（整理版）无锡新领航教育咨询有限公司高二数学附加题的重点难点高

1、 课前稳固提高1实系数一元二次方程的两个实根为，且 ，那么的取值范围是( )a b c. d【答案】d【解析】试题分析：由程x2+1+ax+1+a+b=0的二次项系数为10，故函数fx=x2+1+ax+1+a+b图象开口方向朝上，又方程x2+1+ax+1+a+b=0的两根满足0x11x2，那么 即 ，其对应的平面区域如下列图阴影示：表示阴影区域上一点与原点边线的斜率，由图可知 ，应选d考点：此题考查了一元二次方程根的分布及线性规划点评：此题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，三个二次之间的关系，线性规划，其中由方程x2+1+ax+1+a+b=0的两根

2、满足0x11x2，结合二次函数性质得到 是解答此题的关键2要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，那么符合按性别比例分层抽样的概率为abc d【答案】c【解析】试题分析：根据题意，要完成要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，那么所有的情况是,那么那么符合按性别比例分层抽样的情况积为2：1，说明是4名男生，2名女生，那么其概率为，应选c.考点：组合数的应用点评：主要是考查了组合数公式求解随机事件的概率的应用，属于根底题。3的展开式中各项系数的和为2，那么该展开式中常数项为 a20 b10 c10 d20【答案】c；【解析】令，可得各项系数和为，所以。所

3、以，的展开式的通项公式为，当时， ；所以展开式的常数项为，选c.4设复数，那么复数的虚部为 a.b.c.d.【答案】b【解析】试题分析：，.应选b。考点：此题主要考查复数的指数形式、三角形数、代数形式的互化，复数的概念。点评：简单题，理解定义，是解题的关键。5定义域为的偶函数，对，有，且当 时，假设函数在上至少有三个零点，那么的取值范围是 a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析：根据定义域为r的偶函数fx满足对xr，有fx+2=fx+f1，可以令x=-1，求出f1，再求出函数fx的周期为2，当x2，3时，fx=-2x2+12x-18，画出图形，根据函数y=fx-loga|x|+1在

4、0，+上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解；解：因为 fx+2=fx+f1，且fx是定义域为r的偶函数令x=-1 所以 f-1+2=f-1+f1，f-1=f1即 f1=0 那么有，fx+2=fxfx是周期为2的偶函数，当x2，3时，fx=-2x2+12x-18=-2x-32图象为开口向下，顶点为3，0的抛物线，函数y=fx-loga|x|+1在0，+上至少有三个零点，fx0，gx0，可得a1，要使函数y=fx-loga|x|+1在0，+上至少有三个零点，令gx=loga|x|+1，如图要求g2f2，可得就必须有 loga2+1f2=-2，可得loga3-2，3 ，解得-a又a0，0a应

5、选a；考点：函数周期性及其应用点评：此题主要考查函数周期性及其应用，解题的过程中用到了数形结合的方法，这也是高考常考的热点问题，此题是一道中档题；6函数，其中，记事件为 “函数满足条件：，那么事件发生的概率为 a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：根据二次函数解析式，可得事件a对应的不等式为 ，因此在同一坐标系内作出不等式组和 对应的平面区域，分别得到正方形odef和四边形ohgf，如下图交点坐标为g ，最后算出三角形ogf与正方形odef的面积之比为，即可得到事件a发生的概率选b考点：几何概型计点评：此题以二次函数与不等式的运算为载体，求事件a发生的概率着重考查了二元一次不等式

6、组表示的平面区域和几何概型计算公式等知识，属于中档题7设等差数列满足：，公差. 假设当且仅当时，数列的前项和取得最大值，那么首项的取值范围是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：先化简：又当且仅当时，数列的前项和取得最大值，即：应选b。考点：此题主要考查和差倍半的三角函数，等差数列的求和公式。点评：中档题，首先利用三角公式，对函数式进行化简，明确等差数列的公差。讨论等差数列和的最值，一般的要讨论数列中正负项的分界。此题综合性较强，有一定难度。8从轴上一点a分别向函数与函数引不是水平方向的切线和，两切线、分别与轴相交于点b和点c，o为坐标原点，记oab的面积为，oac的面积为

7、，那么+的最小值为 【答案】8【解析】试题分析：，设两切点分别为，：，即，令，得；令，得：，即，令，得；令，得依题意， ，得， +=，=，可得当时，有最小值8考点：此题考查了导数的运用点评：利用导数求解曲线在某点的切线方程是解决此类问题的关键，对于高次函数的最值问题常常利用导数法求解9数列满足，且对任意的正整数都有，那么= .【答案】【解析】试题分析：由于m、n是任意的正整数，结合题意，取特殊值可得答案解：由于对任意的正整数m、n，都有am+n=mn+am+an，,取n=1，代入可得am+1=mn+am+a1， ,那么根据累加法可知，数那么裂项求和可知=，故答案为。考点：数列的递推关系点评：主

8、要是考查了数列求和的运用，属于根底题。10在数列中，且.() 求，猜测的表达式，并加以证明；()设，求证：对任意的自然数都有.【答案】() ， () 所以所以只需要证明显然成立【解析】试题分析：()容易求得：. 1分故可以猜测.下面利用数学归纳法加以证明：显然当时，结论成立. 2分假设当；时也可以，结论也成立，即,. 3分那么当时，由题设与归纳假设可知： 4分即当时，结论也成立，综上，对,成立. 6分()， 8分所以. 10分所以只需要证明显然成立所以对任意的自然数，都有. 12分考点：数学归纳法及数列求和点评：数学归纳法用来证明与正整数有关的题目，证明步骤：1，证明当11(9分) 

9、 当实数m为何值时，复数为(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？【答案】1m-22m0且m-23m4【解析】试题分析：(1)当 即m-2时，复数z是实数； 3分 (2)当m2+2m0，且m0 即m0且m-2时，复数z是虚数； 3分(3)当 即m4时，复数z是纯虚数 3分考点：复数的概念点评：主要是考查了复数的概念的运用，属于根底题。12在数列中，是数列前项和，当 1证明为等差数列； 2设求数列的前项和；3是否存在自然数m，使得对任意自然数，都有成立？假设存在，求出m 的最大值；假设不存在，请说明理由。【答案】1利用等差数列定义证明即可；2 ；(3)m=9【解析】试题分析：1 ，

10、数列是以1为首项，2为公差的等差数列，2 (3)令那么在上是增函数，当时，取得最小值，依题意可知，要使得对任意，都有，只要，考点：此题考查了数列的通项及求和点评：数列的通项公式及前n项和是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，重点关注等差、等比数列的通项公式，错位相减法、裂项相消法等求数列的前n项的和等等13数列满足,其中n*. ()设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；()设，数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于n*恒成立，假设存在，求出的最小值，假设不存在，请说明理由.【答案】i.(ii) 的最小值为.【解析】试题分析：i证明，所以数列是等差数列，因此，由得.(ii),所以