（整理版）第2章11

1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每题5分，共20分)1椭圆y21上一点p到一个焦点的距离为2，那么点p到另一个焦点的距离为()a5b6c7 d8答案：d2椭圆1的一个焦点为(2,0)，那么椭圆的方程为()a.1 b.1cx21 d.1解析：由焦点为(2,0)可知焦点在x轴上，所以，c24，b22，a2b2c26.答案：d3假设abc的两个顶点坐标为a(4,0)、b(4,0)，abc的周长为18，那么顶点c的轨迹方程为()a.1(y0) b.1(y0)c.1(y0) d.1(y0)解析：因为|ab|8，|ca|cb|18810，所以顶点c的轨迹是以a、b为焦点的椭圆(

2、去掉长轴的两个端点)因2a10,2c8，所以b29.所以顶点c的轨迹方程为1(y0)答案：a4ab是过椭圆1左焦点f1的弦，且|af2|bf2|12，其中f2是椭圆的右焦点，那么弦ab的长是()a4 b8c16 d9解析：由椭圆定义|ab|af2|bf2|4a20，得|ab|8.答案：b二、填空题(每题5分，共10分)5椭圆1上一点mm的横坐标为_解析：把m的纵坐标代入1得1，即x29.xm的横坐标为3或3.答案：3或36椭圆的两个焦点坐标是(0，2)，(0,2)，并且经过点，那么该椭圆的标准方程为_解析：因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为1(a>b>0)，因为2a2.所

3、以a，又c2，所以b26，所以所求的椭圆的标准方程为1.答案：1三、解答题(每题10分，共20分)7求适合以下条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为p(0，10)，p到它较近的一个焦点的距离等于2.解析：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为1(a>b>0)，椭圆经过点(2,0)和(0,1)，故所求椭圆的标准方程为y21.(2)椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为1(a>b>0)，p(0，10)在椭圆上，a10.又p到它较近的一个焦点的距离等于2，c(10)2，故c8，b2a

4、2c236.所求椭圆的标准方程是1.8求以下椭圆的标准方程(1)椭圆经过点和点，求椭圆的标准方程(2)求经过点(2，3)且与椭圆9x24y236有共同焦点的椭圆解析：(1)设椭圆的方程为mx2ny21(m>0，n>0)点和点都在椭圆上，即所求椭圆的标准方程为x21.(2)椭圆9x24y236的焦点为(0，±)，那么可设所求椭圆的方程为1(>0)把x2，y3代入，得1，解得10或2(舍去)所求椭圆的方程为1.9(10分)两圆c1：(x4)2y2169，c2：(x4)2y2c1内部且与圆c1相内切，与圆c2相外切，求动圆圆心的轨迹解析：如下图，由可得圆c1与圆c2的圆心坐标分别为c1(4,0)，c2(4,0)，其半径分别为r113，r23.设动圆的圆心为c，其坐标为(x，y)，动圆的半径为r.由于圆c1与圆c相内切，依据两圆内切的充要条件，可得|c1c|r1r由于圆c2与圆c相外切，依据两圆外切的充要条件，可得|c2c|r2r.由可得|cc1|cc2|r1r213316.即点c到两定点c1与c2的距离之和为16，且|c1c2|8，可知动点