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文档简介

1、用函数知识解决数列问题数列是一种特殊的函数，数列的通项公式和前n项和公式都可以看成是关于n的函数，特别是等差数列的通项公式可以看成是关于n的一次函数公差d时，而其求和公式可以看成是关于n的二次函数.数列的单调性的判断可以借助于函数单调性的判断方法，数列中各项大小的比拟，可以借助函数图象的直观性来比拟.因此，许多数列问题可以用函数的知识进行分析，加以解决.1等差数列的通项公式可以看成自变量为n的一次函数公差d时例1等差数列，其前n项和为，是否存在常数k，使得成立.分析：将看成是n的一次函数，设出函数解析式并代入进行求解.解：设存在常数k，使得成立，令p、q为常数，那么.又,，代入式变为，由，得

2、或.将p=0代入、不成立.将kp=代入，得，代入，得，即，从而得出存在常数k，使得成立.“是否存在、“是否有等形式的疑问句，以示结论有待于确定.解答此类问题的思路是：通常假设题中的数学对象存在或结论成立或暂且认可其中一局部的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，假设由此导出矛盾，那么否认假设；否那么，给出肯定结论的证明.2构造一次函数模型，利用一次函数图象性质解题例等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，那么它的前3n项和为.30b170c210d260分析：运用等差数列求和公式，先对进行变形，那么可以看成是关于n的一次函数，再利用点共线的性质求解. 解：由，可得，由此可知数列成等差数列，

3、三点共线.，.评注：可以看成是关于n的一次函数，其图象是直线上的离散点，此题是利用点共线的条件建立方程求解，那么等差数列的通项公式也可以看成是关于n的一次函数，利用该性质可推知等差数列中假设，那么.3等差数列的前n项和可看成是关于n的二次函数例3等差数列，首项，且，问此数列前几项的和最大？最大值是多少？分析：等差数列前n项和为特殊的二次函数，所以可采用配方法求其最值.解：设等差数列公差为d，前n项和为，即，当n=6或n=7时，为最大.评注：关于等差数列前n项和最大小问题，可转化为二次函数问题，再结合二次函数的最值问题加以分析，但应特别注意，当对称轴不是正自然数时，应将与对称轴最接近的两个自然数代入函数关系式，再求值比拟，以便确定n取何值时，最大最小.4利用函数单调性知识解证数列中的单调性问题例4函数，数列满足1求数列的通项公式；2求证数列是递减数列.分析：此题函数关系式，并给出了的关系式，将其看作关于的方程解出即可.数列是特殊的函数，借助函数的增减性的方法来证明数列的增减性.1解：，即.，解得 又，；2证明：由又.数列是递减数

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