一元二次练习题(难度较高)

1、一元二次方程练习题1、已知关于x的方程 x2 2（k 1）x k20有两个实数根x1、 x2、求 k 的取值范围；、若x1x2x1 x2 1 ，求 k 的值。2 .、已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1与x2（1）求实数m 的取值范围；(2)若( x11)( x21) 7 ，求 m 的值。23 .已 知 A（x1 ，y1）， B（x2，y2）是 反 比 例 函 数 y 图 象 上 的 两 点 ， 且x2x12 ，xx1 x23（ 1）求y1y2 的值及点A 的坐标；（ 2）若4<y 1，直接写出x 的取值范围4 .（本小题8 分）已知关于x的方程x2 （k 1）x k 1 0 的两根

2、是一个矩形的两邻边的长。41） k为何值时，方程有两个实数根；2）当矩形的对角线长为时，求k 的值。5 已知关于x 的一元二次方程.（ 1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（ 2）当Rt ABC的斜边长，且两直角边和 是方程的两根时，求 ABC的周长和面积.x16如果一元二次方程ax2bx c 0的两根x1、x2均为正数，且满足1<< 2（其中x1>x2） ，x2那么称这个方程有“邻近根 ”（ 1）判断方程x2 （ 3 1）x3 0 是否有 “邻近根 ”，并说明理由；2）已知关于x的一元二次方程mx2 （m 1）x 1 0有 “邻近根 ”，求 m的取值范围7 设关于x的一元

3、二次方程x2 2 px 1 0有两个实数根，一根大于1， 另一根小于1， 试求实数p的范围8 已知方程x2 mx m 5 0有两实数根、 ，方程 x2 （8m 1）x 15m 7 0有两实数根、13 已知关于x的方程x2 2(m 2)x m2 4 0两根的平方和比两根的积大21，求m的值10 若关于 x的方程x416x3(81 2a)x2 (16a 142)x a2 21a 168 0的各根均为整数，求a11 已知关于x 的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m 和 n 的值吗12 已知关于x的一元二次方程x2-2kx

4、+ 1 k2-2=0.2(1)求证:不论 k为何值 ,方程总有两不相等实数根.(2)设 x1,x2是方程的根,且x12-2kx1+2x1x2=5,求 k的值 .214已知y1 x 2x 3， y2 x 7，当 x为何值时，2y1 y2 015 已知方程x2 ax b 0的一个解是2，余下的解是正数，而且也是方程(x 4)2 3x 52的解，求 a和 b 的值216 试说明不论k为任何实数，关于x的方程 (x 1)(x 3) k 3一定有两个不相等实数根17 若方程m2x2 (2m 3)x 1 0的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围x1318 若关于 x的方程 x2 (m 5)x 3m2 0

5、的两个根x1、 x2满足 x2 4，求 m 的值19 若方程(m 2) xm2 5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m 的值20 已知关于x的一元二次方程x2-2kx+1 k2-2=0. 求证 :不论 k为何值,方程总有两不相等实数根221 某商店购进600 个旅游纪念品，进价为每个6 元，第一周以每个10 元的价格售出200 个，第二周若按每个10 元的价格销售仍可售出200 个，商店为适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1 元，可多售出50 个，但售价不得低于进价)，单价降低x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4 元的价格全部售出，如果这批

6、旅游纪念品共获利1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元22 如图，要利用一面墙(墙长为25 米)建羊圈，用100 米的围栏围成总面积为400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米23 已 知Rt ABC 中 ， C 90° ， 斜 边 长 为 5， 两 直 角 边 的 长 分 别 是 关 于 x 的 方 程2x (2m 1)x 4(m 1) 0的两个根，求m 的值24 某商场今年一月份销售额100 万元，二月份销售额下降10%，进入3 月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到万元，求三、四月份平均每月销售额增

7、长的百分率26在 ABC中， B=90o， AB=6cm， BC=8cm，点P从点 A开始沿 AB边向终点B 以 1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q从点C开始沿CB边向终点B以 2cm/s的速度移动，如果P， Q 分别从A，C 同时出发。如设移动时间为t 秒，分别解答下列问题。（ 1）如图，当移动时间t=3 秒时，这时PQ的长是cm；（ 2）当P， Q 移动到能使线段PQ正好平分 ABC的面积时，这时时间t 为多少秒APm ，当m 取多少时，点P 关于 AQ 的对称点P正好落在AC（ 3）如图，连接A、 Q，设APPB 边上。27某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%

8、, 若每年下降的百分数相同求这个百分数.28 如图所示，在宽为20m，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路， （互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽29 .某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件， 每件赢利40元， 为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件。 求： （ 1 ）若商场平均每天要赢利1200 元，每件衬衫应降价多少元（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多30 .某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低3

9、6%, 若每年下降的百分数相同求这个百分数.31 .某商场今年1 月份销售额为100万元 ,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到万元,求 3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.32 .某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台33 王红梅同学将1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行 ”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500 元捐给 “希望工程 ”，

10、剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530 元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）34 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销售量将减少20 千克。现该商品要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元35 甲、乙两人分别骑车从A， B 两地相向而行，甲先行1 小时后，乙才出发，又经过4 小时两人在途中的C地相遇， 相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由 C地到达 A地的途中因故停了2

11、0分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达 B 地还提前了40 分钟，已知乙比甲每小时多行驶 4 千米，求甲、乙两人骑车的速度。36 象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2 分，输者记0 分 .如果平局，两个选手各记1 分，领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别是1979， 1980， 1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.37 甲、乙二人分别从相距20 千米的A、 B 两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1 千米，结果甲到达B 地后乙还需30 分钟才能到达A地，求乙每小时

12、走多少千米38 机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90 千克，用油的重复利用率为60%， 按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36 千克 为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、?乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关（ 1 ）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70 千克， 用油的重复利用率仍然为60%问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，?同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1 千克，用油量的重复利用率将增加%这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12 千克 问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克用油的重复利用率是多少39. 5x(x-3)=6-2x;