（整理版）第二十六讲　平面向量的应用

1、第二十六讲平面向量的应用一、选择题：(本大题共6小题，每题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1(精选考题·全国)圆o的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线，a、b为两切点，那么·的最小值为()a4b3c42 d32解析：设|，apb，那么tan，cos，那么x2·x21323，当且仅当x21，即x21时，取“，故的最小值为23，应选d.答案：d2设abc的三个内角为a，b，c，向量m(sina，sinb)，n(cosb，cosa)，假设m·n1cos(ab)，那么c()a. b.c. d.解析：依题意得sinacosbcosasinb1c

2、os(ab)，sin(ab)1cos(ab)，sinccosc1,2sin1，sin.又<c<，因此c，c，选c.答案：c3两点m(3,0)，n(3,0)，点p为坐标平面内一动点，且0，那么动点p(x，y)到点m(3,0)的距离d的最小值为()a2 b3c4 d6解析:因为m(-3,0),n(3,0),所以=(x+3,y), =(x-3,y).由=0得+6(x-3)=0,化简得y2=-12x,所以点m是抛物线y2=-12x的焦点,所以点p到m的距离的最小值就是原点到m(-3,0)的距离,所以dmin=3.答案：b4在abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，且a、b、c成等比

3、数列，ac3，cosb，那么等于()a. bc3 d3解析：由b2ac，ac3，cosb，得，解得ac2.那么·ac·cos，2×.答案：b5一质点受到平面上的三个力f1，f2，f3(：牛顿)的作用而处于平衡状态，f1，f2成60°角，且f1，f2的大小分别为2和4，那么f3的大小为()a6 b2c2 d2解析：fff2|f1|f2|cos60°28，所以|f3|2，选d.答案：d6假设o为abc所在平面内一点，且满足0，那么abc的形状为()a正三角形 b直角三角形c等腰三角形 d以上都不对解析：由得0，设bc中点为d，那么，即中线ad与高线

4、重合，abc为等腰三角形答案：c二、填空题：(本大题共4小题，每题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7假设等边abc的边长为2，平面内一点m满足那么_.解析：建立如下图的直角坐标系，根据题设条件可知a(0,3)，b(，0)，m(0,2)，(0,1)，(，2)2.答案：28在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，那么航向为_解析：如下图，渡船速度为，水流速度为，船实际垂直过江的速度为依题意知|12.5，|25.，2，·0，25×cos(bod90°)20，cos(bod90°)，s

5、inbod，bod30°，航向为北偏西30°.答案：北偏西30°9abc的外接圆的圆心为o，两条边上的高的交点为h，那么实数m_.解析：取bc的中点d，那么，且odbc，ahbc.由，可得，.即0(m1)·0，故m1.答案：110|a|2，|b|4，a与b的夹角为，以a，b为邻边作平行四边形，那么此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_解析：画图可知，较短一条对角线的长度为2.答案：2三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11a(1，x)，b(x2x，x)，m为实数，求使m(a·b)2(m

6、1)a·b1<0成立的x的取值范围解：a·bx2xx2x.m(a·b)2(m1)a·b1<0mx2(m1)x10.(1)当m0时，x1.(2)当m0时，m(x)(x1)<0，当m<0时，x>1或x<.当0<m<1时，1<x<.当m1时，x.当m>1时，<x<1.12在abcd中，a(1,1)，(6,0)，点m是线段ab的中点，线段cm与bd交于点p.(1)假设(3,5)，求点c的坐标；(2)当|时，求点p的轨迹解：(1)设点c的坐标为(x0，y0)，又(3,5)(6,0)(9,

7、5)，即(x01，y01)(9,5)，x010，y06，即点c(10,6)(2)设p(x，y)，那么(x1，y1)(6,0)(x7，y1)，3(3(x1),3(y1)(6,0)(3x9,3y3)，abcd为菱形，(x7，y1)·(3x9,3y3)0，即(x7)(3x9)(y1)(3y3)0.x2y210x2y220(y1)故点p的轨迹是以(5,1)为圆心，2为半径的圆且去掉与直线y1的两个交点13(cos，sin)，(cosx，sinx)，.(1)当cos时，求函数y的最小正周期；(2)当，x，x都是锐角时，求cos2的值解：(1)cos，ycos2xsin2xcos2xsin2xcos2xcos2x，该函数的最小正周期是.(2)coscosxsinsinx