浙教版数学九年级上册《二次函数》单元检测试题A卷

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点二次函数单元检测试题A卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列函数属于二次函数的是 （）A.y=5x+3 B.y=12-C.y=2x 2+x+1 D.y=x2 1x 1 222.抛物线y-x2 3x 2与y ax2的形状相同，而开口方向相反，则a （）3A.1B . 3 C.3 D . 1333 .将抛物线y=4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（） A .y=4（x+2） 2+3 B. y=4（x+2）2-3 C. y=4（x-2）2+3 D. y=4（x-2）24、抛物线y=-2（x+3） 2-4的顶点坐标

2、是（）A. (3, -4) B. (-3, 4) C. (-3, -4) D. (-4, 3)5 .已知点（a, 8）在二次函数y=a x2的图象上，则a的值是（）A. 2B. -2C. ± 2D. 土 226 .若y=（2- m）xm 是二次函数，且开口向上，则m的值为（）A.遥 B-45C .拓 D . 027 .把二次函数y x 2X 1配方成顶点式为（）a. y (x 1)2/2-b. y (x 1)2 c . y22 一(x 1)1 d . y (x 1)212r ly x 7x 58 .4与y轴的交点坐标为().A. - 5B . (-5, 0) C . (0 , - 5

3、) D, (0 , - 20)9 在同一直：坐标.中，一次函项:y=ax+c和二次函数* y=ax2+c叫图象尢致为（）10、根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+c（a w 0, a、b、c为常数）的自变量x与函数y的对应值,判断ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围。x1.431.441.451.46y= ax 2+bx+c-0.095-0.0460.0030.52A 1.40 V xv 1.43B、1.43 vxv 1.44C 1.44 vxv 1.45D、1.45 vxv 1.46二.填空题（每题3分，共24分）211 .函数y axc（a 0）的图象的对称轴是 ；顶点坐标是 2

4、12 .抛物线y ax经过点（-3 , 5）,则a =.13、抛物线 y=2x2+4x+5的对称轴是 。14、抛物线 y=ax2+x+2 经过点（-1 , 0）,则 a=。15 .函数y=-3x2的图象开口向 在对称轴右边，y随x的增大而 16、二次函数y=x2+x-6的图象与 y轴的交点坐标是 ,与x轴交点的坐标是 o17、有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm,现在长宽上分别剪去宽为x cm （ x<6）的纸条（如图），则剩余部分（图中阴影部分）的面积y=,其中 是自变量，是因变量818.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x 2,且与y轴的交点坐标为（0, 3）的抛物线的表

5、达式：.三、解答题（每小题6分，其中25小题10分。共46分）19、已知抛物线y ax2经过点（1, 3）,求当y 4时，x的值；20.用配方法求函数 y=-3x2+6x+2的图像的对称轴、顶点坐标。21、（10分）如图，一块草地是长 80 m、宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路，这时草坪面积为 y m2.求y与x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围.CD匚22.已知二次函数y=-2x2，怎样平移这个函数的图象，才能使它经过(0,1)和(1,3)两点？写出平移后的 函数解析式.23.(本题10分)填表并解答下列问题:x1012y1 2x 32y x(1)填表后发现

6、：当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达16.(2)请你编拟一个二次项系数是 1的二次函数，使得当 x 4时，函数值为16.编拟的函数表达式是什么？224.(2015年浙江宁波)已知抛物线 y (x m) (x m),其中m是常数(1)求证：不论 m为何值，该抛物线与 x轴一定有两个公共点；5x(2)若该抛物线的对称轴为直线2 ,求该抛物线的函数解析式;把该抛物线沿 y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点?1 21_.25.(本题12分)如图，抛物线 y-x2 -x 6,与x轴交于 A B两点，与y轴相交于C点.22(1)求 ABC勺面积；D,连接DE使DE被x轴

7、平分，试判定四边(2)已知点E (0,3),在第一象限的抛物线上取点形ACDE勺形状，并证明你的结论.信达二次函数单元检测试题 B卷、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1 .下列各点不在抛物线 y X2 4X 1上的是（）A. ( 2, 13)B. ( 1, 4)C (1,2)D. (2,3)22102.对于一次函数 y 3x , y 3x和y x2,下列说法中正确的是（）3A.开口都向上，且都关于 y轴对称B.开口都向上，且都关于 x轴对称C.顶点都是原点，且都关于y轴对称D.顶点都是原点，且都关于x轴对称3.二次函数y2x bxC的图象上有两点（3, 8）和（一5, 8）,则

8、此抛物线的对称轴是A. x =4 B. x = 3 C. x = - 5 D. x = 1°4.抛物线y x2 mx m2 1的图象过原点，则 m为（）A. 0B . 1C . 15.函数y kx26x 3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（A. k 3且 k0BC. k 3Dk 3M k 0k 36.二次函数的图象如图1所示，则下列结论正确的是（A .B.C . a 0, b 0, c 0D. a 0, b 0, c 07.抛物线y=x2+2x2的图象最低点的坐标是()A . (2, 2)B , (1, 2) C . (1, 3)D . (1, 3)8,函数y=ax2+bx+c的

9、图像如图2所示，那么关于 x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是()A .有两个不相等的实数根B .有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根D .没有实数根9.关于二次函数 y=ax2+bx + c图像有下列命题：（1）当c=0时，函数的图像经过原点；（2）当c>0时，函数的图像开口向下时，方程ax2 +bx + c =0必有两个不等实根；（3）当b=0时，函数图像关于原点对称.其中正确的个数有（）A. 0个B.1个C.2个D.3个b10.在同一坐标系中，函数 y ax2 bx与y E的图象大致为下图中的（）A.B .C .D .二.填空题（每题3分，共24分）11.若二次函数y=

10、ax2的图象经过点（一1,2）,则二次函数 y=ax2的解析式是.22112、已知抛物线 y x x b经过点（a,）和（a, y1）,则的值为4213.已知二次函数 y=ax+bx+c的图象与x轴交于A（1 , 0） , B（3 , 0）两点，并与y轴交于点C（0 , 3）, 则二次函数的解析式是 .14、函数y = 2x2二3x+1与y轴的交点坐标为 ,与x轴的交点的坐标为 . _15、二次函数y=ax2+（3二a ） x+1的图象与x轴只有一个交点，则 a=.16、抛物线和y 2x2的图像形状相同，对称轴平行于 y轴，且顶点坐标为（一1, 3）,则它的解析 式为.17、某校运动会上，张强

11、同学推铅球时，铅球行进的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系是1 25yx2-x一，张强同学的最好成绩是 米.123318.将进货单价为70元的某种商品按零售价 100元一个售出时，每天能卖出 20个，？若这种商品的 零售价在一定范围内每降价 1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价（）元。三、解答题（每小题6分，其中25小题10分。共46分）19、已知抛物线y=x2二2x,求抛物线的顶点坐标和对称轴.2 0. (6分)(1)如果二次函数y=x2 - x + c的图象过点(1 , 2),求这个二次函数的解析式，并写 出该函数图象的对称轴.2 1. (6分)有一个运算装置，当

12、输入值为 x时，其输出值为y,且y是x的二次函数，已知输入值为2,0, 1时，相应的输出值分别为 5,3, 4.(1)求此二次函数的解析式；(2)在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当列出值 y为正数时输入值x的取值范围.522 . (6分)已知二次函数的图象的顶点坐标为(3,-2)且与y轴交与(0,一)2(1)求函数的解析式；(2)当x为何值时，y随x增大而增大。23 .(本题6分)已知，如图，直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点，它与抛物线 y ax2在第一象限内相交于点P,又知 AOP的面积为9 ,求a的值;224、(2015年浙江衢州6分)小明在课外学习时遇到这样

13、一个问题:2.-,2.-定义：如果二次函数 ya1xb'xc1（a10，a1，b1，c1 是常数）与ya2xb2xc2（a20 ,a2, b2，c2是常数)满足aia20，b1b2，C1c20,则称这两个函数互为“旋转函数”2 c C求y x 3x 2函数的“旋转函数”2小明是这样思考的：由 y x 3x 2函数可知al1，b13，c13,根据a1a20b1 b2, c1 c2 0求出a2, b2, c2,就能确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面的问题:2 。一 C(1)写出函数y x 3x 2的“旋转函数”；y(2)若函数(3)已知函数4 mx 2220153 与y x

14、2nx n互为“旋转函数”，求m n 的值;1-x 1 x 42的图象与x轴交于A、B两点，与V轴交于点C ,点A、B C关于原点的对称点分别是A、BC1 ,试证明经过点A、巳、C1的二次函数与函数1y x 1 x 42互为“旋转函数”.1 o 525. (10分)一次函数y -x2 -x 6的图象与x轴从左到右两个交点依次为 A B,与y轴交于42点C,(1)求A、B C三点的坐标；(2)如果P(x, y)是抛物线AC之间的动点，。为坐标原点，试求 POA勺面积S与x之间的函数关 系式，并写出自变量 x的取值范围；(3)是否存在这样的点 巳 使得PO=PA若存在，求出点 P的坐标；若不存在，

15、说明理由。奋斗没有终点任何时候都是一个起点二次函数单元检测试题A卷参考答案：、I.C.解析：根据二次函数的定义确定。2.D 。解析：形状相同，二次项的系数相同。2 .A.解析：由平移规律判断。4 .C .解析：对照顶点式确定。5 .A .解析：把点(a, 8)代入函数y=a x2解得。6 .B .解析：根据二次函数的定义及开口确定。7 .B .解析：配方。8 .C.解析：纵坐标为 0代入解析式求解。9 .B .解析：根据一次函数和二次函数的图象确定。10.C.解析：从表中y随x增大而增大决定。.、11.对照顶点式确定得。y轴，(0, c)。2512 .把点(-3 , 5)代入y ax解得。a

16、= 5。913 .配方得。x=1 。14 .把(-1 , 0)代入 y=2x2+4x+5 求解。 a= 1 。15 .由二次函数的性质决定。开口向下，减小。16 .与y轴的交点横坐标为 0得(0 , 6 ) (3 , 0)或(2 , 0)。与x轴的交点纵坐标为0代入解得17 .由长方形面积公式得 y=(8-x)(6-x), x, y18 .答案不唯一，如 yx2 4x 3、19.把点(1, 3)代入y ax2解得：x22、 一. 2.一20.配方得。y 3(x2x )= 3(x1)5.对称轴x=1,顶点(1, 5)。321、由长方形面积公式得：y=(80 x)(60 x)=x2 140x+48

17、00(0 Wxv 60)。22 .平移后的函数解析式为：y 2(x 1)(x 3) = 2(x 2)2 2。因此将二次函数的图象向右平移三个单位，再向上平移二个单位才能使它经过(0,1)和(1,3)两点。23 . (1)填表略、y x2的函数值先到达16.2(2)答案不惟一，如 y3 (x 4)16.224.解：(1)证明： y (x m) (x m) (x m)(x m 1),2y=-2x.由 y (x m)(x m 1) 0得 x1 m, x2 m 1 m m 1, 不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点22 y (x m) (x m) x 2m信达x抛物线的对称轴为直线2m 151

18、 2 ,解得 m 2.抛物线的函数解析式为y x2 5x 65x 61，该抛物线沿y轴向上平移4个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点25.解：（1）当 x=0 时，y=6。得 C （0, 6）。当 y =0 时，x=3 或4。得 A（3, 0）或 B（4, 0）。Sa abc 21 .（2）四边形ACD虚平行四边形.理由略.二次函数单元检测试题B卷参考答案：.1.B .解析：代人点的坐标检验可得。2 .C 。解析：由二次函数 y ax2性质决定。3 .D.解析：已知的两点关于抛物线的对称轴轴对称。4 .D.解析：把原点坐标（0, 0）代入可求得。5 .A.解析：由判别式不小于 0和二

19、次项系数不等于 0确定。6 .D.解析：由开口向下知 ap 0;对称轴在右知bf 0;与y轴交点知cf 0.7 .D.解析：配方求顶点。8 .C .解析：y=3时对应的x值只有一个。9 .C.解析：由二次函数 y=ax2+bx + c的性质决定。10 .D.解析：由抛物线开口方向，对称轴及反比例函数决定。.11.代人点的坐标可得 y 2x2. 112 .已知的两点关于抛物线的对称轴对称。得y= .413 .代人三点的坐标得 y x2 4x 3.1一14 .与y轴的交点横坐标为 0,得（0, 1）.与x轴的交点纵坐标为 0。得（一，0）和（1 ,20 ）.15 .由判别式等于0和二次项系数不等于

20、 0确定。得a= 1或9。16 .图像形状相同，二次项系数为2,再由顶点坐标为（一1,3）可得y 2（x 1）2 3 。17.当y=0时，求x的值。得x= 10米。18 .列函数解析式，当函数值最大时，得应降价 5元。.19.用公式或配方均可求得顶点坐标为（1, 1）,对称轴x = 1y = x2 - x + 2 ,对称轴 c,20 .将点（1 , 2）代人二次函数y=x2 - x + c解得解析式21 .解：（1）设所求二次函数的解析式为y ax2 bx2a( 2)2 b( 2)c 5c 3a1则a 02 b 0 c 3 ,即2ab4,解得b2abc4a b1c3故所求的解析式为：y x2 2x 3.(2)函数图象如图所示.由图象可得，当输出值 y为正数时，输入值x的取值范围是x 1或x 3.22 . (1)将顶点坐标(3, -2)和点(0, 5)代人函数顶点式求得函数的解析式为y -(x 3)2 222(2)当x 3时y随x的增大而增大。23 .由 AOP的面积为9,