（整理版）第2章第7节

1、第2章 第7节一、选择题1(·四川文)函数ylog2x的图像大致是()abcd答案c解析考查对数函数的图像2(·天津理)设函数f(x)假设f(a)>f(a)，那么实数a的取值范围是()a(1,0)(0,1)b(，1)(1，)c(1,0)(1，)d(，1)(0,1)答案c解析当a>0时，由f(a)>f(a)得，log2a>loga，a>1；当a<0时，由f(a)>f(a)得，log(a)>log2(a)，1<a<0，应选c.3(·银川模拟)lg83lg5的值为()a3 b1 c1 d3答案d解析原式3lg2

2、3lg53lg103.4假设函数f(x)log2(x1)且a>b>c>0，那么、的大小关系是()a.>> b.>>c.>> d.>>答案b解析、可看作函数图像上的点与原点所确定的直线的斜率，结合函数f(x)log2(x1)的图像及a>b>c>0可知>>.应选b.5logx1logax2loga1x3>0,0<a<1，那么x1、x2、x3的大小关系是()ax3<x2<x1 bx2<x1<x3cx1<x3<x2 dx2<x3<x1答案d解

3、析取a满足条件，那么log4x1logx2logx3>0，画出图像后知选d.6设函数f(x)loga(xb)(a>0且a1)的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，那么ab等于()a6 b5 c4 d3答案c解析由题意得解得a3，b1.于是ab4，选c.点评反函数的图像和原函数的图像关于直线yx对称点p(a，b)在原函数yf(x)的图像上点p(b，a)在反函数yg(x)的图像上解答该题是不需要求出反函数的7(·全国卷理)设alog32，bln2，c5，那么()aa<b<c bb<c<a cc<a<b dc<b<a

4、答案c解析alog32，bln2，而log23>log2e>1，所以a<b，c5，而>2log24>log23，所以c<a，综上c<a<b.8函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，那么a的值为()a. b. c2 d4答案b解析yax与yloga(x1)具有相同的单调性f(x)axloga(x1)在0,1上单调，f(0)f(1)a，即a0loga1a1loga2a，化简得1loga20，解得a.二、填空题9方程log2(x2x)log2(2x2)的解是_答案x2解析原方程解得x2.10函数yf(x)的图像与函数ylo

5、g3x(x>0)的图像关于直线yx对称，那么f(x)_.答案3x(xr)解析yf(x)是函数ylog3x(x>0)的反函数11函数f(x)2x，等差数列an的公差为2，假设f(a2a4a6a8a10)4，那么log2f(a1)·f(a2)·f(a3)··f(a10)_.答案6解析f(a2a4a6a8a10)4，f(x)2x，a2a4a6a8a102，an为公差d2的等差数列，a1a2a102(a2a4a6a8a10)5d6.log2f(a1)·f(a2)··f(a10)log22a1·2a2·

6、·2a10log22a1a2a106.三、解答题12f(x)loga(ax1)(a>0且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的单调性分析利用函数的性质，结合指数、对数函数知识进行求解解析(1)由ax1>0得ax>1，当a>1时，x>0；当0<a<1时，x<0.当a>1时，f(x)的定义域为(0，)；当0<a<1时，f(x)的定义域为(，0)(2)当a>1时，设0<x1<x2，那么1<ax1<ax2，0<ax11<ax21，loga(ax11)<loga(

7、ax21)，f(x1)<f(x2)当a>1时，f(x)在(0，)上是增函数类似地，当0<a<1时，f(x)在(，0)上为增函数13函数f(x)loga(x1)(a>1)，假设函数yg(x)图像上任意一点p关于原点的对称点q的轨迹恰好是函数f(x)的图像(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x0,1)时总有f(x)g(x)m成立，求m的取值范围解析(1)设p(x，y)为g(x)图像上任意一点，那么q(x，y)是点p关于原点的对称点，q(x，y)在f(x)的图像上，yloga(x1)，即yg(x)loga(1x)(2)f(x)g(x)m，即logam.设f(x)lo

8、ga，x0,1)，由题意知，只要f(x)minm即可f(x)在0,1)上是增函数，f(x)minf(0)0.故m0即为所求14设0<x<1，a>0，a1，比拟|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小分析此题有作差法与作商法两种思路：(1)假设mn>0，那么m>n；(2)对于m>0，n>0，假设>1，那么m>n.解析方法一：0<x<1，1<1x<2,0<1x<1.当0<a<1时，loga(1x)>0，loga(1x)<0，|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)

9、loga(1x)loga(1x)(1x)loga(1x2)0<x<1，0<1x2<1，loga(1x2)>0，|loga(1x)|>|loga(1x)|.当a>1时，loga(1x)<0，loga(1x)>0，|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)loga(1x)loga(1x2)>0，|loga(1x)|>|loga(1x)|. 综上可知，|loga(1x)|>|loga(1x)|.方法二：|log(1x)(1x)|.0<1x2<1，0<(1x)(1x)<1，0<1x<，log(1x)(1x)<log(1x)1，log(1x)(1x)<0，|log(1x)(1x)|log(1x)(1x)>1，|loga(1x)|>|loga(1