（整理版）数列的应用

1、数列的应用题组二一、选择题1. 湖南嘉禾一中设恒成立，那么 aba>1cda<1答案 d.2 度等差数列中，假设，那么的值为： a180 b240 c360 d720答案 c.3 度在重庆召开的“市长峰会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作假设每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，那么开幕式当天不同的排班种数为a b c d 答案 b . 解：有14名志愿者，但每天早、中、晚三班，每班4人，只需12人，所以应先从14人中选出12人，然后这12人再来分组排班。 应选b4. 度函数的定义域为a b c1，3 d1，3答案 a. 解： 应选a5假设函数，满足对任意的、，当

2、时，那么实数的取值范围为_答案，6江西省文集合，那么a的值为 a0 b1c2d4答案 d.7.江西省理，那么以下关系式中正确的选项是 a b d答案 d.8.江苏省数学理右图是函数的局部图象，那么函数的零点所在的区间是 a b d答案 b.9四川省成都市高三理函数的定义域为a. b. c.1，3 d.1，3答案 a.10四川省成都市高三文等差数列中，假设，那么的值为： a.10 b.11 c答案 c.11.函数的定义域是 a b d答案 d。12在等差数列中，那么= a. b. c. d.答案 d.13(浙江省桐乡一中高三文) 假设sn是等差数列an的前n项和，有，那么的值为 a12 b18c

3、22 d44答案 c.14. (山西省四校高三文设sn为等比数列的前项和，8a2+a5=0,那么= a. -11 b. -8 c. 5 d. 11答案 d.15. (福建省福州八中高三理)，函数的零点个数为a2 b3 c4 d2或3或4答案 a.16. (福建省四地六校联考高三理)关于的方程的根在内，那么实数的取值范围是 a. b. c. d. 答案 b.17(广东省湛江一中高三10月月考理函数(0<a<1)的图象大致是 a b c d答案 c.18. 假设，那么 a. b. c. d. 答案 19设曲线在点1，1处的切线与x轴的交点的横坐标为，那么的值为 ab c d1答案 b.

4、二、填空题20湖南嘉禾一中对正整数n，设曲线处的切线与y轴交点的纵坐标为，i= ii数列的前n项和sn= 答案 i3分； ii 2分21江苏泰兴高三文7，1四个实数成等差数列，4，1五个实数成等比数列，那么=_答案 -122 度在的展开式中，常数项是 。答案 252解： 23文的零点在区间上，那么的值为答案 1.24函数的定义域是_答案 25函数的定义域和值域都是，那么实数a的值是 _答案 2.26函数的值域为_答案27. ，那么以下关系式中正确的选项是 a b d答案 d.28.江苏省高三理，假设，那么的取值范围是 答案 3.29江苏泰兴高三文等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，那么公比

5、_答案 30理在上是增函数，那么的取值范围是 答案 。三、解答题本大题共6 个小题，共75 分，解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程31湖南嘉禾一中本小题总分值12 分 是整数组成的数列，a1 = 1，且点在函数的图象上， 1求数列的通项公式； 2假设数列满足 = 1，求证：答案 解：由得所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列；2分即=1+4分2由1知 6分 8分 10分所以：12分3216分， a>1,且 1 求m 值 ， 2 求gx的定义域； 3 假设gx在上恒正，求a的取值范围。答案 321是奇函数， 2由1必须满足的定义域为 3上恒正，即的取值范围是2，+33江苏省理集合a，

6、b当a2时，求ab； 求使ba的实数a的取值范围答案 33 解：1当a2时，a2，7，b4，5 ab4，52 b2a，a21，当a时，a3a1，2 要使ba，必须，此时a1； 当a时，a，使ba的a不存在； 当a时，a2，3a1要使ba，必须，此时1a3 综上可知，使ba的实数a的取值范围为1，31 34江苏泰兴高三理设n为大于1的自然数，求证：答案 34证明：放缩法解：不妨设正方体的棱长为1，以为正交基底，建立如下图的空间直角坐标系d-xyz，那么各点的坐标为a1，0，0，b1，1，0，c0，1，0，1，0，1，0，1，1，e,1,0, f0 , ,02514分函数1讨论函数的单调性；2设，

7、如果对任意，求的取值范围。答案 35的定义域为0，+. .当时，0，故在0，+单调增加；当时，0，故在0，+单调减少；当-10时，令=0，解得.那么当时，0；时，0.故在单调增加，在单调减少.不妨假设，而-1，由知在0，+单调减少，从而 ，等价于， 令，那么等价于在0，+单调减少，即 . 从而 故a的取值范围为-，-2。 3612分数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的，总有成等差数列，又记。1求数列的通项公式；2求数列的前n项和tn，并求使tn对都成立的最大正整数m的值。答案 36解：1，相减得， 2 tn=1 最小值 10最大正整数=93714分设，且有唯一解，。1求实数；2求数列的

8、通项公式；3假设，数列是首项为1，公比为的等比数列，记，求的前n项和。答案 37解：1 有唯一解 2 3，又 38浙江省桐乡一中高三文本小题总分值15分函数在处取得极值1求实数a的值；2假设关于x的方程在区间0，2上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；3证明：对任意正整数n，不等式都成立答案38解：1 时，取得极值， 3分故，解得a=1，经检验a=1符合题意. 2由a=1知得令那么上恰有两个不同的实数根等价于在0，2上恰有两个不同的实数根。 当上单调递增当上单调递减。依题意有 3的定义域为 由1知 令舍去，单调递增；当x>0时，单调递减。上的最大值。 当且仅当x=0时，等号成立对任

9、意正整数n，取得， 39数列的前n项和为，对任意的，点，均在函数的图像上.求数列的通项公式； 记，求使成立的的最大值. 答案 39 . 解：由题意得 ，那么 所以5分 又 所以7分因为所以9分 那么 所以得14分 所以使成立的的最大值为9. 15分40函数图象上一点处的切线方程为 (1)求的值； (2)假设方程在内有两个不等实根，求的取值范围(其中为自然对数的底数)答案 40解：(1)4分解得：7分(2) 那么是增函数;当11分那么方程内有两个不等实根的充要条件是13分即15分41. 河北省唐山一中高三理设m=x|n=x|求mn时a的取值范围.答案 41. 解：由不等式得：解得：-2<x

10、<-1或4<x<7所以，m=x|-2<x<-1或4<x<75分由不等式解得x<9a，所以，n=x|x<9a7分要使mnØ，结合数轴可以得到：9a>-2即： 10分42河北省唐山一中高三理数列满足=-1，数列满足1求数列的通项公式.2设数列的前项和为，求证：当时，.3求证：当时，答案 42.解：1由题意，即 4分2 当时，平方那么叠加得 8分3当时，即 假设 当时，= 即综上，对于任意，12分43江苏省高三理函数是偶函数 1求的值； 2设，假设函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围答案 43此题总分值15分解1 函数是偶函数 恒成立 ，那么5分2 ，函数与的图象有且只有一个公共点，即方程只有一个解由得 方程等价于设，那么有一解假设，设，恰好有一正解 满足题意假设，即时，不满足