淮阴工学院高等数学(下)期末考试

1、填空题高等数学(下)模拟试卷一(每空3分，共15分)x 1求过直线L1 : 1面方程y 201且平行于直线L2:2y 111的平(1)z函数y的定义域为(2)已知函数yz arctan 一x ,2 2ydy 2 f(x, y)dx(3)交换积分次序，0 y(4)已知L是连接(0，1)，(1,o)两点的直线段，则L(x y)ds(5)已知微分方程y2 y 3y0,则其通解为二、选择题(每空3分，共15分)1 1)设直线L为x 3y2x y2z10z2、已知z f(xy2 2,xy),A.斜交)L平行于B.C. L垂直于D. L与(2)z f(x,y)是由方程xyz五确定，则在点(1,0, 1)处

2、的dzA. dxD. dxdy,2dydx 2dyB.0 2 2dx 、2dyC.3、设 D (x,y)4x2dxdy利用极坐标求 D(3 )已知 是由2 2曲面及平面4z 25(xy2)5所围成的闭区域，将(x22、“y )dv在柱面坐标系下化成三次积分为2 3r dr0(4)A.已知嘉级数250 dzBn2 nx1 24r3dr050 dzC.dr)55 dz2rD.dr5dz0,则其收敛半径RB. 1C.1/2D.4、求函数f(x, y)2xe (x2y 2y)的极值(5)微分方程y3yA.(axb)ex2 y 3x 2ex的特解y的形式为B (ax b)xexC. (axb) ceD.

3、(ax b) 三、计算题xcxe(每题8分,共48分)(2xy 3sin x)dx (x2 ey)dy计算曲线积分Lt sintL为摆线(1)n12、(1)判别级数n 13n的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛是条件收敛;y 1 8st 从点 0(0,0)到 A( ,2)的一段弧(2)在X ( 1,1)求募级数nx"1的和函数(6)6、求微分方程xyxxe满足y高等数学(下)模拟试卷二一.填空题(每空3分，共15分)(1)z函数ln(1 x22y2y)的定义域为四.解答题(共22分)1、利用高斯公式计算22xzdydz I2 ,yzdzdx z dxdy由圆锥面(2)(3)已知函数xye

4、,则在 (2,1)处的全微分dz交换积分次序,edx1ln xf (X, y)dy22z Vx y与上半球面z22x y所围成的立体表面的外侧(10)(4)已知L是抛物线L yds为.2x上点O(0,0)与点B(1,1)之间的5)已知微分方程y 2y y 0,二.选择题(每空3分，共15分)3z 0(D设直线( );为xyz10则L与段弧，则则其通解的夹角为A. 0B. 2c. 3D. 4(2)设z f(x,y)是由方程z33xyzA.yz2xy zB.yz2z xy(3)微分方程y 5y6y2xxeA.(axD.(ax b)2xb)e2xcxe(4)已知是由球面三次积分为()；02sinr2

5、dr3a确定，则 xxz2c. xy z的特解y的形式为yB (ax b)xe2x2a所围成的闭区域xy-2D. zxy)；B.C.dv2d0C. 0rdr(5)已知嘉级数2n 1 n2n X则其收敛半径D.A. 2B. 1C. 1/2计算题(每题8分，共48分)2、求过A(0,2,4)且与两平面1 : x 2z1 和2: y3z3、已知Xz f (sin xcosy, e4、D (x,y)x2 y21.0y X(ax b) ce2x在球面坐标系下化ardr0sin2 .r dr2平行的直线方程极坐标计算5、6、y ,arctan dxdyDX求函数f(x, y)利用格林公式计算周 a)27、

6、求微分方程22x 5y 6x 10y 6的极值.(exsiny 2y)dx (ex cosy 2)dy _l y yy其中l为沿上半圆(X0、从 A(2a,0)到 O(0,0)的弧段.31)2的通解.四.解答题(共22分)(127吐1、(1) ( 6 )判别级数n 13的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；n x(2) (4 )在区间(1,1)内求募级数n 1 n的和函数.2xdydz ydzdx zdxdy2、 (12)利用高斯公式计算，为抛物面22z x y (0 z 1)的下侧高等数学(下)模拟试卷五一.填空题(每空3分，共21分)ln(x y)z22 ,x y1 .函数y的定义

7、域为 。 2 .已知函数z e，则dz 。z C(1,0)3 .已知z e ，则 xo224 .设1为x y 1上点1,0到1,0的上半弧段，则2dsL 。 eIn xcdx f (x, y)dy5 .交换积分顺序 107 7 。(1)n6 .级数n 1 n 是绝对收敛还是条件收敛？_。7 .微分方程y sin x的通解为。二.选择题(每空3分，共15分)1 .函数z f x，y在点x0，y0的全微分存在是f x，y在该点连续的()条件。A.充分非必要B.必要非充分 C .充分必要D.既非充分，也非必要2 .平面1：x2yz 10与2:2x y z20的夹角为()。A. 6B . 4 C ,

8、2D , 3(x 5)n3 .嘉级数n1n 的收敛域为()。a. 4,6 B , 4,6 C , 4,6 D . 4,6y1(x)4 .设y1(x),y2(x)是微分方程yp(x)yq(x)y 0的两特解且y2(x)常数，则下列()是其通解(G,C2为任意常数)。a. y Gy(x) y2(x) b , y %(x) c2y2(x)c. yy(x) y2(x) D y Gy1(x) c2y2(x)zdv5 .在直角坐标系下化为三次积分为()，其中为x 3,x 0, y 3, y 0, z 0,z 3所围的闭区域。033333303dx dy zdzdx dy zdzdx dy zdzA3070

9、b0070c0370330dx dy zdz D00 J 3三.计算下列各题(共 21分，每题7分)z z1、已知 1nz ez xy 0,求 x, y。x 1 y 2 z2、求过点(1,0,2)且平行直线 123的直线方程。22(x2 y2)d223、利用极坐标计算D，其中D为由x y 4、y 0&y x所围的在第一象限的区域。四.求解下列各题(共 20分，第1题8分，第2题12分)，2x、 ，L2、，白(y e )dx (2xy 5x sin y)dy1、利用格林公式计算曲线积分L，其中L为22d圆域D ： x y4的边界曲线，取逆时针方向。2、判别下列级数的敛散性：1n2(1)

10、( 1广 丁(2).n 17 nn 1 3五、求解下列各题(共23分，第1、2题各8分，第3题7分)_312_f(x,y) x - y 3x 3y 11 、求函数2的极值。dyx，一y eJo2 、求方程dx满足y x 02的特解。X3、求方程y 2y 8y 2e的通解。高等数学（下）模拟试卷六一、填空题：（每题3分，共21分.）1 .函数z arccos（y x）的定义域为 0z2 .已知函数z 1mxy"则x 2，1一 223 .已知 z sin x y ,则 dz o2ds4 .设L为y x 1上点（1,0）到0，1的直线段，则 Lo1 #22_dxf（x y ）dy5 .将0

11、0化为极坐标系下的二重积分 。（1）n2c6 .级数n1 n是绝对收敛还是条件收敛？ 。 7 .微分方程y 2x的通解为。二、选择题：（每题3分，共15分.）1 .函数Z f x，y的偏导数在点x0，y0连续是其全微分存在的（）条件。A.必要非充分，B .充分， C .充分必要，D .既非充分，也非必要，1: x y_ z_2 .直线，110与平面：x 2y z 3的夹角为（）。A. 6B. 3 C , 2D , 4n x_ ,n 23 .嘉级数n 1 3 n的收敛域为（）。a. ( 3,3) B , 3,3 C . ( 3,3 D . 3,3)*4 .设y (x)是微分方程y p(x)y q

12、(x)y f(xq特解，y(x)是方程 y p(x)y q(x)y 0的通解，则下列 o 是方程 y p(x)y q(x)y f(x) 的通解。，、，、*，、*，、*，、，、a. y(x) B , y(x) y (x) C . y (x) D y (x) y(x)Z dv222 d25.在柱面坐标系下化为三次积分为()，其中 为x y z R的2RR 22Rr 2d rdr z dzd rdr z dz上半球体。A.000B .0002R辰 r2 22RJ R2 r2 2d drz dzdrdrz dzC000d000三、计算下列各题(共18分，每题6分)z z1、已知z3 3xyz 5,求x

13、' y2、求过点(1,0,2)且平行于平面2x y 3z 5的平面方程。22(x y )dxdy3、计算d，其中d为y x、y 0及x 1所围的闭区域。四、求解下列各题（共25分，第1题7分，第2题8分，第3题10分），2 、 ， , .、，,（x y）dx （x siny）dy1、计算曲线积分 L，其中L为圆周y<2x x2上点（0,0）到（1）的一段弧。6 xdydz ydzdx zdxdy2、利用高斯公式计算曲面积分：，其中 是由222z °,z 3,x y1所围区域的整个表面的外侧。3、判别下列级数的敛散性：n 1n（ 1）（2）4 sin .（1） n 2In

14、 nn 13五、求解下列各题（共 21分，每题7分）,2132f（x, y） 3x 6x y 2y 11、求函数3的极值。dyx¥ 12、求方程dx满足y x °1的特解3、求方程y 5y 6y （x 1）ex的通解。高等数学（下）模拟试卷七一.填空题（每空3分，共24分）z 11 .二元函数（x y N25 x y的定义域为212 . 一阶差分方程 t 13 t 5的通解为、，y3 z x的全微分dz 4, ydx xdy °的通解为工 _y_zz arctan5 .设x ,则 x 6.微分方程 y 2 y 5 y 0的通解为 222dxdy7 .若区域 D (

15、x, y) |x y 4 ,则 d i8 .级数n 0 2 的和S=二.选择题：(每题3分，共15分)1. f x，y在点a，b处两个偏导数存在是f X，y在点a，b处连续的 条件(A)充分而非必要(B)必要而非充分(C)充分必要 (D)既非充分也非必要14dx f(x, y)dy 2,累次积分 00改变积分次序为111收1y2dy f(x,y)dxdyf (x, y)dxdyf (x, y)dx(A)00(B)00(C)001 1dy f(x, y)dx(D)0y3.下列函数中， 是微分方程y 5y 6y xe的特解形式(a、b为常数)(A)y (ax b)e3x(B) y x(ax b)e

16、3x(C yx2(ax b)e3x )3x y ae 4.下列级数中，收敛的级数是 1_位:一.八4n(A) n 1、12n 1 n1 2n 1(% n 12(D)(1)nn 1 nz 222 yl5.设 x y z 4Z，则 x xxxx(A) Z(B) 2 z(C) z 2(D) z三、求解下列各题(每题7分，共21分)2xzzz u ln v,而 u -,v 3x 4y ,一1.设y，求xy3n w22ne y dxdy2.判断级数n 1n 2 的收敛性3.计算D，其中D为22dx y1所围区域四、计算下列各题(每题10分，共40分)1 y - y ln x1 .求微分方程x的通解.Ix

17、 y dxdy2 .计算二重积分d，其中d是由直线y x,x 1及x轴围成的平面区域.*332c-3.求函数f(x, y)yx6x12y5的极值.n x2/ n4.求嘉级数n 1n 4 的收敛域.高等数学(下)模拟试卷一参考答案一、填空题：(每空3分，共15分)y4 ,门一、22dx i f(x, y)d1、(x, y)|x y 0,x y 02、 x y3、0”x4、J25、y Ciex C2e3x二、选择题：(每空3分，共15分)1.C2. D 3c4A5. D三、计算题(每题8分，共48分)1、解：A(1,2,3) S1 1,0, 1 S2 2,1,12ijkn s1s21 01 i 3

18、 j k2 116平面方程为x 3y z 2 08222、解：令 u XY y XY2zzuz vr 2,cf1 yf2 2xyxu xv x6z z u z v2f1 2xy f2 xy u y v y83、解：D： 0202,322x dxdy r cos drdcos d r dr000/DD48_2x _2一fx(x,y) e (2x 2y4y 1) 01初fy(x, y) e2x(2y 2) 0(- , 1)/4.解：y力> >)得驻点24A fxx(x, y) e2x(4x 4y2 8y 4), BfXy(x,y) e2x(4y 4), C6yfyy(XQ A 2e 0

19、, AC_22B 4e 01f(2, 1)_ P5.解：P 曲线积分与路径无关2xy 3sin x,ey,有2x积分路线选择：L1:L(2xy3sin x)dx6.解:y 从0,y从0代入y x四、解答题方法一:原式二(x2xdxey)dy,PdxL1Qdy,PdxL2QdyP(x) dxC03sin xdxQ(x)eP(x)dxdxey)dyC1 -dx x1 -dx xdxC方法101 (xx特解为22xzdydz yzdzdx44 cos sin01)ex(x xC1)ex 1z2dxdy(2z2z)dvzdvcos sin drd1rdr0r3dr 22 r2zdzr1010r(1r2

20、)drun2、解：（1）令敛，41)ns(x)令x0 s1(x)dxs(x)(1)n1卡 nimun 1lim nn 1 3n1Jun3nn31n&n 113收1绝对收敛。nxxnx(1 x)2填空题：（每空3分,、（x,y）|y20dy ey f(x, y)dx4、J5,5 1）二、选择题：（每空3分,nxxG(x)dxG(x)(/ )1 x1(1x)21,1)高等数学（下）共15分）一 24x,0 x模拟试卷二参考答案y2 12 .e dx-2.2e dy5、y (Ci C2x)ex共15分）1. A2. B 3.4. D 5.三、计算题（每题8分，共48分）1、解：A(0,2,4

21、) msn1 n2直线方程为2、解:sin1,0,20,1,3xcosyf12i1ex ycos xcosy f2f1 (sin xsin y)f2 ex y3、解:4.解:n JUn ( 1) 21、解:(1)令lim n_:n3nun 1limn2n 1sin 3n 12n sin n 3n，y ,arctandxdyxdrd1rdr064fx(x, y)fy(x, y)2x10y10 0Afxx(x,y)2,fxy(x, y)0,得驻点C(3,1)fyy(x, y)100, ACB220f(3, 1)5.解:x _ _e sin y2y,xe cos y 2xe cosy2, e xco

22、sy,取 A(2a,0), OA:0, xA02al Pdx Qdy60ApdXQdy4P、， 一）dxdy原式二OAPdx Qdy6.解:P(x)dx8四、解答题2dxdy(x31)2Q(x)eP(x)dxdxCdxe x1 (x解31)2edxx1 dx C1(x 1) (x 1)2dx C2(x 1)3(x 1)Cc n2 sin nn 13,收敛，n xs(x)令s(x)s(x)(1)n 1n 1 on .2 sin 3n绝对收敛x0 s (x)dxs(0)ln(1 x)2、解：构造曲面 1 : z2xdydzydzdx(21)dv1,上侧zdxdy2xdydzydzdxzdxdydv

23、12401rdr012dz r10(1r2)rdr2xdydz ydzdx1dxdyDxy一、填空题：1、(每空3分,(x, y) x5、数），二、选择题:zdxdy10高等数学（下）模拟试卷五参考答案共21分）y,y 02 x 2、2xe2y dxx2ye122y dy, 3、0,4、1 e0dy ey f(x, y)dx6、条件收敛,7、y 8sx c（C为常（每空3分，共15分）1、A, 2、D , 3、A, 4、D , 5、B三、解：i、aF(x,y,z) lnz ezxy1zFxyzzFyxzxFz1 zez4yFz 1 zez72、所求直线方程的方向向量可取为1，2,32x 1 y

24、 z 2则直线方程为：123772 3c4 dr dr3、原式 0047四、解：1、令、2x 、cL.2PcQcLP(x,y) y e ,Q(x,y) 2xy 5x sin y, 2y, 2y 5 yx3Q P ()dxdy原式 d xy62082、(1)此级数为交错级数1.1 n11lim -；= 0/因n 4n, 4Jn 1 (n 1,2,)4故原级数收敛6(2) 此级数为正项级数1(n 1)23n 11lim -3"；- - 1nnl 3因3n4故原级数收敛62-，/五、解：1、由 fx(x,y) 3x 3 0, fy(x,y) 3 y 0 得驻点(1,3),( 1,3)2在(

25、1,3)处 Afxx(1,3) 6,Bfxy(1,3) 0,Cfyy(1,3)1a r 2-因AC B0,所以在此处无极值5在(1,3)处 A fxx( 1,3)6,Bfxy( 1,3) 0,C fyy( 1,3)1-2cf ( 1,3)因AC B 0,A 0,所以有极大值28x dx1dx2、通解 y e e dx cexe x cex6 y|x 0 c 2X特解为y (x 2)e83、D其对应的齐次方程的特征方程为r2 2r 8 0 有两不相等的实12,242x4x所以对应的齐次方程的通解为y c1ec2e( G，C2为 常数)L L L 3 * / x2)设其特解y (x) ae5aex

26、 2ex, a-将其代入原方程得5*,、2x，一肩y(x)7e公不田、由肩故特解563)原方程的通解2 x2x4x ey GeC2e5 L L L 7高等数学(下)模拟试卷六参考答案一、 填空题：(每空3分，共21分)11、(x,y)|x 1 y x 1 , 2、4 , 3、c/ 22,c,22,2xcos(x y )dx 2ycos(x y )dy,一1c 二2df (r )rdr24、242, 5、00, 6、绝对收敛，7、y x c (c为常数)，二、选择题：(每空 3 分，共 15 分)1、B , 2、B , 3、B , 4、D , 5、D 三、解：L ，、3 cL1、令 F(x,y,

27、z)z3xyz 52zFxyz匚2xFz z xy4Fyxz2Fzz xy2、所求平面方程的法向量可取为则平面方程为：2(x 1)3、原式11dx0x 220(x y )dyP(x, y)四、解：1、令y,Q(x, y)原式10(X0)dx10(1cosl2、令3P x,Q y, R z原式( x3dv3、(1)此级数为交错级数lim 因n10ln nln故原级数收敛(2)此级数为正项级数62,1,33(z(x22) 0.、Psin y),一 ysiny)dy2R)dv zln(n 1) (n2,3n 1 一一si4n sin n3故原级数发散在(1,4)处A因 AC B22、3、1fxx(

28、1,4) 6, BQ,所以在此处无极值fxy( 1,4)0,C fyy( 1,4)4通解y1dxdxcedx(xc)ex特解为1,(x 1)ex1)对应的齐次方程的特征方程为2,23所以对应的齐次方程的通解为L L L 3*2)设其特解y (x)将其代入原方程得*y (x)故特解2xy Ge一.填空题:1.y3. yx4.2ax(2x3xc2e(每空(x,y)|01dx(ax b)ex3a 2b x5r0 ,有两不相等的实根c1e1,a5 x)e 443)原方程的通1 5 x(x l )e2 4 L L L高等数学(下)2x3分,xy ln xdy共24分)253xc2e(c1,C2 为常数)2,b模拟试卷七参考答案ytc2.y2 2Cx 5 1 x y6.x ，y e (C1cos2xC2