（整理版）数学（文）6高考母题专题04数列03

1、备战高考数学备战高考数学文文66 年高考母题精解精析专题年高考母题精解精析专题 0404 数列数列 0303辽宁文数辽宁文数 3设为等比数列的前项和，那么公ns nan3432sa2332sa比q a3 b4 c5 d6解析：选 b. 两式相减得， ，.3433aaa44334,4aaaqa安徽文数安徽文数(5)设数列的前 n 项和，那么的值为na2nsn8aa 15 (b) 16 (c) 49 d645.a【解析】.887644915ass【方法技巧】直接根据即可得出结论.1(2)nnnassn重庆文数 2在等差数列中，那么的值为 na1910aa5aa5 b6c8 d10解析：由角标性质得

2、，所以=51952aaa5a广东文数广东文数全国卷全国卷 1 1 文数文数 4各项均为正数的等比数列，=5，=10，那么na123a a a789a a a=456a a a(a) (b) 7 (c) 6 (d) 5 24 2 【解析】由等比数列的性质知，10,31231322()5a a aa aaa37897988()a a aa aaa所以,132850a a 所以13336456465528()()(50 )5 2a a aa aaaa a湖北文数湖北文数7.等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，那么ma1a321,22aa91078aaaaa.b. c. d121232 232

3、2陕西文数陕西文数11.观察以下等式：1323122，1323331232，1323334312342，根据上述规律，第四个等式为1323334353123452或 152.解析：第 i 个等式左边为 1 到 i+1 的立方和，右边为 1 到 i+1 和的完全平方所以第四个等式为 1323334353123452或 152.浙江文数浙江文数 14在如下数表中，每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第 n 行第 n+1 列的数是 。答案：2nn天津文数天津文数 15设an是等比数列，公比，sn为an的前 n 项和。记2q 设为数列的最大项，那么= 。*2117,.nnnnsstnna0

4、ntnt0n 上海文数上海文数21.(21.(此题总分值此题总分值 1414 分分) )此题共有此题共有 2 2 个小题，第一个小题总分值个小题，第一个小题总分值 6 6 分，第分，第 2 2 个小个小题总分值题总分值 8 8 分。分。数列的前项和为，且， nanns585nnsna*nn(1)证明：是等比数列；1na (2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数. ns1nnssn湖南文数湖南文数20.本小题总分值 13 分给出下面的数表序列：其中表 nn=1,2,3 有 n 行，第 1 行的 n 个数是 1,3,5，2n-1，从第 2 行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。i写

5、出表 4，验证表 4 各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表 nn3 不要求证明 ； ii每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列 1,4,12，记此数列为 求和： nb3241 22 31nnnbbbbbb bb b全国卷全国卷 2 2 理数理数 18 本小题总分值 12 分数列 na的前n项和2() 3nnsnn求limnnnas；证明：12222312nnaaan11(1)(2)nnns nassn的运用，数列极限和数列不等式的证明，考查考生运用所学知识解决问题的能力. 【参考答案】【点评】高考数学全国 i i、估计以后的高考，对数列的考查主要涉及数列的根本公

6、式、根本性质、递推数列、数列求和、数列极限、简单的数列不等式证明等，这种考查方式还要持续.陕西文数陕西文数16.本小题总分值 12 分an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.求数列an的通项;求数列2an的前n项和sn.解 由题设知公差d0，全国卷全国卷 2 2 文数文数 18 本小题总分值 12 分是各项均为正数的等比数列，且na，1212112()aaaa34534511164()aaaaaa求的通项公式；na设，求数列的前项和。21()nnnbaa nbnnt【解析解析】此题考查了数列通项、前此题考查了数列通项、前项和及方程与方程组的根底知识。项和及方程与方程组

7、的根底知识。n11设出公比根据条件列出关于设出公比根据条件列出关于与与的方程求得的方程求得与与，可求得数列的通项公式。，可求得数列的通项公式。1ad1ad22由由11中求得数列通项公式，可求出中求得数列通项公式，可求出 bnbn 的通项公式，由其通项公式化可知其和可分的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。成两个等比数列分别求和即可求得。【解题指导】 1求直线倾斜角的正弦，设的圆心为，得，同理得nc(,0)n2nnr，结合两圆相切得圆心距与半径间的关系，得两圆半径之间的关系，即中112nnr nr与的关系，证明为等比数列；2利用1的结论求的通项公式，代入数1nrn

8、r nr nr列，然后用错位相减法求和.nnr【方法技巧】对于数列与几何图形相结合的问题，通常利用几何知识，并结合图形，得出关于数列相邻项与之间的关系，然后根据这个递推关系，结合所求内容变形，得出通项na1na公式或其他所求结论.对于数列求和问题，假设数列的通项公式由等差与等比数列的积构成的数列时，通常是利用前 n 项和乘以公比，然后错位相减解决.ns重庆文数 16 本小题总分值 13 分， 小问 6 分， 小问 7 分. 是首项为 19，公差为-2 的等差数列，为的前项和. nans nan求通项及；nans设是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列的通项公式及其前nnba nb项和.n

9、nt浙江文数浙江文数 19 此题总分值 14 分设 a1，d 为实数，首项为 a1，公差为 d 的等差数列an的前 n 项和为 sn，满足+15=0。56s s假设=5，求及 a1；5s6s求 d 的取值范围。山东文数山东文数 18 本小题总分值 12 分 等差数列满足：，.的前 n 项和为. na37a 5726aa nans 求 及；nans令,求数列的前 n 项和.211nnbann nbnt北京文数北京文数 16 本小题共 13 分为等差数列，且，。|na36a 60a 求的通项公式；|na假设等差数列满足，求的前 n 项和公式|nb18b 2123baaa|nb所以的前项和公式为 n

10、bn1(1)4(1 3 )1nnnbqsq天津文数天津文数 22 本小题总分值 14 分在数列中，=0，且对任意 k，成等差数列，其公差为 2k. na1a*n2k 12k2k+1a,a,a证明成等比数列；456a ,a ,a求数列的通项公式； na记，证明.2222323nnntaaan32nt2 n2（2）【解析】本小题主要考查等差数列的定义及前 n 项和公式、等比数列的定义、数列求和等根底知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法，总分值 14 分。四川文数四川文数 20 本小题总分值 12 分等差数列的前 3 项和为 6，前 8 项和为-4。na求数

11、列的通项公式； na设，求数列的前 n 项和1*(4)(0,)nnnba qqnn nbns【高考试题高考试题】12.( 广东，文 5)等比数列na的公比为正数，且3a9a=225a，2a=1，那么1a= a. 21 b. 22 c. 2 d.2 答案：b解析：设公比为q,由得22841112a qa qa q,即22q ,又因为等比数列na的公比为正数，所以2q ,故211222aaq,选 b13.(安徽，文 5)为等差数列，那么等于a. -1 b. 1 解析：135105aaa 即33105a 335a 同理可得433a 公差432daa 204(204)1aad .选 b。答案：b14.

12、(辽宁，文 3) na为等差数列，且7a24a1, 3a0,那么公差 da2 b12 c12 d2解析：a72a4a34d2(a3d)2d1 d12答案：b15.(宁夏海南，文 8)等差数列 na的前 n 项和为ns，2110mmmaaa，2138ms,那么m a38 b20 c10 d9 . 17.(浙江，文 11)设等比数列na的公比12q ，前n项和为ns，那么44sa 答案：15解析：对于4431444134(1)1,151(1)aqsqsaa qqaqq . 18.(浙江，文 16)设等差数列na的前n项和为ns，那么4s，84ss，128ss，1612ss成等差数列类比以上结论有：

13、设等比数列 nb的前n项积为nt，那么4t， ， ，1612tt成等比数列答案： 81248,tttt解析：对于等比数列，通过类比，有等比数列 nb的前n项积为nt，那么4t，81248,tttt，1612tt成等比数列【高考试题高考试题】1.(广东卷文 4)记等差数列的前项和为，假设，那么该数列的公差nns244,20ss( )d a、2 b、3 c、6 d、7解析：,选 b.4224123sssdd2(海南宁夏理 4 文 8)设等比数列的公比，前 n 项和为，那么( )na2q ns42sa分析：此题考查等比数列的前项和公式、通项公式的简单应用，是一道容易题，只要熟悉n等比数列的两个根本公式，解答此题困难不大，但也要注意运算的准确性。a. 2b. 4c.d. 152172答案：c 解析：。414211 2151 222asaa3.(海南宁夏卷文 13)an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，那么 a5 =