（整理版）第一讲集合与集合的运算

1、第一讲 集合与集合的运算班级_ 考号_ 日期_ 得分_一选择题:(本大题共6小题,每题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.(精选考题·天津)设集合a=x|x-a|<1,xr,b=x|1<x<5,xr.假设ab=,那么实数a的取值范围是( )a.a|0a6 b.a|a2,或a4c.a|a0,或a6 d.a|2a4解析:由于不等式|x-a|<1的解是a-1<x<a+1,当ab=时,只要a+11或a-15即可,即a0或a6,选c.答案:c2.(精选考题·安徽)假设集合 答案:a3.m=x|x=a2+2a+4,az,n=y|y

2、=b2-4b+6,bz,那么mn之间的关系是( )ÜnÜmc.m=n解析:取a=0,那么4m,但4n,假设不然,有b2-4b+6=4,bz.又取b=0,6n,但6m.答案:d p是( )a.精选考题ab a且精选考题bc.精选考题(ua)(ub) d.精选考题(ua)(ub)p是精选考题 u(ab),即精选考题(ua)(ub).答案:du(ab)=( ua)(ub)与u(ab)=( ua)(ub)能够加强联想与发散.5.集合p=y=x2+1,q=y|y=x2+1,s=x|y=x2+1,m=(x,y)|y=x2+1,n=x|x1,那么( )a.p=m b.q=sc.s=m d

3、.q=n解析:集合p是用列举法表示,只含有一个元素,集合q,s,n中的元素全是数,即这三个集合都是数集,集合q是函数y=x2+1中y的取值范围y|y1,集合s是函数y=x2+1中x的取值范围r;集合n是不等式的解集x|x1,而集合m的元素是平面上的点,此集合是函数y=x2+1图象上所有的点组成的集合.选d.答案:d评析:解集合问题时,对集合元素的准确性识别十分重要,不要被x,y等字母所迷惑,要学会透过现象看本质.6.定义集合m与n的新运算如下:m*n=x|xm或xn,但xmn.假设m=0,2,4,6,8,10,12,n=0,3,6,9,12,15,那么(m*n)*m等于( )a.m b.2,3

4、,4,8,9,10,15c.n d.0,6,12解析:因为mn=0,6,12,所以m*n=2,3,4,8,9,10,15,所以(m*n)*m=0,3,6,9,12,15=n,应选c.答案:c评析:此题给出了新运算“*的定义,并要求求(m*n)*m的解,解决这类信息迁移题的根本方法是以旧代新法,把新定义的运算“*纳入到已有的集合交并补的运算体系之中,并用已有的解题方法来分析解决新的问题.另外此题还可以用venn图来分析求解.二填空题:(本大题共4小题,每题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.(精选考题·重庆)设u=0,1,2,3,a=xu|x2+mx=0,假设ua=1,2

5、,那么实数m=_.解析:依题意得a=0,3,因此有0+3=-m,m=-3.答案:-38.a=x|x>3或x<-1,b=x|axb.假设ab=r,ab=x|3<x4,那么a,b的值分别为_.解析:画出数轴可知a=-1,b=4.答案:-1,49.u=实数对(x,y),a=(x,y)|lg(y-4)-lg(x-2)=lg3,b=(x,y)|3x-y-2=0,那么瘙綂kg-1mmuab=_.解析:容易错解为:由lg(y-4)-lg(x-2)=lg3,得y=3x-2,故a=b,那么uab=.上述解答的错因是将条件进行了非等价变形而扩大了变量的取值范围.实际上,由lg(y-4)-lg(x

6、-2)=lg3,得y=3x-2(x>2),a=(x,y)|lg(y-4)-lg(x-2)=lg3=(x,y)|y=3x-2(x>2),ua =(x,y)|y=3x-2(x2).答案: uab=(x,y)|y=3x-2(x2)b与集合ab的对应关系如下表:a1,2,3,4,5-1,0,1-4,8b2,4,6,8-2,-1,0,1-4,-2,0,2ab1,3,6,5,8-2精选考题0,2,8假设a=-,0,精选考题,b=-,0,试根据图表中的规律写出ab=_.解析:通过对表中集合关系的分析可以发现:集合ab中的元素是ab中的元素再去掉ab中的元素组成,故当a=-,0,精选考题,b=-,

7、0,时,ab=精选考题,.答案:精选考题,三解答题:(本大题共3小题,1112题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.规定与是两个运算符号,其运算法那么如下:对任意实数a,b有:ab=ab,ab=b(a2+b2解:根据运算法那么有当a=0时,b=1.把a=-1,b=1或a=0,b=1代入x=(a+b)2+1得x=1或x=2.故a=1,2.12.集合a=2,x,x2,xy,集合b=2,1,y,x,是否存在实数x,y使a=b?假设存在,试求x,y的值;假设不存在,说明理由.解:假设存在实数x,y使a=b,假设x=1,那么集合a,b中出现2个1,这与集合中元素的互异性矛盾,所以必有 (1)由x2=y且xy=1,解得x=y=1,与集合中元素的互异性矛盾.(2)由x2=1且xy=