等差数列前n项和导学案

1、精品文档(1) 123L(2) 123L(3) 123L（3）在等差数列 an 中，m n p q m,n,p,q N ,则等差数列前n项和公式导学案【学习材料】 必修五第二章第三节（第 42-45页）【学习目标】1 .掌握等差数列前n项和的两个公式及使用条件；2 .掌握等差数列前n项和公式的推导过程；3 .能够结合梯形面积推导思想来识记等差数列前n项和的两个公式；4 .能够灵活选择等差数列前 n项和公式来求解等差数列的前n项和问题；5 .会运用等差数列的前 n项和公式与通项公式来求解基本量，即“知三求二”问题。【学习重点】1 .探索并掌握等差数列前n项和公式的推导；2 .能够灵活选择等差数列

2、前 n项和公式来求解等差数列的前n项和问题；3 .学会将一些实际问题转化为等差数列求和问题.【学习难点】1 .运用倒叙相加法推导等差数列前n项和公式；2 .应用等差数列 前n项和公式及方程 思想解决“知三求二”问题3 .从实际问题中形成等差数列前n项和模型【预习导学】3.自主探究98 99 100 .98 99 .n 1 n .4 4) 1 3 5 L 2n 1【我的问题】【学习过程】（一）引入新课1.复习旧知（1）等差数列的定义或者（2）等差数列通项公式8欢迎下载(1)1 .数列前n项和概念般地，我们称 为数列 an的前n项和，用 Sn表示，即Sn .2 .等差数列的 前n项和公式如果等差数

3、列an的通项为an,首项为a1，项数为n ,则数列an的前n项和Sn3 .创设情境问题1:泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石，共 有100层，同时提出第一个问题：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？也即计算1+2+3+ -.+100= ?(2)如果等差数列an的首项为a1,公差为d ,项数为n ,则数列 3的前n项和Sn问题2:高老师按揭买房，向银行贷款25万元，采取等额本金的还款方式，即每月还款额比上月减少 一定的数额。2007年1月，我第一次向银行还款 2348元，以后每月比上月的还款额减少5元，若以2007年1月银行贷款利率为基准利率 ，那么

4、到2026年12月最后一次还款为止， 高老师连本带利一共 还款多少万元？(二)探索新知2.等差数列前n项和公式及其推导:(三)经典例题例1若干根钢管堆放成如图所示的一堆，共7层，最上一层为第数列，怎样能快速的算出这堆钢管有多少根？各层的钢管根数以此构成一个公式1： Sn 公式1适用条件：公式1推导过程:公式2: Sn _公式2适用条件：公式2推导过程3.公式识记例2问题2an(n 1)d a (n 1)d30,a1 5,a2 4,求 n 的值.1例3已知在等差数列an中，a1 3,d ,求S10.2练习1(1)在等差数列 an 中，a1 5,an 95,n 10,求 Sw.(2)在等差数列 a

5、n中，a1 100,d2,求S50 (3)已知Sn思考：(1)ana1n 1 d Snn a1an2(3) Sn na1结论（知三求二）在等差数列an中,如果已知5个量31 ,d, n,an,Sn中任意三个量可求其余两个量.例4在等差数列 an中，a138, an10, Sn360,求 d,n 的值.1.在等差数列 an中,(1)已知 a7,310(2)已知 a150,d2,求 S50.例5在等差数列an中，其前n项和为Sn ,若S10310,S20 1220,求 S30 的值. _.乙一 _ . .* ._ _ _ . , . _ 2 .已知an为等差数列，Sn为其前n项和，n N ,若a3 16,S20 20,则S10的值3 .在等差数列 an中,求现冏.1(1)已知 a1 20,an 54, Sn 999,求 d,n 的值；(2)已知 d - ,n 37,Sn 629, 3（四）课后练习4 .在等差数列 an中，5 .1一一.(1)已知 d 2,n 15,an 10 求 a1，Sn；(2)已知 a1-, d-,Sn5,求n,an.6 6【课后作业】1.教材P45练习1,2,3.2.教材 P46A组 1,2,3 , 4,5,6.【课后反