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1、用空间向量解决立体几何的空间角问题一、异面直线所成的角设两异面直线所成的角为分别是的方向向量，注意到异面直线所成角的范围是，那么有例1 正方形和矩形所在平面互相垂直，试在线段上确定一点，使得与所成的角是解：如图1，建立空间直角坐标系，那么设，得又和所成的角是，解得或舍去，即点是的中点评议：采用传统的平移法求异面直线所成角的大小，免不了要作辅助线和几何推理这里运用向量法，没有了这些手续，显得便当快捷二、直线和平面所成的角如图2，点在平面外，为内一点，斜线和平面所成的角为，为的一个法向量，注意到斜线和平面所太角的范围是，那么有，结合向量的夹角公式便可求例2在正三棱柱中，在棱上，且，假设与平面所成的

2、角为，那么解：取中点，连结，那么，如图3，建立空间直角坐标系，那么，那么平面平面，平面为平面的一个法向量，选评议：利用向量法求空间角，其操作只须按步骤进行，数值计算十分简单，对空间想象力和几何的逻辑推理能力要求不高，显得简洁明了三、二面角如图4，分别在二面角的两个面内且垂直于棱，分别是的一个法向量，那么可利用向量的夹角公式结合以下角度关系之一求二面角的大小：1等于二面角的平面角；2与二面角的平面角相等或互补例3如图5，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，分别为的中点，求二面角的大小解：取中点，连结，且又平面平面，平面，如图5所示，建立空间直角坐标系那么，设为平面的一个法向量，那么取，那么那么又为平面的一个法向量，二面角的大小为评议：利用向量法求空间角的大小，经常用到平面的法向量求法向量的方法主要有两种：1、求平面的垂

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