（整理版）第九单元　圆锥曲线与方程第一节　椭圆(1)

1、第九单元圆锥曲线与方程第一节椭圆(1)一、填空题1. 椭圆1上一点p到一个焦点的距离等于3，那么它到另一个焦点的距离为_2. 焦点坐标为(0，4)，(0,4)且a5的椭圆的标准方程为_. 3. 平面内动点p到两定点f1，f2的距离的和等于常数2a，关于动点p的轨迹正确的说法是_点p的轨迹一定是椭圆；2a>f1f2时，点p的轨迹是椭圆；2af1f2时，点p的轨迹是线段f1f2；点p的轨迹一定存在；点p的轨迹不一定存在4. 椭圆1(a>b>0)，f1，f2是它的焦点，ab是过f1的直线且与椭圆交于a、b两点，那么abf2的周长为_5. 椭圆mx23y26m0的一个焦点为(0,2)

2、，那么实数m的值为_6. 经过点p(3,0)，q(0，2)的椭圆的标准方程为_7. 方程1表示焦点在x轴上的椭圆，那么m的取值范围是_8. 设f是椭圆y21的右焦点，椭圆上的点与点f的最大距离为m，最小距离为m，那么椭圆上与点f的距离等于(mm)的点的坐标是_xoy中，椭圆c：1的左右焦点分别是f1，f2，p为椭圆c上的一点，且pf1pf2，那么pf1f2的面积为_二、解答题10. 椭圆1的焦点为f1，f2，点p为椭圆上的动点，当f1pf2为钝角时，求点p的横坐标x0的取值范围11. (·福建改编)点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，求·的最大值1

3、2. 一动圆与圆x2y26x50外切，同时与圆x2y26x910内切，求动圆圆心m的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线xoy中，椭圆c：1(ab0)的离心率e，左、右两个焦点分别为f1、f2.过右焦点f2且与x轴垂直的直线与椭圆c相交m、n两点，且|mn|1.(1)求椭圆c的方程；(2)设椭圆c的左顶点为a，下顶点为b，动点p满足·m4(mr)，试求点p的轨迹方程，使点b关于该轨迹的对称点落在椭圆c上参考答案1. 7解析：由椭圆方程知a=5，所以2a=10，再根据椭圆定义得点p到另一个焦点f2的距离是2a-3=7.2. +=1解析：由题意可知，椭圆的焦点在y轴上，且c=4，所以b2=a

4、2-c2=25-16=9，所求椭圆的标准方程为+=1.3. 解析：2a>f1f2时，轨迹为椭圆；2a=f1f2时，轨迹为线段f1f2；2a<f1f2时，轨迹不存在4. 4a解析：利用椭圆的定义易求解为4a. 5. 5解析：把椭圆的方程化为标准方程+=1，因为焦点在y轴上，所以2m>6，解得m>3，又c=2，所以2m-6=22，m=5适合故实数m的值为5.6. +=1解析：设所求椭圆方程为+=1(m¹n)，那么=1，=1，解得故所求椭圆的标准方程为+=1.7. 解析：由得：解得<m<3.8. (0，±1)解析：由题意可知椭圆上的点到右焦点f

5、的最大距离为椭圆长轴的左端点到点f的距离，即m=a+c=2+，最小距离为长轴的右端点到点f的距离，即m=a-c=2-，故(m+m)=(2+2-)=2，易知点(0，±1)满足要求9. 9解析：pf1pf2，pf+pf=f1f，由椭圆方程知a=5，b=3，c=4，两式联立易求得pf1×pf2=18，pf1f2的面积为pf1×pf2=´18=9.10. 由题意f1(-，0)，f2(，0)，设p(x0，y0)，那么=(-x0，-y0)，=(-x0，-y0)，×=x-5+y<0.又+=1，由得，x<，-<x0<.那么点p的横坐标x

6、0的取值范围为.11. 由题意，f(-1,0)，设点p(x0，y0)，那么有+=1，解得y20=3，因为=(x0+1，y0)，=(x0，y0)，所以×=x0(x0+1)+y20=x0(x0+1)+3=+x0+3，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=-2，因为-2x02，所以当x0=2时，×取得最大值+2+3=6.12. 设动圆圆心为m(x，y)，半径为r，设圆的圆心分别为o1、o2 ，将圆方程分别配方得：(x+3)2+y2=4，(x-3)2+y2=100，如图，当圆m与圆o1相外切时，有o1m=r+2；当圆m与圆o2相内切时，有o2m=10-r，将两式的两边分别相加，得o1m+o2m=12，即+=12.由以上方程知，动圆圆心m(x，y)到点o1(-3，0)和o2(3,0)的距离和是常数12(大于o1o2)，所以点m的轨迹是焦点为o1(-3,0)、o2(3,0)，长轴长等于12的椭圆，并且椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，2c=6,2a=12，c=3，a=6，b2=36-9=27，圆心m轨迹方程为+=1，轨迹是椭圆1