2.1-CH-曲线运动 圆周运动 ppt课件

1、一一. . 平面曲线运动的自然坐标描述平面曲线运动的自然坐标描述二二. . 抛体运动的自然坐标描述抛体运动的自然坐标描述三三. . 圆周运动的自然坐标描述圆周运动的自然坐标描述( (线量描述线量描述) )四四. . 圆周运动的自然坐标描述圆周运动的自然坐标描述( (线量描述线量描述) )、角量描、角量描述述五五. . 角量与线量的关角量与线量的关 系系 一一. .平面曲线运动的自然坐标描述平面曲线运动的自然坐标描述ABnnn自然坐标系自然坐标系 坐标原点固接坐标原点固接于质点于质点, 坐标轴沿质点运动轨道坐标轴沿质点运动轨道的切向和法向的坐标系，叫做的切向和法向的坐标系，叫做自然坐标系。切向以

2、质点前进自然坐标系。切向以质点前进方向为正，记做方向为正，记做 ，法向以曲，法向以曲线凹侧方向为正，记做线凹侧方向为正，记做 。 1 、位置：在轨道上取一固定点、位置：在轨道上取一固定点O，用质点距离，用质点距离O的路程长度的路程长度 s，可唯一确定质点的位置。，可唯一确定质点的位置。 位置位置 s有有正负之分。正负之分。2 、位置变化、位置变化:oss)(tss )()(tsttss 4 、加速度、加速度ABAvBvAvvBDECAvBvvvnv nvvv速度的改变为：速度的改变为： 3、 速度：沿切线方向。速度：沿切线方向。 dd tsvvnvvv n000limlimlimtvtvtva

3、ttt第一项：第一项：tvtvtvttdd limlim00BDECAvBvvvnv第二项：第二项：nvnstsvntvntvtvtt2dddddd limlim0n0曲率半径曲率半径naanvtva2ddtvadd切向加速度：切向加速度：描述速度大小改变的快慢，不影响速度的方向。描述速度大小改变的快慢，不影响速度的方向。nvan2法向加速度法向加速度描述速度方向改变的快慢，不影响速度的大小。描述速度方向改变的快慢，不影响速度的大小。naananvtvnaaan2dd大小：大小：22naaanaana方向：方向：aanarctg的夹角与aa总是指向曲线凹侧总是指向曲线凹侧a(1-17)例：一质

4、点沿半径为例：一质点沿半径为R R的圆周运动，路程与时间的的圆周运动，路程与时间的关系为关系为 求求: (1) : (1) 任意时刻任意时刻 t t，质点加速度的大小和方向；，质点加速度的大小和方向； (2)(2)什么时刻质点加速度的大小等于什么时刻质点加速度的大小等于b.b. ,SI2120bttvs解：质点的速率解：质点的速率btvtsv0dd22402240222021dd,:) 1 (RbbtvRbRbtvaaabtvaRbtvRvatnn加速度的大小为速度，法向加速度和切向加任意时刻解：质点的速率解：质点的速率btvtsv0ddRbbtvaaan20arctgarctg与切向轴的夹角

5、为anaa练习练习1讨论讨论?dtdddvtvaaBvvvtadtdvadtdvAvbvtbRbbtvRa022201) 2(解得时间，令加速度练习练习2：(1) a = 0 匀速率运动; a 0 变速率运动(2) an = 0 直线运动; an 0 曲线运动二、物体做抛体运动二、物体做抛体运动, ,知知 讨论：讨论：,0vCAB0vgggsingsing0cosgcosggcos20gvcos20gvgv220cosnnnCABaanaggg 设一质点在半径为设一质点在半径为 的圆周上以匀速率的圆周上以匀速率 运动，运动，写出自然坐标系中质点的速度和加速度。写出自然坐标系中质点的速度和加速度

6、。0vr解：建立如图坐标系解：建立如图坐标系以以 为自然坐标系的原点和计时起点为自然坐标系的原点和计时起点 O 00ddddvtsvtsvOOs0vr三、圆周运动的自然坐标描述三、圆周运动的自然坐标描述(线量描述线量描述)线量线量 : 在自然坐标系下，基本参量以运动曲线为基准，在自然坐标系下，基本参量以运动曲线为基准，称为线量。称为线量。(s、v、 )ananrvaarvvatstvanaaannn20202220dddd因此，OOs0vrOOsxy0vra0v在直角坐标中重做，可发现在直角坐标中重做，可发现用自然坐标描述匀速率圆周用自然坐标描述匀速率圆周运动较直角坐标简便。运动较直角坐标简便

7、。(1-23)角量角量 在极坐标系下，以旋转角度为基准的基在极坐标系下，以旋转角度为基准的基本参量，称为角量。本参量，称为角量。1.角位置：角位置：2. 角位移角位移单位：单位：rad逆时针为正逆时针为正OOP PRs)(t)(tt极轴极轴 四、圆周运动的角量描述四、圆周运动的角量描述: (P16: (P16）3. 角速度角速度平均角速度平均角速度: :t角速度角速度: :tttddlim0角速度矢量角速度矢量: :方向沿轴方向沿轴rv大小大小: :Rrvsin方向方向: : 右手螺旋法则右手螺旋法则OOrRPv旋转方向旋转方向4. 角加速度角加速度平均角加速度平均角加速度: :t角加速度角加

8、速度:22ddddlim 0tttt五、角量与线量的关系五、角量与线量的关系222)( ddddddddRRRvaRtRtvaRtRtsvRsnOOP PRs)(t)(tt 极轴极轴(1.23) 某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动方某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动方 程为程为(1) t = 2s(1) t = 2s时，该点的角速度和角加速度为多大？时，该点的角速度和角加速度为多大？(2) (2) 若主轴直径若主轴直径D = 40 cmD = 40 cm，求，求 t = 1 s t = 1 s 时时, ,该点的速该点的速度和度和 加速度加速度)SI(343tt例题例题1.-12srad16423:s2t2srad1226解解: (1)由运动方程得边缘一点的角速度和角加速度由运动方程得边缘一点的角速度和角加速度tttt6dd43dd2)SI(343tt2 . 0432 . 12 . 06432 . 04 . 043212122222trattrattDrvn(2) 由角量和线量的关系，得边缘一点的速度、切向加由角量和线量的关系，得边缘一点的速度、切向加 速度和法向加速度速度和法向加速度)sm( 8 . 92 . 043)sm(2 . 1)sm(4 . 1)43(2 . 0s 12221naavt时，0 .832 . 18 . 9arctgarctg)sm(