湘教版数学八年级下册第1章《直角三角形》单元检测

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点湘教版八年级数学下册第1章直角三角形单元检测信达AOD=20 ,贝U/ BOC勺大/、为（一.选择题（共8小题）1.将一副直角三角尺如图放置，若/第2题图2 .设计一张折叠型方桌子如图，若 AO=BO=50cmCO=DO=30cm将桌子放平后，要使 AB距离地面的高为40cm,则两条桌腿需要叉开的/ AO鸵为（）A. 60° B. 90° C. 120° D, 150°3 .如图，在 RtABC中，/ ACB=90 , CD为AB边上的高，若点 A关于CD所在直线的对称 点E恰好为AB的中点，则/ B的度数是（）4 .如图

2、，在四边形ABDC中，/ BDC=90,AB± BC,E、F分别是AGBC的中点，BE、DF的大小关系是（）A. BE> DF B. BE=DFC. BEv DF D,无法确定5 .如图，已知/ MON=60 , OP是/ MON勺角平分线，点 A是OP上一点，过点 A作ON的平行线交OW点B, AB=4.则直线AB与ON之间的距离是（）A.有 B, 2C, 2 屈D . 46 . 4ABC中/ A、/ B、/C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是（）A.如果/ C- / B=/A,则 ABC是直角三角形B.如果c2=b2- a2,则 ABC是直角三角形，且/ C=90

3、° 2C.如果（c+a） （c-a） =b ,则 ABC是直角二角形D.如果/ A: / B: / C=5: 2: 3,则 ABC是直角三角形 7.如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长 25米，高7米的台阶上铺设红地毯，已知台 .一一 .一2阶的宽为3米，则共需购买（）m的红地毯.8.如图，有两棵树，一棵高 10米，另一棵树高4米，两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A. 8 米 B. 10 米 C. 12 米 D. 14 米 二.填空题（共8小题）9 . Rt 4ABC中，/ C=90° , / A=35° 30',

4、则/ B=10 .某市在旧城改造中， 计划在市内一块如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价 a元，则购买这种草皮至少需要 .第10题图第12题图11 .如图，BE、CF分别是 ABC的高,M为BC的中点，EF=4, BC=10贝U EFM的周长 是.12 .如图，矩形 OABC勺边OA£为2,边AB长为1, OA在数轴上，以原点 。为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是 13 .如图，在2X2的正方形网格中有 9个格点，已经取定点 A和B,在余下的7个点中任 取一点C,使 ABC为直角三角形的点 C有 个.14 .如果

5、三角形的三边 a, b, c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则三角形为 角形.15 .如图是一个棱长为 4cm的正方体盒子， 且蚂蚁在正方体盒子的内部 DG的中点M处.它 爬到BB的中点N的最短路线长是 .16 .如图，在等腰 RtOAA中，/ OAA=90° , OA=1以OA为直角边作等腰 RtOAA,以OA为直角边作等腰 RtAOA2A3,，则OA的长度为 .三.解答题（共7小题）17 .现要在三角地 ABC内建一中心医院，使医院到 A B两个居民小区的距离相等，并且到 公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置.18 .如图，AD平分/ BAC D已

6、AB于 E, DFLAC于 F,且 DB=DC 求证：EB=FC19 .观察、思考与验证(1)如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式 ;(2)如图2所示，/ B=Z D=90° ,且B, C, D在同一直线上.试说明：/ ACE=90 ;(3)伽菲尔德(1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理(发 表在1876年4月1日的新英格兰教育日志上)，请你写出验证过程.20 .观察下列勾股数：3、4、5,且 32=4+5;5、12、13,且 52=12+13;7、 24、 25,且 72=24+25;29, b, c,且 9 =b+c;b=, c=(1)

7、请你根据上述规律，并结合相关知识求:(2)猜想第n组勾股数，并证明你的猜想.21 . (1)如图甲，在水塔 。的东北方向32m处有一抽水站 A.在水塔的东南方向 24m处有一 建筑工地B,在AB间建一条直水管，求水管AB的长.(2)如图乙，在 ABC中，D是BC边上的点.已知 AB=13, AD=12, AC=15, BD=5,求DC的 长.东22 .如图， ABC的外角/ DAC的平分线交 BC边的垂直平分线于 P点，PD± AB于D, PH AC 于E.(1)求证：BD=CE(2)若 AB=6cm AC=10cm 求 AD的长.23 .如图， ABC和4ADE者B是等腰直角三角形

8、， AB=AC AD=AE Z BAC=/ DAE=90 .(1)求证： AC9 ABD(2)若 AC=2 EC=4 DC=2/2.求/ ACD的度数；(3)在(2)的条件下，直接写出DE的长为.(只填结果，不用写出计算过程)参考答案:1 .选择题（共8小题）1. B. 2 . C.3 . C. 4 . A. 5 . C. 6 . B. 7 . C. 8 . B.2 .填空题（共8小题）9.54.5 ° , 10 .150a 元 .11 .14 .12.13.4 .14 , 直角 15. _2/T5cm_. 16 . _T2n_.三.解答题(共7小题)17.S18.证明： AD平分/

9、 BAC D已 AB于 E, DF，AC于 F, ，DE=DFDE±AB于 E, DF±AC于 F.在 RtADBED RtDCF中DE二DFdb=dcRtADBE RtDCF （ HL）;.EB=FC19. (1)解：这个公式是完全平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+b2;理由如下：.,大正方形的边长为 a+b,2二大正万形的面积=(a+b),又大正方形的面积 =两个小正方形的面积 +两个矩形的面积=a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2,( a+b) 2=a2+2ab+b2；故答案为：(a+b) 2=a2+2ab+b2；(2)证明：. AB黄 CDE/ BAC=

10、/ DCE / ACB+Z BAC=90 , / ACB-+Z DCE=90 ,/ ACE=90 ;(3)证明：.一/ B=Z D=90° ,.B+Z D=180° ,.AB/ DE,即四边形 ABD弱梯形，四边形 ABDE勺面积=1 (a+b) ( a+b) = lab+ lc2+ 1ab, 2222整理得：a2+b2=c2.20.解：(1) .由勾股定理得：c2- b2=92,( c - b) ( c+b) =81,b+c=81 ,c b=1,解得：b=40, c=41 .故答案为：40; 41;(2)猜想第 n 组勾股数为：2n+1, 2n2+2n, 2n2+2n+1

11、,(2n+1) 2+ (2n2+2n) 2=4n4+8n3+8n2+4n+1,(2n2+2n+1) 2=4n4+8n3+8n2+4n+1,(2n+1) 2+ (2n2+2n) 2= (2n2+2n+1)：.n是整数,1.2n+1 , 2n2+2n, 2n2+2n+1,是一组勾股数.21.解：(1)由题意可得：/ AOB=90 ,在 Rt/AOB中,AB=Jo 介 +0B '=，3 22+2 4 之=40(m，答：水管 AB的长为40m；(2) AB=13, AD=12, BD=5 .AB2=132=169, bD=52=25, DA2=122=144, .l.AB2=BD2+DA2，/

12、ADB4 ADC=90 ,在 RtMDC中，又 AC=15cd=/aC2 - 12=922 . (1)证明：连接 BP、CP, 点P在BC的垂直平分线上，.BP=CP .AP是/ DAC勺平分线，.DP=EPr0P=CP在 RtABDffl RtCEP中，,Idp=ep RtABDfP RtACEP(HL.),BD=CE(2)解：在 Rt ADFD RtAEP中, RtAADf RtAAEF3 (HL.),.AD=AEAB=6cnrj AC=10cm.-6+AD=10- AE,即 6+AD=10- AD,解得AD=2cm23 .解：(1)/ BAC=/ DAE=90 ,.Z BAG- / DACW DAE- / DAQ 即 / EACW BAD在 AC讶口 ABD 中 rAE=ADZEAC=ZDAB , >C=AB.AC& MBD (SAS;(2) ,.ACE ABD (SAS), . DB=EC=4在 Rt ABC中,A+AC2=BC2，BC2=22+22=8在 DBC中，B(1+DC=8+8=16=42=BE)/ DCB=90 ./