>0且a1)(1)证明函数f(x)的图象在y轴的一侧；(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1<x2)是f(x)图象上两点，证明直线ab的斜率大于0.解析(1)由ax1>0，得ax>1.当a>1时，解得x>0，此时f(x)的图象在y轴右侧；当0<a<1时，解得x<0，此时f(x)的图象在y轴左侧对a>0且a1的任意实数a，f(x)的图象总在y轴一侧(2)当a>1时，x>0，由0<x1<x2得，1<

9、;ax1<ax2，0<ax11<ax21，即>1.f(x2)f(x1)loga(ax21)loga(ax11)loga>0.直线ab的斜率kab>0.当0<a<1时，由x1<x2<0得，ax1>ax2>1，f(x2)f(x1)>0.同上可得kab>0.能力拓展提升11.(·安徽省淮南市模拟)假设x(e1,1)，alnx，b()lnx，celnx，那么()ac>b>a bb>a>cca>b>c db>c>a答案d解析x(e1,1)，alnx(1,0)；ce

10、lnxx(，1)；b()lnx(1,2)a<c<b.12(·广东省佛山市综合测试)函数f(x)假设f(a)，那么实数a等于()a1 b.c1或 d1或答案c解析当a>0时，log2a，所以a，当a0时，2a，所以a1.13(·丹阳一模)函数f(x)那么使函数f(x)的图象位于直线y1上方的x的取值范围是_答案x|1<x0或x>2解析由y>1得，或1<x0或x>2.14(文)(·江南十校联考)函数f(x)是r上的单调递增函数且为奇函数，那么f(1)的值_(把所有可能的序号都填上)恒为正数； 恒为负数；恒为0; 可正可负

11、答案解析f(x)在r上为奇函数，f(0)0，又f(x)在r上为增函数，f(1)>f(0)0.f(1)的值恒为正数(理)(·绍兴一模)偶函数f(x)在0，)上单调递减，且f(lgx)f(1)，那么x的值等于_答案10或解析f(x)在0，)上是单调函数，且为偶函数，又f(lgx)f(1)，lgx±1，x10或.15(文)函数f(x)log4(4x1)2kx(kr)是偶函数(1)求k的值；(2)假设方程f(x)m有解，求m的取值范围解析(1)由函数f(x)是偶函数可知，f(x)f(x)，log4(4x1)2kxlog4(4x1)2kx，即log44kx，log44x4kx，

12、x4kx，即(14k)x0，对一切xr恒成立，k.(2)由mf(x)log4(4x1)xlog4log4(2x)，2x>0，2x2，mlog42.故要使方程f(x)m有解，m的取值范围为，)(理)(·金华模拟)设集合ax|2(logx)27log2x30，假设当xa时，函数f(x)log2·log2的最大值为2，求实数a的值解析ax|2(log2x)27log2x30x|log2x3x|x8，而f(x)(log2xa)(log2x2)(log2x)2(a2)log2x2a，令log2xt，x8，t3.f(x)可转化为g(t)t2(a2)t2a，其对称轴为直线t，当t，

13、即a时，g(t)maxg(3)2a1，符合题意；当t>，即a>时，g(t)maxg()2a，符合题意综上，a1，或a.16(文)(·南昌模拟)f(x)的定义域为(0，)，且对一切x>0，y>0都有f()f(x)f(y)，当x>1时，有f(x)>0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并证明；(3)假设f(6)1，解不等式f(x3)f()<2.解析(1)对任意x>0，y>0，都有f()f(x)f(y)成立，令xy1得，f(1)f(1)f(1)0.(2)设x1>x2>0，那么>1，f(x1)f(x2)f(

14、)>0，f(x1)>f(x2)，f(x)在(0，)上为增函数(3)f(6)1，f(6)f()f(36)f(6)，f(36)2.不等式f(x3)f()<2化为0<x<.(理)(·马鞍山市二检)设函数f(x)(1x)22ln(1x)(1)假设对任意的x0,1，不等式f(x)m0都成立，求实数m的最小值；(2)求函数g(x)f(x)x2x在区间0,2上的极值解析(1)设f(x)在0,1的最大值为f(x)max，依题意有f(x)maxm，f (x)2(1x)，当x0,1时，f (x)0，故f(x)在0,1为增函数，f(x)maxf(1)42ln2，于是m42ln

15、2，即实数m的最小值为42ln2.(2)g(x)f(x)x2x1x2ln(1x)，g(x)1.当x>1时，g(x)>0，当1<x<1时，g(x)<0，故g(x)在0,1上是减函数，在(1,2上是增函数，从而g(x)在0,2上的极小值为g(1)22ln2ln.1设alge，b(lge)2，clg，那么()aa>b>c ba>c>bcc>a>b dc>b>a答案b解析1<e<3，1<<e<e2<10，0<lge<1.那么lglge<lge，即c<a.cblge(

16、lge)2lge(12lge)lge·lg>0.c>b，应选b.2(·四川文，4)函数y()x1的图象关于直线yx对称的图象大致是()答案a解析解法1：作y()x的图象，然后向上平移1个，得y()x1的图象，再把图象关于yx对称即可解法2：令x0得y2，对称图象过点(2,0)，排除c、d；又令x1得y3，对称图象过点(3，1)，排除b，应选a.3函数f(x)|logx|的图象是()答案a解析f(x)|logx|log2x|，应选a.点评可用筛选取求解，f(x)的定义域为x|x>0，排除b、d，f(x)0，排除c，应选a.4(·内蒙古包头模拟)函数

17、f(x)那么ff(4)()a4 bc4 d6答案c解析f(4)()416，ff(4)f(16)164.5(·北京市东城区综合练习)函数yf(x)与yg(x)有相同的定义域，且都不是常数函数，对于定义域内的任何x，有f(x)f(x)0，g(x)g(x)1，且当x0时，g(x)1，那么f(x)f(x)为()a奇函数非偶函数b偶函数非奇函数c既是奇函数又是偶函数d非奇非偶函数答案b解析g(x)10g(x)1x0，yf(x)的定义域关于坐标原点对称f(x)f(x)1f(x)·，f(x)f(x)·f(x)·f(x)·f(x)·f(x)，yf(x)是偶函数又由于yf(x)和yg(x)都不是常数函数，f(x)不恒为0，g(x)不恒为1，即f(x)不恒为0，所以f(x)不