浙江省绍兴市嵊州市2020届高三下学期第二次适应性考试数学试题含答案

1、2020年上半年高考选考第二次适应性考试数学试卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么P A B PA P B如果事件A、B相互独立，那么P A B P A P B如果时间A在一次试验中发生的概率为p，那么n次独立重复试验中实验 A恰好发生k次的概率k kn k、R k C：pk 1 p （k=0, 1, 2,，n）1台体的体积公式：V 3 s1s，h，其中S、S2表示台体的上、下底面积，h表示棱台的咼柱体的体积公式Vsh，其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的咼椎体的体积公式V sh，其中S表示椎体的底面积，h表示椎体的高球的表面积公式S 4 R2，球的体积公式V £ R3，其中R表示球

2、的半径选择题部分、选择题：本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件1.已知集合A x 02，集合B x13，则（）B.D.2x2.双曲线一21左、右焦点坐标分别是（A. 2,0 ,2,0B.,20C.20 ,D.1,0，1,03.若实数x，y满足约束条件10,则0x 2y ()A.既有最大值也有最小值B.有最大值，但无最小值C.有最小值，但无最大值D.既无最大值也无最小值4.设a，b是空间中的两条直线，则a，b是异面直线是“ a , b不平行”的（A充分不必要条件B.必要不充分条件A. A BC. A B4o5. 1 x 1

3、2x展开式中x的系数为（）A. -24B. -8C. 16D. 246已知函数f x的部分图像如图所示，则f x可能的解析式是A. f X2X 1 sinx X2X 1B.2X 1 cosx x2X 1C. f X2X 1 sin xx2X 1D.2X 1 cosx x2X 1X101pp 1 p1 2pp 1 p12，随机变量x分布列是7.设 0p2x3A. 2x y 3yB.60，BC ,3，设D. 2xC. 2x y 30,9已知函数f X3X 1,x0,x22x, x若存在唯一的整数X，使得XX a 0成立，则实数a的取值范围是()A. 1 a 2C. 2 a <8110.已知数

4、列 an满足a11 , an 1an2 ,anA 5cc7A.O|8 3B. 3 a1822B. 0a1或2a <8D. 1a1或2a <8nN，则()7,9c.a184D. 4 ai822非选择题部分、填空题：本大题共7小题.11.已知 a, b R,1 ai 1 bi2 i （ i为虚数单位），则a b, a bi 12.齐王与田忌赛马，田忌上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为.，存在X使得f x g x 0，则实数a的取值范围是17

5、.如图，已知正四面体BCD的棱长为2, E是棱CD上一动点，若 BF AE于F，则线段CF的长度的最小值是三、解答题：本大题共5小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤2 218已知函数 f x cos x cos x 4f X。手，X。0,2求Xo值(2)设0，若fx在区间0,上是单调函数，求的最大值.219.如图,已知四棱锥PABCD，平面PAD丄平面ABCD， pad是以AD为斜边的等腰直角三角形， AB/CD，AB BC，PD CDBC -AB，E为AB的中点. 2(1)证明：AD PE(2)求直线PE与平面PBC所成角的正弦值20.设数列an的前n项的积为Tn，满足Tn(1)证明

6、：数列 1等差数列;1 anT1N ，记11(2)记 dn an 1 Sn，证明：dn3221.如图，已知抛物线C : x24y，设直线I经过点Q 1,2且与抛物线C相交于AB两点，抛物线C在A、B两点(1)求点P的轨迹方程(2)当点P不在X轴上时，记 PDE的面积为3 , PAB的面积为S,，求乙的最小值S22.已知函数f x x l nxax2aR，记g x为fx的导函数.1(1) 当a 时，若存在正实数Xi，X2(XiX2)使得gxigX2，证明：为冷1 ；22020年上半年高考选考第二次适应性考试数学试卷参考公式：如果事件八B互斥,那么刊* + )"“)+刊3)如果事件八8相

7、互独立,那么P(A BpA.Pb)如果时间A在一次试验中发生的概率为卩，那么"次独立重复试验中实验A恰好发生&次的概率 =("() 1 2 ”)台体的体积公式：y =細+ 际 + s$,其中5、S：表示台体的上、下底面积，力表示棱 台的高柱体的体积公式r=5/n其中S表示柱体的底面积，表示柱体的高椎体的体积公式Sh,其中S表示椎体的底面积，表示椎体的高4球的表面积公式S = 4/r",球的体积公式VpRS其中R表示球的半径选择题部分一. 选择题：本大题共1()小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合 J = .r|0<x&l

8、t;2,集合B = x|lvxv3,则()【答案】D【解析】【分析】求出两个集介的交集和并集.可得答案.【详解】因为A = x0<x<2t Z/ = ;r|l<x<3, 所以/flBx <x<2t Ju5 = x10<x<3. 故选：D【点睛】本题考含r集合的交集和并集的运算.属于基础題.2.1111-/ = 1左、右焦点坐标分别足() 2A. (-2,0), (2,0)B. (-73,0). (Ao)C. (-72.0),(迈,0)D. (-1,0), (1,0)【答案】B【解析】【分析】山小=/十"2计算HJC ,再根据焦点位留直按

9、写山焦点坐标即可阳到答枭.2【洋解】由今一八1得宀2, b2=,所以c2=a2+62 = 2 + l = 3» W1c = >/3 .又値点在.丫轴上.所以左、右備点分别为(-J3.0). (A0).故选：B.【点睛】本题考代了双曲纯的焦点坐标,考戏了双曲线中a,b,c的关系式,属于基础题.Ix y+inOx + y+lSO,则z=x2y () ISOA.既有最大值也有最小值B.有最大值，但无最小值C.自最小值，但无最大值D.既无最大值也无最小值【答案】C【解析】【分析】作出可行域.观察图形根抑;H线在)'轴上的載茨的最值进行分析可得存案.【详解】作出可行城,如图所示：

10、A.-24B. -8C. 16D. 24Fl4 -4由图可知.ilWz = x-2y经过点A/(-1.0)时f线在轴上的哉即杲人二辰小.因为直线z = x-2y在V轴上的战距无最小値，所以z无最大值.故选：C.【点盼】本题考査了利用线性规划，求线性冃标函数的最值，属干基础题.4.i殳是空间中的两条赳线，则“，是异面宣线”是“"，不平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必娶条件【答約A【解析】【分析】根据空间两条H线的位魁关系以及充分、必雯条件的槪念分析町得答案【详解】若“"绘异而n线，根拯异面n线的定义可知Q"不共而，所以

11、不平行：若“不平行,则0,6可能异面,也可能相交,所以“。，b足界血肛线”足“b不半行"的充分不必耍条件.故选:A【点睛】本题考査J"空间两条血线的位置关系，考査了充分、必要条件的槪念，帼于基础题.5.(l+x)(l-2x)“展开式中疋的系数为()【答案】C【解析】【分析】易得(1 + x)( I - 2x)4 = (1 - 2x)4 + x( 1 - 2.V)4 分别计(l-2x)4中的十的系数与x的系数再求和即可.【详解】由题(1 +x)(l-2x)4 = (1 -2x/ + x(l-2x)4,又(1 一2x)4 中含x2 的项为C'-l2 (一2寸=24x2,

12、(1 _2丫)° 中含x 的项为C： P (-2X)1 = -8x.故(l-x)(l-2.v)4展开式中x2的项为24/ +x (-8x) = 16/.即系数为16.故选：C【点酣】本题主婪考杳了二项式定理求解展丿式中指定项的系数需耍写成两项分别分析含干的项及氏系数 再求和属丁中档题.6(2知凶数/(x)的部分图像如图所示，则/(x)可能的解析式是()B./(x) = cosx-2x + 21D /(x) = -cosx-20121C. /(x) = -sinx-【答案】B【解析】【分析】 根据函数图象可判断函数的奇偶性，再根据函数在。冷的函数仏一判斷可得;【详解】解：山幣数图象可得

13、.函数图彖关于原点对称.故曲数为奇陷数.对于A： /(-x) = sin(-x)-= sinx-= /(x)为偶函数.不満足条件:同理町判断C也不满足条件.对”当。"訓 詔士总故/心沁詔5对于D：当05評 SO.詔十总>。故曲詔V0,不満足条件:故选：B【点睛】本题弔何根据函数图彖选杆用数解析式.这种类型的问題一般选择排除法属堆础題.7.i殳Ocpvf,随机变虽X的分布列是X-101Pp(l-p)-2pp(l+")则当卩在(0,|j内增大时()A. E(X)增大，Q(X)增人B. E(X)减小，D(X)增人C. E(X)册大，D(X)减小D. E(X)减小，D(X)减

14、小【答案】A【解析】【分析】根据离散型分布列求期里和方差的方法，求御期望和方差，再运用导函数的正负，可得出期望和方筮的变 化趟势【徉解】由已知?U£(X) = (-l)xp(l-p)+lxp(14-p) = 2,所以当P在(0,导内增人时，£仏)增人,D(") =(T-2p2)2xp(l_p)+(2p2)2x(l_2p)+(l2p2»(i¥)= 2p4/,设 /(p) = 2p-4p.Hp) = 2(1-8p3).所以当p在号内时，r(p)>o,所以当"任内增大时，D（x）增大, 故选：A.【点0A】木题占査离散型分布列的期望和

15、方差的求法，以及运用导函数研究冀变化趙势.属F中档題.&如附 圆0是"3C的外接岡.过点O的亢线/巧圆O相交MN两点.已知厶=60。BC = E设BM CN = x 祁祝=y则（）A. 2x+y = 3B 2x+y = -3C 2x-y = 3D. 2x-y = -3【存案】D【解析】（分析】根据丽丽=0CM CN = 0以仪平而向磧的线性运氮转化为的长度町以求得结果.【洋解】连仪BN , CM,如图：因为MN为圆O的4径，所以丽丽=0GW C7V = 0»所以x = BM 环=丽（丽一页?）=丽7丽-而就=一丽灰S 又x = 而页=（而一丽）丽二而丽-丽页=一而丽

16、, 所以 2x-BM 贡 _面 C7V = 5C(CV-W).所以 2x-y = BC (CN- BM)- BC MN = BC (CN- BM -MN)= 5C (C7V-5A0 = 5C (CV+a5) BC CBBC2 =-(75): =-3即 2x-y = -3 故选：D【点睛】本题考査了平面向竄的线性运算,考査了平面向童的数嶺枳，展于中档JB.9已知函数/(x)= F若存在唯-的整敌x 使得x(/(x)-a)<0成立则丈数0的取值-x* -2x.x<0,范12是()A. 1<<?<2B. OSavl或2vaS8C. 2vaS8D. -lvavl或2vaS

17、8【答案】B【解析】【分析】画出函数图像，讨论x>0, x = O, xvO三种情况，根据图像得到,f(l)<t/</(2)或OS“</(l), 解得答案.【详解】如图所示，倆出惭数/(X)图像，当x>0时，x (f(x)-a)<0,即 f(x)<a,故/(1)<</</(2),UP3-l<u<32-b 即当,r = O时.劝知不满足：为x<0时，* (/(x)-“)vO故OMav/(-l),即 OWav/(-1) = 1.综匕所述：OVa<l或2vaM8.故选:B.【点睛】本题考住了函数不等式的整数解问飕.总

18、在考查7生的计館能力和分类讨论能力.画出图像足解 题的关键.10.（2知数列a”満足=1, “.+1="”+卩，w N*» 则（）A. |<a18<3B. 3<a<-【解析】【分析】由粘厂"”=4>°町得数列归的单调性，然后网边三次方厉放缩，可得a：+厂£>3,累加可得下界,求出例=2.再利用匕述三次方的式子结合单调件再次放缩.可得/?>2时.疋.一疋<77 + 3.累加可得64上界，即可得解.【详解】曲厲+i =4”+十，得碍+|-绻=卩>°，所以«w+1 > &

19、#171;.又</）= 1 > 0所以数列aH是递増数列H. 4. 21由匕+严“”+A 得 a；+i=（%+t）' =疋+g +l + 3>a；+3,a.GG Q.所以此-/>3,所以 彳* = （q； 。；7）+ （a： Q：s） + + （虽a：）+a： > 17x3 + 1 = 52 q-ki i “ 厂”73 343416>52 .而（牙）=-r- <52 = 2 oo又当 =1时 6=2,3 z I、33 3 I 3 31' 25 o所以当n>2时 1=K+）二碣 +飞 + = + 3v勺+ - + +3 = + +

20、3.兔乞8 646425所以此-“<乙+人64所以a：* = （a： 一q；） + （"； -）+ + （虽一虽）+a； V 16x（牛+ 3） + 8 =644,故CiE确.故选：C.【点睛】本题上耍考資根据递推关系求数列中项的范用，屈中档題.非选择题部分二、填空题：本大题共7小题.1】.已知 a, bwR，（1 +加）（1+扮）= 2+f （i 为虚数单位），则 a + />=, a+bi =【答案】 （1）. 1（2）. VJ【解析】【分析】市（1+ ai）（l+/w） = 2 +/ 可得a +方=1. ah = -,然后0 + /）片=一2ab，即可算出答案.【详

21、解】因为（1 +加）（1+加）=2+八所以l-a/>+（a+b" = 2 + /所以 1-ah = 2,a + b = ,所以ab = -l所以+bi = >Ja: +/）' = q（a+b） -2ab = J5故答案为：1： JJ.【点睛】本题与査的足复数的计薜及其模的计算，考丧了学生的计族能力，较简单.12.齐王与旧忌赛马，旧忌的上等马优于齐王的中等马.劣于齐王的上锌马，旧忌的中等马优于齐王的下等马.劣于齐王的中等'紅田忌的下等勺劣于齐王的下等马.现从双方的9匹中随机选一匹进行一场比赛.则IB总的马获胜的概承为.【存案】23【解析】分析：由题总结合古典

22、慨熨计畀公式即可求得题中的概率值.详帕 由题盘可知了，比赛可能的力法冇3x3 = 9种，其中田总可获胜的比赛方法冇三种：田总的中零马对齐王的下等田总的上等马对齐王的F等马，山忌的上等马对齐壬的中等马， 结合古贰概吃公式可得，田忌的勺获胜的槪率为p = | = |点睹：仔斤古典概型的概牢问题.关键足止确求田基本M件总数和所求书件包含的里本爭件敢.（1）啟本事 件总数较少时，用列举法把所有基本爭件一一列出时，要做到不虐复、不遗漏，町借助“树状图”列举.（2） 注怠区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.13某儿何体的三视图如图所示（巾位：cm）,则该儿何体的体枳（*位：cm-）S-衷面枳（单位:c

23、m2）圧【解析】【分析】该儿何体还原Z斥是一个边长为2的正方体中，挖去一个丫径为1的半球体组成的组合体，分别由对应体积 公式与表面积公式计算即可.【详解】该儿何体还原Z后是-个边长为2的止方体屮，挖去个半径为1的半球体组成的组合体.所以体枳为2 33表而积为 S = 5x22+-412 = 20+2-t .故综案为：8 ； 20 + 2兀【点睛】本题考査山三视图求几何体的体枳与衣而枳扬于基础題.14在 LAB C 中，D 是 BC 边中点，若 4B = 2*，JC = 2, ZCAD = j «ij sin LBAD =AD =.【容案】【解析】【分析】设 BD = CD = xMD

24、 = y rtl ZCAD = y ZRDAZCDA = n, cos /RDAcZCDA = 0 根抑:余弦定理町求得ry.再在中.运用余弦定理町求ftl cos zLBAD.从而可得答案.【详解】i殳刃才= CD = x、AD = y.因为ZOD = -,乙BDA+ZCDAs. cosBDAosZiCDA = 0, '所以cosZC4Q = 4二»_2阵宀.八4=q,解得,2x2y 2 2xv2xv在/(£)中 cos ZBAD =(2万)+(") 5衙2x277x3_ 14因为0<ZABD".所以sinZBAD =14于中档题.故答案

25、为：叵:3.余兹定理解三角形.关键在于分析角.边的关系.选择介适的定理.尿15已知p 硼畤 + 八1上任总点,Affx2+(y-2)2 = l的任总条11径(儿 为r径两个端点).则用两的最小值为最大值为【答案】(1).0(2). y【解析】【分析】由題新所给圆的侧心C(0,2),半径r = l.得百二旷，设卩(兀，坯)，则丘=4(1-；), fl.-l<0<l,111平面向虽的线性运算得PA PB = PCCA CB代入数据后根据二次函数的性质即M求岀答案.【详解】解：由趣盘，l50x2+(y-2)2=l的圆心C(0,2)，半径“1,: AB是圆丘+(7 2) =1任意一条血径，

26、=刀设 P(XoJo)，则 PC = (-Xo,2-o)，2点P在椭恻土+ b= 1上.4互+心.则丘=4(1 一允)且-<yQ<.4+ (2-儿) +lxlxcos =4(1锐)+(允-4几+4)-1=一3允-4几 + 7=-3 坯 + 彳 +丰-1刃0门，.当几=1时，丙丽冇斌小値0, 当y0 =-|时，pA pB有城大值半， 故答案为：o：辛【点睛】本题E要考杳平面向踰数蹟枳的应用.考育椭圆方稈的应用，彩杳圆的性质，屈F中档题.I6.C知“丘/?, i殳/(x) = “(x + “)(x-a + l), g(.v) = 2' -4 若冋时满足：对任盘的xe R .冇/

27、(X)+ g(a)<|/(x)-g(x)|,存在xw(yo,-2),使得/(x) g(x)<0,则实数“的取值范FUI是【答案(-2,-1)【解析】【分析】要満足,需要g(x)v0或/(x)<0,结g(.r) = 2'-4讨论可得,当"2时,要/(x)<0：要满足，疫存在xw(y>,-2),使得/(x)>0；然后借助二次函数的怪象分析可得结论.【详解】解：/(x) + g(x)v|/(Q-g(x)|./(x)+g(x)</(x)-g(x),或/(x) + g(x)<-/(x) + g(x),BPg(x)vO,或/(x)<0

28、,Vg(x)=2l-4,当x>2时，g(x)>0,此时应/(x)<0；当x<2时，g(x)vO /(x) + g(x)<|/(x)-g(x)|恒成立：当x = 2时.g(x) = O,此时应/(x)<0；箜满足条件，必须要当*二2时，/(x)<0, ()而肖xg(yo,-2)时 g(x)<0,要满足条件.则要"在xw(y>,2)使得/(x)>0当a = 0时/(x) = 0,显然不满足题盘：当a>0时.函数/(X)为开口向卜的二次惭数，显然不满足()；当 q<0 时，令/(x) = a(x+a)(x-“ + l)

29、 = 0,得 x, = a-I, x2 =-a ,显然 x, <Xj,【点睛】本题左耍考金函数9不等式，考任二次函数的图象9性质，考戏数形结合思想考住分类讨论思 想,属于中档题.17如图，C知正四血体/-BCD的棱长为2, £是梭CD上一动点，若BF丄.4E于F,则线段CF的长 度的彊小值是1 -【答案】【解析】【分析】 取月的中点为O.取CQ的中点为A7,连接AM 在AM ±«Z一点N.使得AN = 2NM 取/IN的 中点为0.连接O0则丄平面力CD，则点F在以点0为球心、MB为II径的球而上，且轨迹足以 点0为恻心的-段圆弧.结介几何知识即可求出答案.

30、【徉解】解： BF丄4E，点F任以/!为直径的球血上，取AB的中点为O,点 F<£QACD 中.由于一个平面截一个球所得的是个圆面，点F的轨迹为一段岡弧.取CD的中点为连接AM 在上取点N.使得AN = 2NM 在等边ACD中，易得点N为I MCQ的中心.任正四而体A - BCD中.易待BN丄平面ACD 取MN的中点为0,连接则O0/BN,则O0丄半面ACD,由于-个平面截个球所得的足个圆面，11球心与这个圆的圆心所在臣线打该平而垂臣, 点F的轨迹是以点0为阀心的一段關弧.乂AB=2. A球O 半径为/e = l>在UACD中.AC = 2. CA/ = 1.= 则AN

31、=芈, bn = -Jab f(x0) = ，Xoe 0,| 求X。的備 (2)设 e>0,若 f(cox) £ 区间 0,壬【咎糸】(1) x0= (2)-244【解析】【分析】首先利用二倍角余弦公式公式以及诱导公式化简为/(x) = ycos(2x + .(I)山/(几)=半代入衣达式，根据待殊角的三和函数值.结合角的范围即可求解.-an1 =半， ：OQ = £：MQ 的羊彳0尸=J/?2-OQ2故淙案为:【点睛】木题匕耍羽充儿何体外接球问也与資克观想徐能力，考茂数形结合思想.属难題.三、解答题：本大题共5小題解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18已知肉数/

32、") =上足单调曲数.求的最大値.（2）求出/（ex） = #cos（2"Y +扌），由.丫的取值范丽可得彳S2ex + fs®r + f,根据=£cosx在区间0,穴上足递减函数，在区间龙,2刃上足递堆函数，只需硕+彳兀，解不等式即可求解.艸解】解析：/（山昨_竺二1）2cos 2x-sin2x JI兀=cos| 2x + <»> 因为/U) = y714.所以cos托、1=4,2*所応+”/（砂）=¥cos 2a)x + 47T因如0,0迈所以2砂丐佔吟n 5/r4'T所以2如+ ”彳，解矶唱cosx在区间（U

33、上是递喊函数.在区间兀2刃上因为f（OX）在区间0,|上是单调函数，fty = 2是递增曲数，所以（on-<7t.解a）<9故如的最人值是？.4 44【点睛】本题考査二倍角余弦公式.诱导公式.三角曲数的性质，需熟记公式，属于星础题19如图.已知四棱锥PABCD.平fn PAD丄平面ABCD. 'PAD是以/IQ为斜边的等腰皑角三角形.AB/CD, /(B 丄 BC, PD = CD=B(：qAB, E 为川3 的中点.（1）证明：/D丄PEx（2）求rcejipe与平pbc所成和的正弦值.【答案】（I）证明见解析：（2） 至11【解析】【分析】（1）MXJD的中点F，连接E

34、F，PF，可得PF丄/1D EFHBD.根据勾股定理可得HD丄D，从 而可AD丄£F再利用线而垂tl的判定定理可得/ID丄平面PEF.即证/D丄PE.（2）方法I：（体枳法），利用求出E到平Ifil PBC的距离为，利用线面角的宦义即可求解: 方法2：（坐标法），以F点为原点，用为X轴，FE'hy轴，FPW :糊建立空间直角坐标系求出平而PBC 的 个法向氐 利用sin = |cos仞码丽J求解.【详解】解析：（1）取/D的中点F连接EF，PF.冈为PA = PD，所以PF丄AD.刃 方而，囚为EF定NiBD的中位线，所以EF/BD.设PD = CD = BC = ,则 AB

35、 = 2, AD =近'恥=伍所以 AD2+BDz=4=AB2所以MD丄BD,故/D丄EF.所以丄平而PEF.所U &D丄PE.（2）方法1：（体积法）冈为平而/UD丄平面ABCD I AD，PFq平面PAD，PF丄AD.所以PF丄平面ABCD.三陵锥P-BCE的体枳为匕 壮 冷S雌冷.舟 .取C的中点G.连接FGPG.所以FG丄C乂由 PF 丄 TABCDPF 丄 BC.所以 丄平fiiPFG.故 C 丄 PCAVTT4建立如图所示的牢间H角坐标系.则E 0.0、r 4272,P/0.0,勺，D-0,01因为FG=, PF =写、所以PG = yJPF2 + FG2 =.所S

36、spBC 设E到平面PBC的瓦离为力，则曲人七丫产%-吹知gs.啦 h = %，解得h = 年.又 PE/pF tFE'所以宜线"与平面咖所成角的正弦值为磊二晋.方法2：(坐标法) 因为平而PAD丄平面ABCD F AD PFu 平 ifii PAD . PF 丄 AD 所 UPF 丄平 Iftl A BCD.】我,0所以丽二 Z?C =42211Esin& = lcos又丽十,-拿丰设平面阳C的-个法向航为w = (x,jz),则H BP = x 一 >/iy+ z = 0 2 厂 I- 2，取x = l,则方=（1,-1,一3）.2 2 所以“线PE与平面P

37、BC所成角的iE弦値为【点睛】木题上耍考査f线血垂直的判定定理、线面垂宜的性质定理、求线血角，属J沖档题.20.设数列的曲项的枳为满足7>1-匕gN记5. =7；卞+厂(I)证明：数列【答枭】(1)证明见解析:(2)证明见解析:【解析】【分析】(1) 先令求出首项再由前项的积的定义表示3小=兴旦进而整理化简.再由等羌数列定义得1-厲证：(2) 由(I)衣示数列“”的通项公虫，进而由放缩法放缩7；：,冉由裂项相消法求S“敲后再放缩不等 式得证.【详解】解析：(I)忸为人=-所以坷=1-4解得由題可知。二字二存如，T. a”R首项寸2宀，则=11-陽 I-。" I%1»

38、/1 it1n1(2) d (I)町知=2 + (”一1)1 = ” + 1=>1 冬= ,则7； =1-« =1-W + 171+ 1/J + I2 = I= J1_门九' =(” + 1)2>(/1 + 1)(/! + 2厂芮_席1所以盼柑卄.+ 7>卜扑卜苛冷H+l W+2W + I=7+2所以心二陽|刀+1111<+=n + 2 z» + 222其次,E1.111 r"（/, + 1）? （n + lV-l W + 1 n + ' f 422所以 Sw = 7；2+7；2+- + 7；2<2七2廿H卜缶）/&g

39、t; + ! 2 2 1弔治）>” + 2 2“ + 4 3 3综上所述：-dn-【点睛】本題有金由（2知递推关系证明等差数列.还考仟了由放缩法证明数列不等式以及裂项相消法求和.属于难題.21 如图.L1知抛物线CW=4八i殳直线/经过点（?（1,2）11与抛物线C相交 AB两点，抛物线C在,4、PB分别打x轴交于D. F两点.（2）当点/不在x轴上时，记怡的面积为S，的而积为®,求售的最小值.【答案】（1）x-2y-4 = 0 （2） 4【解析】（1）首先设出月（斗,电-4【分析】 ，8忑，节:利用导数的儿何总义求出切线P4,刖的方程，联立得到交点 尸的坐标再设出直线/的方用

40、为y = &（x-l） + 2.代入抛物线.利用眾系关系即可得到点/的轨迹方用.（2）首先根据切线刃，PB的方程得到“、=筠、勺;=守，从而得到|DE|笃对4姑一& +令&-2 =八得到5, =|.|D£|.|« *2 .耐1必一2|利用弘尺公式和点到直线的距离公式得到5, = | | t/F = |A:2 - A + 2| |x2 - x, |,从而得到 5.S售=4 / +弓+ 3 ,再利用基本不等式即町得到牛的最值.2【详解】（I）因为抛物线C:x2=4y,所以r = , y =.则切线P/B PB的方程分别为丁 =今兀一讣和y二今兀一手联立设

41、直线/的方程为y二（丫-1）丰2代入x2=4y,幣理得,十一4肚+ 4&-8 = 0所以Xj+x2 =4 t ”$2=4*8 RJ0.所以 Xp = 2k . yp=k-2.于是 xP = 2yP + 41故点P的轨迹方程为x-2y-4 = 0.（2）囚为切线丹的方程为尸尹-手,令丿=0得到尤。二才，同理：&七.4ih (I)可知|的=71+" 卜2-斗卜 又点P到直线初的距离为切=2 鬻2)+ 2| =斗护所以S? 斗|個£=|&2_& +朴2-召|.所山=坐冷V 4+3/+4|4kl令k-2 = l、则 =4/+ + 3 S |f|t当/>0时,/ + ->24=4,当且仅5 = 2时取M = w 所以 24x(4 + 3) = 2X：当/ <o时,当11仅当(=一2时取“二综上所述，害的最小值为4.【点睛】本题第 问勺直轨迹问題.利用9数的几何总义为解懸的关进，笫二何考査血线打抛物线相交的 面枳比值问题，利用基本不等式为解翱的关键，同时厉色了学生的讣算能力，腐于难题.22启知函数f(x) = x