（整理版）平面与平面平行的性质

1、2-3-4平面与平面平行的性质一、选择题1平面平面，l，m，ml，那么()ambmcmdm与相交但不一定垂直2平面平面，直线a，那么()aa baca da或a3长方体abcda1b1c1d1中，在平面ab1上任取一点m，作meab于e，那么()ame平面ac bme平面accme平面ac d以上都有可能a假设三条直线两两相交，那么这三条直线确定一个平面b假设直线m与平面内的一条直线平行，那么mc假设平面，且l，那么过内一点p与l垂直的直线垂直于平面d假设直线ab，且直线la，那么lb假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两

2、个平面相互垂直；垂直于同一条直线的两条直线相互平行；假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直a和 b和c和 d和a平行直线的平行投影重合b平行于同一直线的两个平面平行c垂直于同一平面的两个平面平行d垂直于同一平面的两条直线平行7(09·浙江文)设，是两个不同的平面，la假设l，那么lb假设l，那么lc假设l，那么ld假设l，那么l8如下图，三棱锥pabc的底面在平面内，且acpc，平面pac平面pbc，点p，a，b是定点，那么动点c的轨迹是()a一条线段b一条直线c一个圆d一个圆，但要去掉两个点9如图，平面平面，a，b，ab与两平面、所成的角分别为

3、和.过a、b分别作两平面交线的垂线，垂足为a、b，那么abab等于()a2:1 b3:1c3:2 d4:310在正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)pabc中，d、e、f分别是ab、bc、ca的中点，下面四个结论中不成立的是()abc平面pdfbdf平面paec平面pdf平面abcd平面pae平面abc二、填空题11平面平面，直线l，直线m，那么直线l，m的位置关系是_12如下图，在长方体abcda1b1c1d1中，过平面a1b上任一点p作peab于e，那么直线pe与平面ac所成的角等于_13如下图，平面平面，a，b，aaab，bbab，且aa3，bb4，ab2，那么三棱锥aabb的体积v_.1

4、4如下列图所示，p是菱形abcd所在平面外的一点，且dab60°，边长为a.侧面pad为正三角形，其所在平面垂直于底面abcd，pb与平面ac所成的角为，那么_.三、解答题15把一副三角板如图拼接，设bc6，a90°，abac，bcd90°，d60°，使两块三角板所在的平面互相垂直求证：平面abd平面acd.平面abd平面acd.16s为abc所在平面外一点，sasbsc，且asc90°，asbbsc60°.求证：平面asc平面abc.17(·全国新课标)如图，三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直底面，acb90°

5、，acbcaa1，d是棱aa1的中点(1)证明：平面bdc平面bdc1；(2)平面bdc1分此棱柱为两局部，求这两局部体积的比18如图，在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，底面abcd为正方形，pddc，f是pb的中点求证：(1)dfap.(2)在线段ad上是否存在点g，使gf平面pbc？假设存在，说明g点的位置，并证明你的结论；假设不存在，说明理由详解答案1答案c2答案d3答案a解析由于平面ab1平面ac，平面ab1平面acab，meab，me平面ab1，所以me平面ac.4答案d解析选项a中，假设有3个交点，那么确定一个平面，假设三条直线交于一点，那么不一定能确定一个平面，如正方体ab

6、cda1b1c1d1中，aa1，ab，ad两两相交，但由aa1，ab，ad不能确定一个平面，所以a不正确；选项b中，缺少条件m是平面外的一条直线，所以b不正确；选项c中，不满足面面垂直的性质定理的条件，必须是内垂直于l的直线，所以c不正确；由于两条平行直线中的一条与第三条直线垂直，那么另一条也与第三条直线垂直，所以d正确5答案d6答案d解析当两平行直线都与投影面垂直时，其在内的平行投影为两个点，当两平行直线所在平面与投影面相交但不垂直时，其在内的平行投影可平行，故a错；在正方体abcda1b1c1d1中，直线aa1与平面bcc1b1及平面cdd1c1都平行，但平面bcc1b1与平面cdd1c1

7、相交，故b错；同样，在正方体abcda1b1c1d1中，平面bcc1b1及平面cdd1c1都与平面abcd垂直，但此二平面相交，故c错；由线面垂直的性质定理知d正确7答案c解析l，l或l，a错；l，l或l，b错；l，l，c正确；假设l，那么l与位置关系不确定，d错8答案d解析平面pac平面pbc，acpc，平面pac平面pbcpc，ac平面pac，ac平面pbc.又bc平面pbc，acbc.acb90°.动点c的轨迹是以ab为直径的圆，除去a和b两点9答案a解析由条件可知bab，aba，设ab2a，那么bb2asina，ab2acosa，在rtbba中，得aba，ab:ab2:1.1

8、0答案c解析d、f分别为ab、ca中点，dfbc.bc平面pdf，故a正确又pabc为正四面体，p在底面abc内的射影o在ae上po平面abc.podf.又e为bc中点，aebc，aedf.又poaeo，df平面pae，故b正确又po面pae，po平面abc，面pae面abc，故d正确四个结论中不成立的是c.11答案相交、平行、异面12答案90°解析平面a1b平面ac，平面a1b平面acab，pe平面a1b，peab，pe平面ac，pe与平面ac所成的角等于90°.13答案4解析，ab，aa，aaab，aa，vsabb·aa×(ab×bb)&#

9、215;aa××2×4×34.14答案45°解析如下图，取ad的中点g，连接pg，bg，bd.pad是等边三角形，pgad，又平面pad平面ac，平面pad平面acad，pg平面pad，pg平面ac，pbg是pb与平面ac所成的角.在pbg中，pgbg，bgpg，pbg45°，即45°.15证明16解析如图，设sasbsca.asc90°，asbbsc60°，aca，abbca，那么ab2bc2ac2，abc90°.取ac中点o，连接so、bo.那么soac，boac，sob为二面角sacb的平

10、面角sooba，so2ob2sb2，sob90°，平面asc平面abc.17解析(1)由题设知bccc1，bcac，cc1acc，bc平面acc1a1，又dc1面acc1a1，dc1bc，由题设知a1dc1adc45°，cdc190°，即dc1dc，又dcbcc，dc1平面bdc，dc1平面bdc1，平面bdc平面bdc1；(2)设棱锥bdacc1的体积为v1，ac1，由题意得，v1××1×1，由三棱柱abca1b1c1的体积v1，(vv1)v111，平面bdc1分此棱柱为两局部体积之比为11.18证明(1)取ab的中点e，那么paef.设pddca，易求得dea，fepaa，dfpba.由于de2ef2df2，故dfef，又efpa，dfp