一元二次中必须掌握的知识和方法

1、22、一元二次方程中必须掌握的知识和方法考点一、概念（1） 定义： 只含有一个未知数 ，并且 未知数的最高次数是 2 ，这样的 整式方程就是一元二次方程。（2） 一般表达式：ax2bx c 0（a 0）难点 ：如何理解 “未知数的最高次数是 2”：该项系数不为“0”；未知数指数为“2”；若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。针对题：1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）211A 3x 1 2x 1 B 22 0xx222C ax bx c 0 D x 2x x 1变式：当k时，关于x 的方程 kx2 2x x23是一元二次方程。2、方程m 2 xm 3

2、mx 1 0是关于 x 的一元二次方程，则m 的值为。3、 方 程 8x27 的 一 次 项 系 数 是， 常 数 项4、若方程m 2 x m 10 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值；写出关于x 的一元一次方程。5、若方程m 1 x2 m ? x 1 是关于 x的一元二次方程，则m 的取值范围是。6、若方程xm+nx n-2x2=0 是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2,n=1 C.n=2,m=1D.m=n=1考点二、方程的解概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用 ：利用根的概念求代数式的值；针对题：227 、 已 知 2y2 y 3 的 值 为

3、2 ， 则 4y2 2y 1 的 值为。8、 关于x的一元二次方程a 2 x2 x a2 4 0的一个根为0，则a 的值为。9、 已知关于x 的一元二次方程ax 2 bx c 0 a 0 的系数满足 a c b ，则此方程必有一根为。210、已知 a,b 是方程 x 4x m 0 的两个根，b,c是方程2y 8y 5m 0的两个根，则 m 的值为。11、已知方程x2 kx 10 0 的一根是2，则k 为，另一根是。2x112、 已知关于x 的方程x2 kx 2 0的一个解与方程x 3x1的解相同。求k 的值；方程的另一个解。213、 已 知 m 是 方 程 x x 10的 一 个 根 ， 则

4、代 数 式2mm。2214、已知a 是 x2 3x 1 0 的根，则2a2 6a。215、方程a b x b c x c a 0 的一个根为（）A 1 B 1 C bcD a16、若2x 5y 3 0, 则 4x ?32y。考点三、解法方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点：降次方法 一、直接开方法：x2 m m 0 , x m对于 x a 2 m （ m 0）am22ax m bx n ax m bx n等形式均适用直接开方法针对题：217、解方程：1 25 16 x2 =0;2 1 x 9 0;18、若9 x 1 2 16 x 2 2 ，则 x 的值为。19、下列方程无解的是（

5、）2A x2 3 2x2 1 B x 20C.2x 3 1 x D. x2 9 0方法二、配方法ax2 bx c 0a 0 x b 2 b2 4ac2a4a2在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。针对题：220、试用配方法说明x2 2x 3的值恒大于0。21、已知x、 y为实数，求代数式x2 y2 2x 4y 7的最小值。22、已知x2 y2 4x 6y 13 0， x、y为实数， 求 xy的值。223、分解因式：4x2 12x 3224、试用配方法说明10x2 7x 4的值恒小于0。11125、已知x 2 x 4 0，则 xxxx26、若t 23x212x

6、 9 ，则 t 的最大值为小值为。27、如果a b c 1 1 4 a 2 2 b 1 4,那么a 2b 3c的值为。方法三、公式法条件：ax2bx c 0 a0, 且b24ac02公式：xb b 4ac, a0,且b24ac02a针对题：28、选择适当方法解下列方程：2 3 1 x 2 6. x 3 x 68.32：若x y 2 x y 3 0，则x+y 的值为。2233： 若 x xy y 14， y xy x 28， 则 x+y 的值为。34、方程x2x 6 0 的解为()A. x13，x2 2 B. x13，x22 C. x13，x23D. x12，x2235、解方程：x2 2 3 1

7、 x 2 3 4 02A x 2x 6 02B x2 2x 6 022C y 2y 6 0D y 2y 6 039、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：40、若实数x、 y满足 x y 3 x y 2 0 ，则 x+y 的值为 x2 4x 1 02 3x 4x 1 036、已知2x2 3xy 2y2 0,则 x y的值为。xy（）A、 -1 或 -2241、方程：x242、 已知 6x2的值。B 、 -1 或 2C、1 或 -2 D、 1 或 2122 的解是。xxy6y2 0， 且 x 0 ， y0， 求

8、2x 6y 3x y 3x 1 3x 1x 1 2x 5方法四、因式分解法: x x1 x x20 x x1,或 x x2方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，22方程形式：如ax m bx n ， x a x b x a x c ，22x 2ax a 0针对题：29、 2x x 35 x 3 的根为（）A x 5 B x 3 C x1 5,x2 3 D x 221225230、 若 4x y 3 4x y 4 0， 则 4x+y 的值为。31： a2 b2 2a2 b2 6 0,则 a2 b222xy37： 已知 2x 3xy 2y0 ,且 x 0, y 0 , 则的 值x

9、y为。37、下列说法中： 方 程 x2 px q 0 的 二 根 为x1 ，x2 ， 则2xpxq(xx1)( x x2) x26x 8(x2)(x4). a2 5ab6b2(a2)(a3) x2y2(xy)(xy)( x y)方程 (3x 1)2 7 0 可变形为(3x 17)(3x 17) 0正确的有()A.1 个B.2 个C.3个D.4 个38、以17 与 17 为根的一元二次方程是（）43、方程 2012x 2 2011 2013x 1 0的较大根为r，方程2011x2 2012x 1 0的较小根为s， 则 s-r的值为。44、在实数范围内分解因式：（1 ）x22 2x3；（2）4x2

10、8x 1 . 2x24xy5y2说明：对于二次三项式ax2 bx c的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，一般情况要用求根公式，这种方法首先令ax2 bx c =0， 求出两根，再写成ax2 bx c= a（x x1）（x x2 ）.分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去.考点四、 “降次思想”的应用求代数式的值；解二元二次方程组。针对题：245、已知x 23x 2 0，求代数式x 1 3 x2 1的值。x123246、如果x x 1 0 ，那么代数式x 2x 7 的值。 不解一元二次方程，判断根的情况。 根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。 证明字母系数方程

11、有实数根或无实数根。 应用根的判别式判断三角形的形状。 22 判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式55、 m 为何值时，方程组x 2y 6, 有两个不同的实数解？mx y 3. 可以判断抛物线与直线有无公共点有两个相同的实数解？ 可以判断抛物线与x 轴有几个交点 利用根的判别式解有关抛物线( >0)与 x247 、 已 知 a 是 一 元 二 次 方 程 x2 3x 10 的 一 根 ， 求32a 2a 5a 1的值。a2 148、用两种不同的方法解方程组2x y 6,(1)x2 5xy 6y20.(2)说明：解二元二次方程组的具体思维方法有两种：先消元，再降次；先降次，再消元。

12、但都体现了一种共同的数学思想化归思想，即把新问题转化归结为我们已知的问题.考点五、根的判别式b 2 4ac根的判别式的作用：轴两交点间的距离的问题.针对题：49、 不解方程，判断关于x 的方程x2 2 x k k23根的情况。250、关于x 的方程 m 1 x2 2mx 3 0有两个实数根，则m 为,只有一个根，则m 为。51、若关于x的方程x2 2 kx 1 0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是。252、关于 x 的方程 m 1 x 2mx m 0 有实数根，则m 的取值范围是()A. m 0且m1 B. m 0C. m 1 D. m 1253、已知关于x 的方程x2k 2 x 2k

13、 0(1)求证：无论k 取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC 的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求 ABC 的周长。254、已知二次三项式9x (m 6)x m 2是一个完全平方式，试求 m 的值 .256、当k时，关于x 的二次三项式x2 kx 9 是完全平方式。57、当k 取何值时，多项式3x2 4x 2k是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？258、已知方程mx mx 2 0 有两个不相等的实数根，则m的值是.2259、当k 取何值时，方程x 4mx 4x 3m 2m 4k 0的根与m 均为有理数？2260、 如果关于x 的方程x2 kx 2 0及方程x2x 2k 0均

14、有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k 的值；若没有，请说明理由。61已知：a、 b、 c 为 ABC的三边，当m>0时，关于x 的方程c(x 2+m)+b(x 2-m)-2ax=0 有两个相等的实数根。求证 ABC为 Rt。一元二次方程的根与系数的关系的作用：64、 一个三角形的两边长是方程 求代数式的值求待定系数构造方程 解特殊的二元二次方程组二次三项式的因式分解针对题：1 )计算对称式的值262.若x1 ,x2是方程x2x 2013 0的两个根，试求下列各式考点五、一元二次方程的根与系数的关系2定理： 如果一元二次方程ax bx c 0 (a 0) 定的两个

15、根为x1 , x2 ，那么：x1x2说明： ( 1)定理成立的条件bc, x1x2aa0(1)x12x22； (2) 11 ； (3)(x15)(x25)； (4) |x1x2|x1x22)注意公式重x1 x2bb 的负号与b 的符号的区别a推 论 ： 以 两 个 数x1,x2 为 根 的 一 元 二 次 方 程 是的两根，第三边长为2，求k 的取值范围。2)构造新方程2x(x1 x2)x x1x2 0ax12 bx1 cax22 bx2 c0L 得方程 ax20Lbx c 0 (a 0)63、解方程组x+y=5两根是x1x2 (特别注意： x1 x2, x1 xy=6x2)21265、已知关

16、于x的方程x2(k 1)x k2 10，根据下列4条件，分别求出k 的值(1) 方程两实根的积为5；(2) 方 程 的 两 实 根x1 , x2 满 足已知：是两个不相等的实数，且满足( 3)定性判断字母系数的取值范围，那么求的值。| x1 | x222x1x22(x1 x2 )2x1x2，22(x1 x2 )(x1 x2) 4x1 x2 ，| x1x2(x1 x2 )2 4x1 x2 ， x1 x22x12 x2 x1x2(x1 x2 ) ，222x2 x1 x1 x2 (x1 x2 ) 4x1 x2x1 x2x1 x2x1x211x1 x2 等x1x2x1x2266、 已知x1 , x2是

17、一元二次方程4kx2 4kx k 10的两个实数根3(1) 是否存在实数k ，使(2x1 x2)(x1 2x2)成立？若存2在，求出k 的值；若不存在，请您说明理由(2) 求使 x1x22的值为整数的实数k的整数值已 知x1， x2 是 方 程 x2 2x a 0 的 两 个 实 数 根 ， 且x1 2x232 ( 1 )求x1， x2 及 a 的值；2)求x13 3x12 2x1 x2的值272已知实数a,b,c满足 a 6 b,c ab 9 ，则 a = ，b = ， c = 273 对于二次三项式x2 10x 36， 小明得出如下结论：无论 x取什么实数，其值都不可能等于10 您是否同意

18、他的看法？请您说明理由说明 ：二次三项式的因式分解(公式法 ) 在分解二次三项式ax2bxc 的因式 时 ， 如果 可 用 公式 求 出 方 程2axbxc0(a 0)的 两个 根 x1和x2， 那 么22ax bx c a(x x1)(x x2) 如果方程ax bx c 0(a 0)无(2) 当矩形的对角线长是5 时，求 k 的值267若t 是一元二次方程ax2bx c 0 (a 0) 的根，则判别式 b2 4ac 和完全平方式M (2at b)2的关系是()A M B M C M D 大小关系不能确定268如果方程(b c)x2 (c a)x (a b) 0的两根相等，则a,b,c之间的关

19、系是69 已 知 一 个 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 的 长 恰 是 方 程22x2 8x 7 0 的两 个根，则这个直角三角形的斜边长是270 若方程 2x2 (k 1)x k 3 0的两根之差为1， 则 k的值是 271 设x1, x2是方程x px q 0 的两实根，x1 1,x2 1 是关于 x 的方程 x2 qx p 0 的两实根，则p = _ ， q =2根 ,则此二次三项式ax bx c不能分解。74若n 0，关于 x的方程x2相等的的正实数根，求m 的值n(m 2n)x1mn40 有两个275已知关于x的一元二次方程x (4m 1)x 2m 1 0 (1) 求证

20、：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；111(2) 若方程的两根为x1, x2，且满足，求 m的值x1 x2221276 已知关于x的方程x2 (k 1)xk2 1 0的两根是一个矩形两边的长(1) k 取何值时，方程存在两个正实数根？77已知关于x的方程 (k 1)x2 (2k 3)x k 1 0有两个不相等的实数根x1 , x2 (1) 求 k 的取值范围；(2) 是否存在实数k ，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请您说明理由278 已知关于x的方程x 3x m 0的两个实数根的平方和等于 11 求证：关于x 的方程 (k 3)x2kmx m2 6m

21、 4 0有实数根2279若x1 ,x2是关于x的方程x2 (2k 1)x k2 10的两个实数根，且x1 , x2 都大于1 (1) 求实数 k 的取值范围；x11(2) 若，求 k 的值x22280 、 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 6x k 1 0 与2x kx 7 0 有相同的根, 试求 k 的值和相同的根82. 若实数a、 b 满足，求的值。从上面例题我们可以归纳出用分类讨论的数学思想方法解题的一般步骤是：(1)明确讨论的对象；(2)进行合理分类。所谓合理分类，应该符合三个原则：分类应按同一标准进行，分类应当没有遗漏，分类应是没有重复的；(3)逐类讨论，分级进行；(4

22、)归纳并作出结论。考点六、一元二次方程整数根问题一 . 利用判别式283.当 m 是什么整数时，关于 x的一元二次方程mx2 4x 4 0已知方程两根之比为1： 3， 判别式值为16，求a、 b 的值。81. 已知关于x 的方程：1)求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异实根。2)若这个方程的两个实数根满足，求 m。二 . 利用求根公式222285.设关于x的二次方程(k2 6k 8)x2 (2k2 6k 4)x k2 4的两根都是整数，求满足条件的所有实数k 的值。三 . 利用方程根的定义2286.b 为何值时，方程x bx 2 0 和 x 2x b(b 1) 0 有相同的整数根？并

23、且求出它们的整数根？22与 x 4mx 4m 4m 5 0的根都是整数。四 . 利用因式分解287 .已知关于x 的方程 (a 1)x2 2x a 1 0的根都是整数，那么符合条件的整数a 有 个 .288 . 当 m 是什么整数时,关于x 的方程x2 (m 1)x m 1 0的两根都是整数?284.已知方程x2 mx m 1 0 有两个不相等的正整数根，求m 的值。五 .利用根与系数的关系289. 求所有正实数a,使得方程x2 ax 4a 0仅有整数根293.求出所有正整数a,使方程ax2 2(2a 1)x 4(a 3)至少有一个整数根.十 .利用配方法101. 恒利商厦九月份的销售额为20

24、0 万元， 十月份的销售额下降了 20% ， 商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6 万元，求这两个月的平均增长率 .六 .构造新方程90.方程(x a)(x 8) 1 0有两个整数根,求a的值.94. 已知方程(a2 1)x2 2(5a 1)x 24 0有两个不等的负整数根,则整数a的值是 .考点六、应用解答题审题；设未知数；列方程；解方程；检验根是否符合实际情况；作答。 传播问题102. 一拖拉机厂，一月份生产出甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型 16 台，从二月份起，甲型每月增产10 台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两型的产

25、量之比为3： 2，三月份甲、乙两型产量之和为65 台，求乙型拖拉机每月增长率及甲型拖拉机一月份的产量。97.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？七 .构造等式91. 求所有的正整数a,b,c,使得关于x 的方程222x 3ax 2b 0,x 3bx 2c 0,x 3cx 2a 0的所有的根都是正整数.98.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？99 .生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182 件，这个小组共有多少名同学？100 .某种植物的主干长出若干数目的

26、支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、 支干和小分支的总数是91， 每个支干长出多少小分支？八 .分析等式92. n 为正整数，方程x2 ( 3 1)x 3n 6 0有一个整数根，则n=.九 .反客为主( 3) 商品销售问题售价进价=利润，一件商品的利润×销售量=总利润单价×销售量 =销售额，利润=利润率×进价。104. 某商品进价为每件40 元，如果售价为每件50 元，每个月可卖出 210 件，如果售价超过50 元，但不超过80 元，每件商品的售价每上涨10 元，每个月少卖1 件，如果售价超过80 元后，若再涨价，每件商品的售价每涨1 元，每个月少卖3 件

27、。设该商品的售价为X元。( 1 )、每件商品的利润为元。若超过50 元，但不超过80 元，每月售件。若超过 80 元，每月售件。(用X的式子填空。)( 2)、若超过50 元但是不超过80 元，售价为多少时利润可达到 7200 元( 2) 平均增长率问题变化前数量×( 1 x) n变化后数量(3) 、若超过80 元，售价为多少时利润为7500 元。105. 某企业 2005 年初投资100 万元生产适销对路的产品，2005年底，将获得的利润与年初的投资和作为2006 年初的投资。到2006 年底， 两年共获得56 万元， 已知 2006 年的年获利率比2005年的年获利率多10 个百分

28、点，求2005 和 2006 年的年获利率各是多少（ 4）储蓄问题106. 王红梅同学将1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”， 到期后将本金和利息取出，并将其中的500 元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90% ， 这样到期后，可得本金和利息共530 元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）（ 5）趣味问题107. 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4 米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2 米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门

29、的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？（ 6）古诗问题108. 读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）.十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？（ 7）象棋比赛109. 象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记 2 分，输者记0 分 .如果平局，两个选手各记1 分，领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别是 1979 ， 1980 ，1984 ， 1985. 经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.（ 8）情景对话110. 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图 1 对话中收

30、费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元 .请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？9）等积变形111. 将一块长18 米， 宽 15 米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）（ 1 ） 设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路 .2 ）设计方案2（如图 3）花园中每个角的扇形都相同?若能，请计算出图2 中的小路3 中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由（ 10 ） 面积问题：112. 一块长和宽分别为40 厘米和 250 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形

31、，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450 平方厘米.那么纸盒的高是多少？113. 如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m） ，另三边用木栏围成，木栏长35m。鸡场的面积能达到 150m2 吗？鸡场的面积能达到180m2 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（ 3）若墙长为a m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度a m 对题目的解起着怎样的作用?11 ）动态几何问题大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；114. 如图 4 所示，在ABC中，C 90?/SPAN> ， AC 6cm，D 的正南方向，一艘军舰从A 出发，

32、经 B 到 C是否存在使得S1 S2 的 n 值？若存在，请求出来；若不存BC 8cm， 点 P 从点 A出发沿边AC向点 C以 1cm/s 的速度移动，匀速巡航一艘补给船同时从D 出发， 沿南偏西方向匀速直线航在，请说明理由.点 Q 从 C 点出发沿CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动.1 ）如果P、 Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8行，欲将一批物品送往军舰1 ）小岛 D 和小岛 F 相距多少海里？平方厘米？2 ）已知军舰的速度是补给船的2 倍，军舰在由B 到C 的途中2）点P、 Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的与补给船相遇于E 处， 那么相遇时补给船航行了多

33、少海里？（精面积等于ABC 的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存确到 0.1 海里）14）探索在在问题在，说明理由.118. 将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长13）图表信息117. 如图 6 所示，正方形ABCD 的边长为12，划分成12× 12个度为周长做成一个正方形剪成两段后的长度分别是多少1 ）要使这两个正方形的面积之和等于2 ）两个正方形的面积之和可能等于17cm 2 1，那么这段铁丝12cm 2 吗 ? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由小正方形格，将边长为n（ n 为整数，且2 n 11 ）的黑白两色11 ）梯子问题正方形纸片按图中

34、的方式，黑白相间地摆放，第一张 n×n 的纸片15）平分几何图形的周长与面积问题115.一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m.1m，求梯子的底端水平滑动多少米？正好盖住正方形ABCD左上角的n×n 个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n 1）×（ n 1）个小正方形.如此摆119. 如图 7，在等腰梯形ABCD中，10. 点 E?在下底边BC上，点F在腰AB DC 5， AD 4， BCAB 上 .2）放下去，直到纸片盖住正方形ABCD 的右下角为止.1 ）若 EF 平分等腰梯形ABCD 的周长，设BE 长为x，试用含x3）如果梯

35、子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，请你认真观察思考后回答下列问题：BEF 的面积；那么滑动的距离是多少米？2）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平方形纸片的张数也不同，请填写下表：12）航海问题116. 如图 5 所示， 我海军基地位于A 处， 在其正南方向200 海里处有一重要目标B， 在 B 的正东方向200 海里处有一重要目标C，小岛 D 恰好位于AC 的中点， 岛上有一补给码头；小岛 F 位于 BC纸片的边长n23456使用的纸片张数2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2.当 n 2 时，求S1 S2的值；分？若

36、存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由；3） 是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1 2 的两部分？若存在，求此时BE 的长；若不存在，请说明理16）利用图形探索规律120. 在如图 8 中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：正方形边长黑色小正方形个数正方形边长黑色小正方形个数81 ）观察图形，请填写下列表格：2）在边长为n（ n 1 ）的正方形中，设黑色小正方形的个数n（奇数）n（偶数）为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P25P1？若存在，请写出n 的值；若不存在，请说明理由17）行程问题121.A、 B 两地相距82km，甲骑车由A 向

37、B 驶去， 9 分钟后，乙骑自行车由B 出发以每小时比甲快2km 的速度向A 驶去，两人在相距 B 点 40km 处相遇。问甲、乙的速度各是多少?122、 甲、乙二人分别从相距20 千米的A、 B 两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1 千米，结果甲到达B 地后乙还需30 分钟才能到达 A 地，求乙每小时走多少千米123、 甲、 乙两个城市间的铁路路程为1600 公里， 经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加20 公里/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4 小时， 这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过140 公里 /小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速.1