（整理版）直线与圆锥曲线

1、【考点26】直线与圆锥曲线1(宁夏海南20)12分在直解坐标系xoy中，椭圆c1：的左、右焦点分别为f1、f2. f2也是抛物线c2：y2=4x的焦点，点m为 c1 与c2在第一象限的交点，且|m f2|=求c1的方程：平面上的点n满足，且lmn且与c1交于a、b两点假设，求直线l的方程.2(天津文22)14分中心在原点的双曲线c的一个焦点是一条渐近线的方程是 求双曲线c的方程； 假设以为斜率的直线与双曲线c相交于两个不同的点m，n，且线段mn的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.3(海南宁夏19)本小题总分值12分在平面直角坐标系xoy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有

2、两个不同的交点p和q. 求k的取值范围；设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为a、b，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.4浙江21椭圆的右顶点为a1，0，过c1的焦点且垂直长轴的弦长为1.求椭圆c1的方程； 设点p在抛物线上，c2在点p处的切线与c1交于点m，n，当线段ap的中点与mn的中点的横坐标相等时，求h的最小值.5天津21以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且 i求椭圆的离心率； 求直线ab的斜率； iii设点c与点a关于坐标原点对称，直线f2b上有一点在的外接圆上，求的值6山东22设椭圆过m2，n，1两点，o为坐标原点.求

3、椭圆e的方程； 是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a，b，且？假设存在，写出该圆的方程，并求|ab|的取值范围；假设不存在，说明理由7辽宁20，椭圆c经过点 i求椭圆c的方程； iie，f是椭圆c上的两个动点，如果直线ae的斜率与af的斜率互为相反数，证明直线ef的斜率为定值，并求出这个定值.8 (安徽20)点在椭圆，直线l2与直线垂直，o为坐标原点，直线op的倾斜角为，直线的倾斜角为 证明：点p是椭圆与直线 的唯一交点；证明：构成等比数列9上海文22双曲线c的中心是原点，右焦点为f，一条渐近线m:,设过点a的直线l的方向向量。 1求双曲线c的方程； 2假设过原

4、点的直线，且a与l的距离为，求k的值； 3证明：当时，在双曲线c的右支上不存在点q，使之到直线l的距离为.10(安徽文18)本小题总分值12分椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线相切 求与； 设该椭圆的左、右焦点分别为f1和f2，直线l1过f2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2交l1于点p求线段pf1的垂直平分线与l2的交点m的轨迹方程，并指明曲线类型 高考真题答案与解析数 学理【考点26】直线与圆锥曲线1.解： 由 设 得 解得故椭圆c1的方程为由知四边形mf1nf2是平行四边形，其中心为坐标原点o.因为lmn，所以l与om的斜率相同.故l的斜率设l的方程为由 消去

5、y并化简得设因为所以 所以此时故所求直线l的方程为2.本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、线段的定比分点等根底知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的根本思想方法，考查推理、运算能力.总分值14分.解：设双曲线c的方程为由题设得 解得 所以双曲线c的方程为解：设直线l方程为点m，n的坐标满足方程组 将式代入式，得整理得此方程有两个不等实根，于是，且整理得.由根与系数的关系可知线段mn的中点坐标满足从而线段mn的垂直平分线的方程为此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为由题设可得整理得将上式代入式得，整理得解得所以k的取值范围是3.【解析】由条件，直线l的方程为，代入椭圆方

6、程得，整理得 . 3分直线l与椭圆有两个不同的交点p和q等价于，解得或. 即k的取值范围为.6分设，那么，由方程，.又 .8分而.所以与共线等价于，将代入上式，解得. 11分由知或，故没有符合题意的常数k. 12分4【解析】 i解：由题意，得从而因此，所求的椭圆方程为 解：如图，设那么抛物线c2在点p处的切线斜率为直线mn的方程为：将上式代入椭圆c1的方程中，得即 因为直线mn与椭圆c1有两个不同的交点，所以式中的 设线段mn的中点的横坐标是，那么设线段pa的中点的横坐标是，那么由题意，得即由式中的，得当时，那么不等式不成立，所以当时，代入方程得将代入不等式，检验成立。所以，的最小值为1。5【

7、解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等根底知识。考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算能力和推理能力。总分值14分。 i解：由且得从而整理，得故离心率 解：由i，得所以椭圆的方程可写为设直线ab的方程为即由设，那么它们的坐标满足方程组消去并整理，得依题意，得而 由题设知，点b为线段ae的中点，所以 联立解得将代入中，解得 iii解法一：由可知当时，得由得线段af1的垂直平分线的方程为直线与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为直线f2b的方程为，于是点的坐标满足方程组由故当解法二：由可知当时，得，由得由椭圆的对称性知b，f2，c三点共线

8、。因为点在的外接圆上，且所以四边形af1ch的等腰梯形。由直线f2b的方程为知点h的坐标为因为所以解得舍，或那么所以当时，同理可得6.【解析】：将的坐标代入椭圆e的方程得解得所以椭圆e的方程为 证明：假设满足题意的圆存在，其方程为，其中设该圆的任意一条切线ab和椭圆e交于ax1，y1，bx2，y2两点，当直线ab的斜率存在时，令直线ab的方程为，将其代入椭圆e的方程并整理得由韦达定理得因为 ，所以 将代入并整理得联立得因为直线ab和圆相切，因此由得所以 存在圆满足题意.当切线ab的斜率不存在时，易得由椭圆方程得显然，综上所述，存在圆满足题意.解法一：当切线ab的斜率存在时，由得令，那么，因此所

9、以即.当切线ab的斜率不存在时，易得，所以综上所述，存在圆心在原点的圆满足题意，且.解法二：过原点o作，垂足为d，那么d为切点，设，且为锐角，且，所以因为所以令，易证：当时，单调递减当时，单调递增.所以.7【解析】： i由题意，c=1，可设椭圆方程为因为a在椭圆上，所以舍去所以椭圆方程为 ii设直线ae方程为：得设因为点在椭圆上，所以 又直线af的斜率与ae的斜率互为相反数，在上式中以可得 所以直线ef的斜率即直线ef的斜率为定值，其值为8.【解析】： 方法一由得，代入椭圆方程，得将代入上式，得从而因此，方程组，即l1与椭圆有唯一交点p.方法二显然p是椭圆与l1的交点，假设，是椭圆与l1的交点

10、，代入l1的方程，得，即故p与q重合.方法三在第一象限内，由可得，椭圆在点p处切线的斜率，切线方程为因此，l1就是椭圆在点p处的切线根据椭圆切线的性质，p是椭圆与直线l2的唯一交点。的斜率为 的斜率为，由此得构成等比数列.9【解析】1设双曲线c的方程为，解得=2，双曲线c的方程为2直线直线l的点方向式方程为：，即：由题意，得， 解得3证法一设过原点且平行于l的直线那么直线l与b的距离又双曲线c的渐近为 双曲线c右支在直线d的右下方双曲线右支上的任意点到的距离大于故在双曲线c的右支上不存在点q，使之到直线的距离为 证法二假设双曲线c右支上存在点到直线的距离为那么由1得 设当时， 将代入2得 *方程*不存在正根，即