（整理版）第七节　抛物线

1、第七节抛物线1. (·皖南八校联考)假设动点p到定点f(1，1)的距离与到直线l：x10的距离相等，那么动点p的轨迹是()a. 直线b. 椭圆c. 双曲线 d抛物线 2. (·陕西)抛物线y22px(p>0)的准线与圆(x3)2y216相切，那么p的值为()a. b. 1c. 2 d. 43. 设f为抛物线y24x的焦点，a，b，c为该抛物线上的三点，假设0，那么|()a. 9 b. 6 c. 4 d. 34. (·山东青岛模拟)直线yx3与抛物线y24x交于a，b两点，过a，b两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为p，q，那么梯形apqb的面积为()a. 4

2、8 b. 56 c. 64 d. 725. 抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是()a. b. c. d. 3f是抛物线yx2的焦点，p是该抛物线上的动点，那么线段pf中点的轨迹方程是 ()a. x22y1 b. x22y c. x2y d. x22y27. (·苏北四市联考)假设抛物线的焦点坐标为(2,0)，那么抛物线的标准方程是_8. (·重庆)过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a、 b两点，|af|2，那么|bf|_.9. 抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是_米10. 设o是坐标原点，f是抛物线y22

3、px(p>0)的焦点，a是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°，那么|为_.11. 正方形的一条边ab在直线yx4上，顶点c、d在抛线物线y2x上，求该正方形的边长12. 设抛物线y24x被直线y2xk截得的弦长为3.(1)求k的值；(2)以此弦为底边，以x轴上的点p为顶点作三角形，当此三角形的面积为9时，求p点坐标13. (·泉州模拟)如图，p为抛物线yx2上的一点，抛物线的焦点为f，pc垂直于直线y，垂足为c，直线ab垂直pf分别交x、y轴于a、b.(1)求使pcf为等边三角形的点p的坐标； (2)是否存在点p，使p平分线段ab，假设存在求出点p，假设不存在说

4、明理由参考答案7. y28x解析：因为p4，所以抛物线标准方程为y28x.8. 2解析：由抛物线方程知抛物线的通径为2p4，且|af|2，恰好为通径的，因此|bf|也应该为通径的，即|bf|2.9. 4解析：以顶点为原点，以过顶点向下的直线为y轴建立直角坐标系，那么 x22py(p>0)，将点(4，2)代入抛物线方程得164p，即p4，所以抛物线方程为x28y，当y1.5时，x±2，所以水面的宽度为4米10. p解析：过a作adx轴于d，令fdm，那么fa2m， m2m，故mp，所以a，故oap.11. 设cd的方程为yxb，由消去x得y2yb0.设c(x1，y1)，d(x2，

5、y2)，那么y1y21，y1y2b，|cd|·，又ab与cd的距离d，由四边形abcd为正方形得，解得b2或b6.正方形的边长为3或5.12. (1)由可得4x2(4k4)xk20.设抛物线与直线交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，由 |ab|3，所以k4，此时0符合题意(2)s9且底边长为3， 三角形高h.p点在x轴上，可设p点坐标是(x0,0)，那么点p到直线y2x4的距离就等于h，即，x01或x05，p点坐标为(1,0)或(5,0)13. (1)设p为(m，n)，那么c为，由pc垂直于直线y得|pc|n，因为yx2的焦点为，y是其准线而点p在抛物线上，所以|pc|pf|，由|cf|，且pcf为等边三角形，所以n.因为点p在抛物线上，故nm2，联立解得m± ，所以点p的坐标为(±，)(2)假设存在点p使|pa|pb|，于是a为(2m,0)