（整理版）第二讲　概率随机变量及其分布列

1、第二讲概率、随机变量及其分布列推荐时间：50分钟一、选择题1从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，那么所取的3个球中至少有1个白球的概率是()a. b.c. d.2高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占，而且三好学生中女生占一半现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会那么在没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为()a. b.c. d.3(·福建)如下图，在边长为1的正方形oabc中任取一点p，那么点p恰好取自阴影局部的概率为()a. b.c. d.4甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，那么目标被击中的概率为()

2、a. b.c. d.5一个学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试2次，那么其中恰有1次获得通过的概率是()a. b.c. d.6设随机变量的分布列为p(k)mk (k1,2,3)，那么m的值为()a. b.c. d.7甲、乙两人进行5场比赛，每场甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，如果有一人胜了三场，比赛即告结束，那么比赛以乙获胜3场负2场而结束的概率是()a. b.c. d.8随机变量x服从正态分布n(3,1)，且p(2x82 6，那么p(x>4)等于()a0.158 8 b0.158 7c0.158 6 d0.158 5二、填空题9(·重庆)某艺校在一天的6节课中随机安排

3、语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，那么在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_(用数字作答)10.在平行四边形abcd中，o是ac与bd的交点，p、q、m、n分别是线段oa、ob、oc、od的中点，在a、p、m、c中任取一点记为e，在b、q、n、d中任取一点记为f，设g为满足向量的点，那么在上述的点g组成的集合中的点，落在平行四边形abcd外(不含边界)的概率为_11在日前举行的全国大学生智能汽车总决赛中，某高校学生开发的智能汽车在一个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点出发，每次只能移动一个，沿x轴正方向移动的概率是，沿y轴正方向移动的概率为，那么该机器人移

4、动6次恰好移动到点(3,3)的概率为_12某次知识竞赛规那么如下：在主办方预设的5个问题中，选手假设能连续正确答复出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确答复每个问题的概率都是0.8，且每个问题的答复结果相互独立，那么该选手恰好答复了4个问题就晋级下一轮的概率为_三、解答题13(·江苏)设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1.(1)求概率p(0)；(2)求的分布列，并求其数学期望e()14(·山东)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得

5、0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分x的分布列及数学期望e(x)答案1d2c3c4a5c6b7c8b9.10.11.13解(1)假设两条棱相交，那么交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8c对相交棱，因此p(0).(2)假设两条棱平行，那么它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，故p()，于是p(1)1p(0)p()1，所以随机变量的分布列是01p()因此e()1××.14解(1)记：“该射手恰好命中一

6、次为事件a，“该射手射击甲靶命中为事件b，“该射手第一次射击乙靶命中为事件c，“该射手第二次射击乙靶命中为事件d.由题意知p(b)，p(c)p(d)，由于ab c d，根据事件的独立性和互斥性得p(a)p(b c d)p(b )p(c)p( d)p(b)p()p()p()p(c)p()p()p()p(d)××××××.(2)根据题意知x的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.根据事件的独立性和互斥性得p(x0)p( )1p(b)1p(c)1p(d)××.p(x1)p(b )p(b)p()p()××，p(x2)p(c d)p(c)p( d)××××，p(x3)p(bcbd)p(bc)p(bd)××××，p(x4)p(cd)&