（整理版）第一章综合能力检测

1、第一章综合能力检测时间120分钟，总分值150分。一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1abc中，sinasinb是ab的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案c解析abc中，sinasinbab.p或qap、qbp、qcp、qdp、q答案c解析綈(p或q)假，p或q真，p与q至少一真am，那么bma假设am，那么bmb假设bm，那么amc假设am，那么bmd假设bm，那么am答案dbm作条件，条件的否认am作结论，应选d.4如果不等式|xa|<1成立的充分非必要条件是<x<，那

2、么实数a的取值范围是()a.<a<b.aca>或a< da或a答案b解析|xa|1a1xa1由题意知(a1，a1)那么有，且等号不同时成立解得a，应选b.5设集合u(x，y)|xr，yr，a(x，y)|2xym>0，b(x，y)|xyn0，那么点p(2,3)a(ub)的充要条件是()am>1，n<5 bm<1，n<5cm>1，n>5 dm<1，n>5答案a解析paub，pa且pb，应选a.6设a、b、c、d不正确的选项是()a假设ac与bd共面，那么ad与bc共面b假设ac与bd是异面直线，那么ad与bc是异面直线c

3、假设abac，dbdc，那么adbcd假设abac，dbdc，那么adbc答案c7数列an，“对任意的nn*，点pn(n，an)都在直线y3x2上是“an为等差数列的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案a解析点pn(n，an)在直线y3x2上，即有an3n2，那么能推出an是等差数列；但反过来，an是等差数列，an3n2未必成立，所以是充分不必要条件，应选a.8(·福建文，8)假设向量a(x,3)(xr)，那么“x4”是“|a|5”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件答案a解析此题主要考查充分必要条件问

4、题当x4时，|a|5当|a|5时，解得x±4.所以“x4是“|a|5”的充分而不必要条件yax2bxc的开口向下，那么集合x|ax2bxc<0a都真 b都假答案d解析假设抛物线yax2bxc的开口向下，又xr，那么必存在x，使ax2bxc<0.x|ax2bxc<0，那么抛物线yax2bxc的开口向下当ap1：xr，sin2cos2p2：x、yr，sin(xy)sinxsinyp3：x0，sinxp4：sinxcosyxyap1，p4 bp2，p4cp1，p3 dp3，p4答案a解析p1xr，sin2cos21；p2xy时，sin(xy)sinxsiny0.p3x0，

5、sinx>0，|sinx|sinx.p4cosxy.11“是“tan2cos的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析解法一：为方程tan2cos的解，是tan2cos成立的充分条件；又也是方程tan2cos的解，不是tan2cos的必要条件，应选a.解法二：tan2cos，sin0或cos，方程tan2cos的解集为a，显然a，应选a.12设a、b、c表示三条直线，、ac，假设c，那么bb，c是a在内的射影，假设bc，那么bacb，假设b，那么db，c，假设c，那么bc答案cc，假设，那么cb，c是a在内的射影，假设ba，那么bc.二、填空题(

6、本大题共4个小题，每题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)p：|x|x1|m的解集为r；q：函数f(x)(73m)xm的取值范围是_答案1<m<2解析假设pm1.假设q3m>1，所以m<2，假设p真q假，那么m.假设p假q真，那么1<m<2.综上所述，1<m<2.f(x)3log2x的图象与g(x)的图象关于_对称，那么函数g(x答案可以填以下几种情形之一：x轴，3log2xy轴，3log2(x)原点，3log2(x)直线yx,2x315p：ab5，q：a2或b3，那么p是q的_条件答案充分不必要ab5，那么a2或b3”a2且b3，那么ab

7、5”pq即有：p是q的充分条件同理：p不是q的必要条件p是q的充分条件，但不是必要条件16(·四川文，16)设s为实数集r的非空子集，假设对任意x，ys，都有xy，xy，xys，那么称s集合sab.a，b为整数为封闭集；假设s为封闭集，那么一定有0s；封闭集一定是无限集；假设s为封闭集，那么满足stc的任意集合t也是封闭集答案解析此题考查根据所给信息解决实际问题的能力，要注意从根本概念，根本公式着手，理解题目中给出的信息是什么对于都正确，对于，封闭集不一定是无限集，例如当s0时，s是有限集，对于不正确，例如当s0，m是自然数集n时，m不是封闭集三、解答题(本大题共6个大题，共74分，

8、解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)p，那么q的形式并判断真假(1)偶数能被2整除；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角不相等p那么q解析“假设p那么q形式：“假设一个四边形是菱形，那么它的对角线互相垂直p：lg(x22xq：|1pqx的取值范围解析由lg(x22x2)0得x22x21，即x22x30，即(x3)(x1)0，x3或x1.由|1|<1，1<1<10<x<4.q为假，x0或x4，那么x|x3或x1x|x0或x4x|x1或x4，满足条件的实数x的取值范围为(，14，)20(本小题总分值12分)p：x28x20&

9、gt;0，q：x22x1a2>0，假设p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析p：ax|x<2或x>10，q：bx|x<1a或x>1a，a>0如图依题意，pq，但q / p，说明ab，那么有且等号不同时成立，解得0<a3实数a的取值范围是0<a321(本小题总分值12分)求使函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象全在x轴上方成立的充要条件解析要使函数f(x)的图象全在x轴上方的充要条件是：或解得1<a<19或a1，故1a<19.所以使函数f(x)的图象全在x轴的上方的充要条件是1a<19.22(本小题总分值14分)证明二次函数f(x)ax2bxc(a0)的两个零点在点(m,0)的两侧的充要条件是af(m)<0.解析充分性：设b24ac0那么af(x)a2x2abxaca2(x)2aca2(x)2(b24ac)0，所以af(m)0，这与af(m)<0矛盾，即b24ac>0.故二次函数f(x)ax2bxc(a0)有两个不等的零点，设为x1，x2，且x1<x2，从而f(x)a(xx1)(xx2)，af(m)a2(mx1)(mx2)<0，所以x1<m<x2.必要性：