（整理版）第一章第二节命题及其关系充分条件与必要条件

1、一、选择题1设集合axr|x20，bxr|x0，cxr|x(x2)0，那么“xab是“xc的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件x1，那么x21”a假设x1或x1，那么x21b假设x2<1，那么1<x<1c假设x2>1，那么x>1或x<1d假设x21，那么x1或x13设a1，a2，b1，b2均不为0，那么“是“关于x的不等式a1xb1>0与a2xb2>0的解集相同的()a充分必要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件4“a0”是“函数yln|xa|为偶函数的()a充要条件b充分不必要

2、条件c必要不充分条件d既不充分又不必要条件f(x)是奇函数，那么f(xa假设f(x)是偶函数，那么f(x)是偶函数b假设f(x)不是奇函数，那么f(x)不是奇函数c假设f(x)是奇函数，那么f(x)是奇函数d假设f(x)不是奇函数，那么f(x)不是奇函数6设集合m1,2，na2，那么“a1”是“nm的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件二、填空题a、b满足ab1，那么ab8直线l1：axy2a10和直线l2：2x(a1)y20(ar)，那么l1l2的充要条件是a_.9p：“向量a与向量b的夹角为锐角是q：“a·b>0”的_条件三、解答题10集

3、合ax|x24mx2m60，bx|xabm的取值范围11(1)是否存在实数p，使“4xp<0是“x2x2>0”的充分条件？如果存在求出p的取值范围；(2)是否存在实数p，使“4xp<0是“x2x2>0”的必要条件？如果存在求出p的取值范围12(·日照模拟)设p：实数x满足x24ax3a2<0，其中a0，q：实数x满足(1)假设a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)假设p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围详解答案一、选择题1解析：abxr|x0或x2，cxr|x0或x2，abc，xab是xc的充分必要条件答案：cp，那么qq那么綈px21，那么

4、x1或x1”答案：d3解析：“不等式a1xb1>0与a2xb2>0的解集相同“，但“ “不等式a1xb1>0与a2xb2>0的解集相同，如：a11，b11，a21，b21.答案：c4解析：当a0时，函数yln|x|为偶函数；当函数yln|xa|为偶函数时，有ln|xa|ln|xa|，a0.答案：a答案：b6解析：当a1时，n1，此时有nm，那么条件具有充分性；当nm时，有a21或a22得到a11，a21，a3，a4，故不具有必要性，所以“a1”是“nm的充分不必要条件答案：a二、填空题7解析：ab11(ab)2a22abb24abab.ab，显然得不出ab答案：18解析

5、：l1l22a(a1)0，解得a.答案：9解析：假设向量a与向量b的夹角为锐角，那么cos >0，即a·b>0；由a·b>0可得cos >0，故为锐角或0°，故p是q的充分不必要条件答案：充分不必要三、解答题10解：因为“abab.设全集um|(4m)24(2m6)0，那么um|m1或m假设方程x24mx2m60的两根x1，x2均非负，那么有m.又集合m|m关于全集u的补集是m|m1，所以实数m的取值范围是m|m111解：(1)当x>2或x<1时，x2x2>0，由4xp<0得x<，故1时，“x<“x<1”“x2x2>0”p4时，“4xp<0”是“x2x2>0”的充分条件(2)不存在实数p，使“4xp<0”是“x2x2>0”的必要条件12解：(1)由x24ax3a2<0，得(x3a)(xa)<0，当a1时，解得1<x<3，即p为真时实数x的取值范围是1<x<3.由，得2<x3，即q为真时实数x的取值范围是2<x3.假设pq为真，那么p真且q真，所以实数x的取值范围是2<x<3.(2)p是q的必要不充分条件，即qp且pq，设ax|p(x)，bx|q(x)，那么ab，又b(2,3，