浙教版数学九年级上册1.4二次函数的应用(3)

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达1. 4二次函数的应用（3）1.断方程A.C.2.A.3.A.C.x6. 176. 186. 196. 20y= ax2+ bx+ c-0. 03-0. 010. 020. 06根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+ c（aw0）的自变量x与函数值y的对应值，判ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围是（C）6vxv6. 17 B . 6. 17VXV6. 186. 18VXV6. 19 D . 6. 19<x<6. 20函数y= 2x2+ 3x+ k的图象与9 k>8B. k>- C . k<-88二次方程x轴有交点，则k的

2、取值范围为（D）9D. k<-8x2m刈n=0无实根，则抛物线 y = - x2+mx- n的图象位于（C）第一、第二、(第4题)4 .已知二次函数 y= ax2+bx+c的图象如图所示，则关于 x的方程ax2+bx+c 3=0 的根的情况是(C)A.有两个不相等的正实根B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根5 .已知一元二次方程 ax2+bx+c = 0的两根是2，1,则二次函数y=ax2+bx+ c的 图象与x轴的两个交点之间的距离为 _7_.6 .已知抛物线y=ax2+bx+ c的开口向上，顶点在第四象限内，且与y轴的交点在负半轴上，则点P(a, c)在第一象限

3、.b 1 -7.利用二次函数的图象求下列方程的解.(1) x2-x-3=0;(2)3 x2-6x-9=0.【解】(1)设y = x2x 3,则方程x2x 3= 0的解是该函数与x轴交点的横坐标，如解图，可得交点坐标为A(2. 3, 0), B( - 1. 3, 0),2，万程 x x3 = 0 的近似解是 x1 = 2. 3, x2=1. 3.，(第7题解)(2) ,-3x2-6x-9 = 0, . x22x3=0.22万程x 2x3=0的解即是y=x 2x 3与x轴交点的横坐标，如解图，可彳导A(1, 0), B(3, 0).2方程 3x 6x9=0 的解为 xi= 1, x2= 3.8.已

4、知抛物线 y = x2-2x-8.(1)求证：该抛物线与 x轴一定有两个交点；(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为 A, B,且它的顶点为 P,求 A中的面积.2【解】(1)令 y=0,则 x 2x8=0,2. = b 4ac= 4+ 32=36>0,.1 y=x2-2x- 8与x轴一定有两个交点.(2) x2-2x-8=0,解得 xi = -2, x2=4.|AB| =4-( -2) =6.易知 R1 , - 9),一 6X9 一 . Saep= -2-= 27 .29.已知二次函数 y = x5x6,其图象与x轴交于A, B两点.在其图象上有一点C,点C在x轴上方，且 ABC的面积

5、为28,求点C的坐标.2【解】 令y=0,则x -5x- 6= 0,解得 xi = 6, x2= 1.A(6, 0), B(-1, 0), AB= 7. Sabc= 28,；AB. | yc| =28.| yc| =8,，yc= 8 或一 8.又丁点C在x轴上方，yc= 8,2 x 5x 6=8). (x 7)( x+2) = 0,= xi = 7, x2= - 2,即点C的坐标为(7, 8)或(一2, 8).210,已知二次函数 y=2x -4x-6.(1)求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标，并求出以此三点为顶点的三角形的面积；(2)当x为何值时，y>0?当x为何值时，y<0?【

6、解】(1)当x=0时，y = - 6,，与y轴的交点坐标为(0, - 6). 2当 y = 0 时，2x -4x-6=0,2即 x -2x-3=0,解得 x1 = 3, x2= 1,，与x轴的交点坐标为(3, 0) , (-1, 0).设这三个点为 A(3, 0), B( 1, 0), C(0, 6),1 1 .一一则 Saab- 2AB OC= 2*4X6= 12.(2)当 x<1 或 x>3 时，y>0. 当一 1<x<3 时，y<0.11.已知关于 x 的二次函数 y = x2 (2 m- 1)x+m2+3m+ 4.(1)探究m满足什么条件时，二次函数

7、 y的图象与x轴的交点的个数分别为 2个，1个 和0个？(2)设二次函数y的图象与x轴的交点为 A(x1, 0), B(x2, 0),且x2+x2=5,与y轴的 交点为C,它的顶点为 M求直线CM的表达式.【解】(1)令 y=0,得 x2(2m- 1)x+m2+ 3m 4=0, A = (2 m-1) 2-4( mi+3m 4)=-16m- 15.一 15-当 A>0,即一16m- 15>0, m< 布时,方程有两个不相等的实数根.15 , _，当m< 而时，图象与x轴有两个父点.一 .15 同理，当m= 16时，图象与x轴只有一个父点;15 . 一.一、,当m>

8、 记时，图象与x轴没有交点.(2) . A(x1, 0) , B(x2, 0), 2 . .x1 + x2 = 2m- 1, x1x2 = m+3m+ 4. . x? + x2 = (x1 + x2)2 2x1x2=(2 m- 1) 2 2( m2+ 3m+ 4) 2=2m 10m- 7. x1+x2 = 5,2mi-10mT- 7 = 5,15 mx -,16解得 m=6, m= 1.;二次函数y与x轴有两个交点时，1. m= - 1.2 .y=x +3x+2.令 x = 0,得 y = 2,C(0, 2).y=x2 + 3x+ 2= x + 3 -4, .31M 2， 4，y= kx +

9、b.b=2.设直线CM的表达式为 b = 2,1 3.-4= 2k + b,y=|x + 2.奋斗没有终点任何时候都是一个起点12 某企业信息部市场调研后发现：信息一：若单独投资 A种产品，则所获利润 yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比 例函数关系：yA= kx,并且当投资5万元时，可获利润 2万元.信息二：若单独投资B 种产品，则所获利润yB（ 万元） 与投资金额x（ 万元） 之间存在二次函数关系：yB= ax2+bx,并且当投资2万元时，可获利润 2. 4万元；当投资4万元时，可 获利润3 2 万元（1） 请分别求出上述正比例函数的表达式与二次函数的表达式；（2） 如果企业同时对A， B 两种产品共投资10 万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少【解】（1） ,当x=5时，yA= 2,.-2=5k,解得 k=0. 4.¥=0. 4x.:当 x=2 时，yB=2. 4;当 x=4 时，yB=3. 2,2.4 =4a+2b,a=- 0.2 ,解得2.5 = 16a + 4b,b= 1.6.yB=- 0. 2x2+1. 6