2.1 - 质点的角动量 角动量守恒定律 ppt课件

1、物理学物理学第五版第五版 力的时间累积效应：力的时间累积效应： 冲量、动量、动量定理冲量、动量、动量定理 力矩的时间累积效应：力矩的时间累积效应： 冲量矩、角动量、角动量定理冲量矩、角动量、角动量定理2.5角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版 角动量概念的提出与自然界普遍存在的物体的转动角动量概念的提出与自然界普遍存在的物体的转动有关，大到星系，小到电子、中微子都具有转动的特征。有关，大到星系，小到电子、中微子都具有转动的特征。角动量概念在角动量概念在18世纪才在物理学中被定义和使用，世纪才在物理学中被定义和使用，19世世纪人们才把它看成是力学中最基本的概念之一，到

2、纪人们才把它看成是力学中最基本的概念之一，到20世世纪，它成为和动量、能量同样重要的物理量。角动量守纪，它成为和动量、能量同样重要的物理量。角动量守恒与空间旋转对称性相对应。因此它是自然界最基本最恒与空间旋转对称性相对应。因此它是自然界最基本最普遍的规律之一。普遍的规律之一。角动量角动量角动量角动量变化率变化率力矩力矩 角动量角动量 定理定理角动量守角动量守 恒定律恒定律物理学物理学第五版第五版v一、质点的角动量一、质点的角动量vmrprLvrLLrxyzom 质量为质量为 的质点以的质点以速度速度 在空间运动，某在空间运动，某时对时对 O 的位矢为的位矢为 ，质，质点对点对O的角动量的角动量

3、mrvsinvrmL 大小大小 的方向符合右手法则的方向符合右手法则L角动量单位：角动量单位：kgm2s-1物理学物理学第五版第五版Lrpmo 质点以质点以 作半径为作半径为 的圆运动，相对圆心的圆运动，相对圆心rJmrmvrL2zrLP=mvxyor 质点在一条直线上运动质点在一条直线上运动,质点对质点对 o点的角动量点的角动量?转动惯量:J物理学物理学第五版第五版例例1 地球公转的角动量地球公转的角动量(质点作圆周运动质点作圆周运动)722(365 )(24 / )(3600 / )2.7 10/Tdh ds hrad s12402107 . 2smkgmrmvrL物理学物理学第五版第五版

4、例例2:一质量为一质量为m的质点沿着一条空间曲线运的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标下的矢径为：动，该曲线在直角坐标下的矢径为：jtbi tarsincos其中其中a、b、皆为常数，求该质点对原点的角动量。皆为常数，求该质点对原点的角动量。jtbi tarsincosjtbi tadtrdvcossin vmrL解：知解：知ktmabktmab22sincos kmab 物理学物理学第五版第五版二、力矩二、力矩 力对固定点的力矩力对固定点的力矩 1 、 定义：作用于质点的力定义：作用于质点的力对惯性系中某参考点的力矩对惯性系中某参考点的力矩，等于力的作用点对该点的，等于力的作用点对该

5、点的位矢与力的矢积，即位矢与力的矢积，即FrM 力矩是矢量，力矩是矢量，M 的方向垂直于的方向垂直于r和和 F所决定的平面，其指向所决定的平面，其指向用右手螺旋法则确定。用右手螺旋法则确定。 2 、 力矩的单位、力矩的单位、 牛牛米米(Nm)o MFmr 3 、力矩的计算：、力矩的计算： sinFrM M 的大小、方向均与参考点的选择有关的大小、方向均与参考点的选择有关物理学物理学第五版第五版FrM在直角坐标系中，其表示式为在直角坐标系中，其表示式为)()(kFjFiFkzjyixzyxkyFxFjxFzFizFyFxyzxyz)()()(kMjMiMzyx力对固定点的力矩为零的情况：力对固定

6、点的力矩为零的情况：A）0FB力的方向沿矢径的方向（力的方向沿矢径的方向（ ）0sin有心力的力矩为零有心力的力矩为零.物理学物理学第五版第五版？，tLFtpddddptrtprprttLdddd)(ddddFrtprtL dddd0,ddptrvv质点角动量定理的推导质点角动量定理的推导prL 三、质点的角动量定理三、质点的角动量定理物理学物理学第五版第五版 质点的角动量定理：对同一参考点质点的角动量定理：对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.12d21LLtMtt冲量矩冲量矩tMttd21tLMdd 作用于质点的合力对参考点作用于质点的合

7、力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点的力矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率的角动量随时间的变化率.与质点的动量定理比较与质点的动量定理比较:210tFdtpp物理学物理学第五版第五版 例例 一半径为一半径为 R 的的光滑圆环置于竖直平面光滑圆环置于竖直平面内内. 一质量为一质量为 m 的小球的小球穿在圆环上穿在圆环上, 并可在圆并可在圆环上滑动环上滑动. 小球开始时小球开始时静止于圆环上的点静止于圆环上的点 A (该点在通过环心该点在通过环心 O 的的水平面上水平面上)，然后从，然后从 A点开始下滑设小球与圆环间的摩擦略去点开始下滑设小球与圆环间的摩擦略去不计求小球滑到点不计求小

8、球滑到点 B 时对环心时对环心 O 的角动的角动量和角速度量和角速度物理学物理学第五版第五版 解解 小球受力小球受力 、 作用作用, 的力矩为的力矩为零，重力矩垂直纸面向里零，重力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理由质点的角动量定理cosmgRM ddLdtdddLtLmgRddcosdcosdmgRL NFPNF物理学物理学第五版第五版考虑到考虑到2mRmLvRgRmLLdcosd32得得由题设条件积分上式由题设条件积分上式0320dcosdgRmLLL212)sin2(RgmRL2mRL 2123)sin2(gmRL 得得物理学物理学第五版第五版rLv如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为

9、零，如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此点对该固定点的角动量矢量保持不变。则此点对该固定点的角动量矢量保持不变。dtLdM 00dtLdM则如果 恒矢量 L即三、质点的角动量守恒定律三、质点的角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版例例1:在一光滑水平面上在一光滑水平面上,一轻弹簧的一端固定在一轻弹簧的一端固定在0点点.知知: l0=0.2m,k=100N/m,v0=5m/s,在另一时刻在另一时刻l=0.5m.求求: 该时刻小球速度该时刻小球速度v的大小和方向的大小和方向.ovAVl0l0202200030/4,)(212121sinsmvllkmvmvmvllmv得得物理学物理学第五版第五版例例2轻绳一端系轻绳一端系着质量为着质量为m的质点，的质点，另一端穿过光滑水另一端穿过光滑水平桌面上的小孔平桌面上的小孔O用力拉着，质用力拉着，质点原来以等速率点原来以等速率 作半径为作半径为r 的圆周运动，的圆周运动，问当拉动绳子向正下方移动到半