（整理版）清河县高三数学《31等比数列》课时作业

1、河北省清河县高三数学31等比数列课时作业一、选择题(每题5分，共30分)1(·重庆高考)在等比数列an中，a8a，那么公比q的值为()a2b3c4 d8解析：an是等比数列，aa·q38a，q38，q2，应选a.答案：a2(·浙江高考)设sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，那么()a11 b5c8 d11解析：设数列的公比为q，那么8a1qa1q40，解得q2，11，应选d.答案：d3(·北京高考)在等比数列an中，a11，公比|qama1a2a3a4a5，那么m()a9 b10c11 d12解析：ama1a2a3a4a5a1(a1·q

2、)(a1·q2)(a1·q3)(a1·q4)，a1·qm1a·q10，且a11，qm1q10，m110，m11.应选c.答案：c4设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，那么的值为()a. b.c. d1解析：由题意得a22a1，a34a1，a48a1.答案：a5等比数列an是递减数列，其前n项积为tn，假设t1016t6，那么a5·a12()a±2 b±4c2 d4解析：等比数列an是递减数列，可设其首项为a1，公比为q.假设a1>0，那么0<q<1；假设a1<0，那么q>1

3、，即q必为正值，即an中的各项都同号又t1016t6，a7a8a9a1016，即(a5·a12)216，a5·a124.应选d.答案：d6记等比数列an的前n项和为sn，假设s32，s618，那么等于()a3 b5c31 d33解析：因为等比数列an中有s32，s618，即1q39，故q2，从而1q512533.答案：d二、填空题(每题5分，共15分)7(·南昌调研)在正数等比数列an中，假设a1a2a31，a7a8a94，那么此等比数列的前15项和为_解析：设数列an的公比为q(q>0)，那么有q64，注意到数列s3，s6s3，s9s6，s12s9，s15

4、s12是以q32为公比的等比数列，因此s1531，即正数等比数列an的前15项和为31.答案：318(·江南十校联考)an是等比数列，a22，a5，sna1a2an(nn*)的取值范围是_解析：因为an是等比数列，所以可设ana1qn1.因为a22，a5，所以，解得.所以sna1a2an88×()n.因为0<()n，所以4sn<8.答案：4,8)9(·济南模拟)等比数列an的公比为q，前n项的积为tn，并且满足a1>1，a·a1>0，(a1)(a1)<0，给出以下结论：0<q<1；a·a<1；t是

5、tn中的最大值；使得tn>1成立的最大的自然数是4018.其中正确结论的序号为_(将你认为正确的全部填上)解析：由题可知aa>1，可得aq4017>1，那么q>0，如果q>1，那么(a1)(a1)>0，与不符，所以0<q<1，故正确；由题可知a>1，a<1，那么t4018a1a2a4018(aa)>1，t4019a1a2a4019(a)4019<1，故正确；由上式可知t4019(a)4019(aa)<1，所以aa<1，故正确；由题知tna1a2an，当n时，a<1，所以t<t，又因为a>1，所

6、以t为最大，故错综上可知正确答案：三、解答题(共55分)10(15分)数列an的前n项和为sn，且sn(an1)(1)求a1，a2；(2)证明数列an是等比数列；(3)求an及sn.(1)解：a1s1(a11)，a1.又a1a2s2(a21)，a2.(2)证明：sn(an1)，sn1(an11)两式相减，得an1an1an，即an1an，数列an是首项为，公比为的等比数列(3)解：由(2)得an·()n1()n，sn()n111(20分)等比数列an中，a1a310，前4项和为40.(1)求数列an的通项公式；(2)假设等差数列bn的各项为正，其前n项和为tn，且t315，又a1b1

7、，a2b2，a3b3成等比数列，求tn.解：(1)设等比数列an的公比为q，那么ana1qn13n1.等比数列an的通项公式为an3n1.(2)设等差数列bn的公差为d，那么t3b1b2b33b215，b25.又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，(a2b2)2(a1b1)(a3b3)，即(35)2(1b1)(9b3)，64(6d)(14d)d10或d2.(舍去)或tnnb1d3n×2n22n.探究提升12(20分)在数列an中，a12，a28，且函数f(x)(an2an1)x3(3an14an)x(nn*)在x1时取得极值(1)证明：数列an12an是等比数列；(2)求数列an的通项an；(3)设3nbn(1)nan，求sn|b1|b2|bn|.解：(1)f(1)0，(an2an1)(3an14an)0，即an22an12(an12an)，又a22a14，数列an12an是以2为公比，以4为首项的等比数列(2)an12an4×2n12n1，1，且1，数列