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1、导数中的恒成立问题 一、常见基此题型： 1某个不等式恒成立，去求参数的取值范围； 2让你去证明某个不等式恒成立。 解此类问题的指导思想是：构造函数，或参变量别离后构造函数，转化为求新函 数的最值问题。 例1：函数, 当时，不等式恒成立， 求实数的取值范围.解：不等式可化为， 即. 记，要使上式成立， 只须是增函数即可. 即在1,)上恒成立， 即在上恒成立，故， 所以实数的取值范围是-，2 .例2：，函数1假设函数在处的切线与直线平行，求的值； 2在1的条件下，假设对任意，恒成立，求实数的取值组成的集合 解：1，由， 即，解得或,又因为，所以.2当时，由2知该函数在上单调递增， 因此在区间上的最

2、小值只能在处取到. 又， 假设要保证对任意，恒成立，应该有， 即，解得， 因此实数的取值组成的集合是. 例3. 函数，设，假设， 求证：对任意，且，都有. 证明：因为， 所以， 因为，所以当且仅当时等号成立， 所以在区间上是增函数， 从而对任意，当时， 即,所以。二、针对性练习 1.函数在处取得极值，假设对任意,不等 式恒成立, 求实数的取值范围 解：函数的定义域为 又， 由题设在处取得极值，即或。 。 不等式恒成立， 即 恒成立。 又，当且仅当时， 故时，不等式恒成立。 2、设函数 求函数的极值点； 当p0时，假设对任意的x0，恒有，求p的取值范围； 解：1， 当 上无极值点 当p>0时，令的变化情况如下表：x(0，)+0极大值 从上表可以看出：当p>0 时，有唯一的极大值点 当p>0时在处取得极大值，此极大值也是最大值， 要使恒成立，只需， 。 3.函数 求函数的单调区间； 假设函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范 围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在 极值？ 解：由知： 当时，函数的单调增区间是，单调减区间是； 当时，函数的单调增区间是，单调减区间是； 由,，. 故， , 函数在区间上总存在极值， 有两个不等实根且至少有一个在区间内 又函数是开口向上的二次函数，且， 由，在上单调递减，

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