（整理版）数学（文）6高考母题专题09直线和圆

1、备战高考数学备战高考数学文文66 年高考母题精解精析专题年高考母题精解精析专题 0909 直线和圆直线和圆一、选择题1.【高考山东文 9】圆与圆的位置关系为22(2)4xy22(2)(1)9xy (a)内切(b)相交(c)外切 (d)相离2.【高考安徽文 9】假设直线与圆有公共点，那么实数取01 yx2)(22yaxa值范围是a -3，-1 b-1，3c -3，1 d -，-3u ，+1【答案】c【解析】圆的圆心到直线的距离为，22()2xay( ,0)c a10 xy d那么 。12212312adraa 4.【高考浙江文 4】设 ar ，那么“a1”是“直线 l1：ax+2y=0 与直线

2、l2 ：x+(a+1)y+4=0 平行的a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】当，解得或.所以，当 a1 是，两直线平行成立，因此是121aa1a 2a 充分条件；当两直线平行时，或，不是必要条件，应选 a.1a 2a 5.【 高考陕西文 6】圆， 过点的直线，那么 22:40c xyxl(3,0)pa. 与相交 b. 与相切 c. 与相离 d. 以上三个选项均有可lclclc能7 【高考湖北文 5】过点 p1,1的直线，将圆形区域x，y|x2+y24分两局部，使.这两局部的面积之差最大，那么该直线的方程为a.x+y-2=0 b.y

3、-1=0 c.x-y=0 d.x+3y-4=08.【高考广东文 8】在平面直角坐标系中，直线与圆相交xoy3450 xy224xy于、两点，那么弦的长等于ababa. b. c. d . 3 32 331【答案】b【解析】圆心到直线的距离，那么(0,0)3450 xy22005134d，所以.22222()2132abrd2 3ab 9.【2102 高考福建文 7】直线 x+3y-2=0 与圆 x2+y2=4 相交于 a,b 两点，那么弦 ab 的长度等于 a. 2 5 b 2 3. c. 3二、填空题10.【高考上海文 4】假设是直线 的一个方向向量，那么 的倾斜角的大小(2,1)d ll为

4、 结果用反三角函数值表示【答案】21arctan【解析】因为直线的方向向量为，即直线的斜率，即), 1 (2)21, 1 (2) 1 , 2(k21k，所以直线的倾斜角。21tan21arctan11.【高考浙江文17】定义：曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离，曲线c1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线c2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，那么实数a=_.12.【2102 高考北京文 9】直线被圆截得弦长为_。xy 4)2(22 yx【答案】22【解析】将题目所给的直线和圆图形画出得到如下图的情况，半弦长，圆心到直线的距2l离，以及圆半径构成了一

5、个直角三角形。因为，夹角，因此，dr2r4522 dl13.【高考江西文 14】过直线 x+y-=0 上点 p 作圆 x2+y2=1 的两条切线，假设两条切线的夹角是 60，那么点 p 的坐标是_。14.【高考江苏 12】 55 分分在平面直角坐标系中，圆的方程为，假xoyc228150 xyx设直线上至少存 在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆有公共点，2ykxc那么的最大值是 k15.【高考天津文科 12】 设, ,假设直线与轴相交于点 a,与 y,m nr:10l mxny x轴相交于 b，且 l 与圆相交所得弦的长为 2，o 为坐标原点，那么面积224xyaob的最小值为 。【

6、答案】3【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为，直线与圆相交所得的弦长为 2，)0 ,1(),1, 0(mbna圆心到直线的距离满足，所以，即圆心到直线的距离d3141222 rd3d【高考试题高考试题】一、选择题一、选择题: :1.( (高考安徽卷文科高考安徽卷文科 4)4)假设直线过圆的圆心,那么 a 的xya xyxy 值为a1 (b) 1 (c) 3 (d) 32. 高考山东卷文科高考山东卷文科 12)12)设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，假1a2a3a4a设 (r)，(r)，且,那么称，调和1312a aa a1412a aa a1123a4a分割， ,点 c(c，o),d(d，o

7、) (c，dr)调和分割点 a(0，0)，b(1，0)，那么下面1a2a说法正确的选项是(a)c 可能是线段 ab 的中点 (b)d 可能是线段 ab 的中点(c)c，d 可能同时在线段 ab 上 (d) c，d 不可能同时在线段 ab 的延长线上【答案】d【解析】由 (r)，(r)知:四点，在1312a aa a1412a aa a1a2a3a4a同一条直线上,因为 c,d 调和分割点 a,b,所以 a,b,c,d 四点在同一直线上,且, 应选 d.112cd3 3( (高考广东卷文科高考广东卷文科 8)8)设圆设圆 c c 与圆与圆 外切，与直线外切，与直线相切那么相切那么 c c 的的2

8、+ ( 3)2= 10y 圆心轨迹为圆心轨迹为 a a 抛物线抛物线 b b 双曲线双曲线 c c 椭圆椭圆 d d 圆圆5.高考全国卷文科高考全国卷文科 11)11)设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点4，1 ，那么两圆1c2c心的距离=12c c (a)4 (b) (c)8 (d) 4 28 2二、填空题：二、填空题：6.高考浙江卷文科高考浙江卷文科 12)12)假设直线与直线与直线互相垂直，250 xy260 xmy那么实数=_m【答案】1【解析】：，即121212,12kkkkm 直线互相垂直,12()1,12mm 7 高考湖南卷文科高考湖南卷文科 15)15)圆22:12,c xy直线

9、:4325.lxy1圆c的圆心到直线l的距离为 (2) 圆c上任意一点a到直线l的距离小于 2 的概率为 答案：5，169.高考辽宁卷文科高考辽宁卷文科 13)13)圆 c 经过 a(5，1)，b(1，3)两点，圆心在 x 轴上那么 c 的方程为_.10 高考重庆卷文科高考重庆卷文科 13)13)过原点的直线与圆相交所得弦的222440 xyxy长为 2，那么该直线的方程为 【答案】20 xy三、解答题：三、解答题：11. 高考山东卷文科高考山东卷文科 22)22)本小题总分值 14 分在平面直角坐标系中，椭圆.如下图，斜率为且不过原点xoy22:13xcy(0)k k的直线 交椭圆于，两点，

10、线段的中点lcabab为，射线交椭圆于点，交直线eoecg于点.3x ( 3,)dm求的最小值；22mk假设， i求证：2ogodoe直线 过定点；lii试问点，能否关于轴对称？假设能，求出此时的外接圆方程；假设bgxabg不能，请说明理由.12.( (高考安徽卷文科高考安徽卷文科 17)17)本小题总分值 13 分设直线11221212:x+1:y=k x1kkk k +20lykl，其中实数满足，i证明与相交；1l2lii证明与的交点在椭圆上.1l2l222x +y =1【】：此题考察直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在线上的判断与证明，椭圆方程等根本知识，考察反证法的证明思路

11、、推理论证能力和运算求解能力。13. 高考福建卷文科高考福建卷文科 18)18)本小题总分值 12 分如图，直线 l ：y=x+b 与抛物线 c ：x2=4y 相切于点a。（1）求实数 b 的值；11 求以点 a 为圆心，且与抛物线 c 的准线相切的圆的方程.14. 高考全国新课标卷文科高考全国新课标卷文科 20)20)本小题总分值 12 分在平面直角坐标系中，曲线坐标轴的交点都在圆 c 上，与162xxy1求圆 c 的方程；2如果圆 c 与直线交于 a,b 两点，且，求的值。0ayxoboa a【高考试题高考试题】安徽文数安徽文数 4过点1，0且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是ax

12、-2y-1=0 (b)x-2y+1=0 (c)2x+y-2=0 dx+2y-1=04.a【解析】设直线方程为，又经过，故，所求方程为20 xyc(1,0)1c .210 xy 【方法技巧】因为所求直线与与直线 x-2y-2=0 平行，所以设平行直线系方程为，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证20 xyc法，判断四个选项中方程哪一个过点1，0且与直线 x-2y-2=0 平行.重庆文数 8假设直线与曲线有两个不同的yxb2cos ,sinxy0,2 )公共点，那么实数的取值范围为ba b(22,1)22,22c d(,22)(22,)(22,22)广东文数广东文数全国

13、卷全国卷 1 1 理数理数 11圆o的半径为 1，pa、pb 为该圆的两条切线，a、b 为两切点，那么的最小值为pa pb (a) (b) (c) (d)42 32 42 2 32 2 上海文数上海文数的圆心到直线的距离 3 22:2440c xyxy3440 xyd 。解析：考查点到直线距离公式圆心1,2到直线距离为3440 xy3542413湖南文数湖南文数14.假设不同两点 p,q 的坐标分别为a，b ， 3-b，3-a ，那么线段 pq 的垂直平分线 l 的斜率为 -1 ,圆x-22+y-32=1 关于直线对称的圆的方程为 天津文数天津文数 14圆 c 的圆心是直线 x-y+1=0 与

14、 x 轴的交点，且圆 c 与直线 x+y+3=0 相切。那么圆 c 的方程为 。四川文数四川文数(14)直线与圆相交于a、b两点，那么 .250 xy228xyab解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为 22圆心到直线的距离为d250 xy22|005|51( 2) 故2| ab| 得|ab|23答案：23【高考试题高考试题】5.海南文圆：+=1，圆与圆关于直线对称，那1c2(1)x2(1)y2c1c10 xy 么圆的方程为2ca+=1 b+=12(2)x2(2)y2(2)x2(2)yc+=1 d+=12(2)x2(2)y2(2)x2(2)y6.安徽文直线 过点-1，2且与直线垂直，那么 的方

15、程是a b. c. d. 解析：可得 斜率为即，选 a。l33:2(1)22l yx 3210 xy 答案：a9.广东文以点2，为圆心且与直线相切的圆的方程是 .16xy10.浙江文三角形的三边长分别为，那么它的边与半径为 的圆的公共点个数3,4,51最多为 答案：c 解析：对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现 4 个交点的情况，但 5 个以上的交点不能实现11. 天津文假设圆与圆的公共弦长为422 yx)0(06222aayyx，那么 a=_.3212.安徽文在空间直角坐标系中，点 a1，0，2，b(1，-3，1)，

16、点 m 在 y 轴上，且 m 到 a 与到 b 的距离相等，那么 m 的坐标是_。解析：设由可得故(0, ,0)my222141 ( 3)1yy 1y (0, 1,0)m答案：(0,-1，0) 13.广东文以点2，为圆心且与直线相切的圆的方程是 .16xy答案：2225(2)(1)2xy解析：将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为6xy60 xy|2 1 6|51 12r 2225(2)(1)2xy【高考试题高考试题】1 山东文科 11假设圆的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线和轴c430 xyx相切，那么该圆的标准方程是 ab227(3)13xy22(2)(1)1xycd22(1)(3)1xy223(1)12xy解析：解析： 本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为由得选 b.( ,1),a|43|11,2().52ada 舍2 广东文科 6经过圆的圆心c，且与直线垂直的直线方程2220 xxy0 xy是 axy10bxy10cxy10dxy103 山东理科 11圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点3，5的最长弦和最短弦分别为ac和bd，那么四边形abcd的面积为 a10b20c30d4066667 广东理科 11经过圆的圆心 c，且与