（整理版）第二讲　数形结合思想

1、第二讲数形结合思想一、选择题1定义在r上的偶函数yf(x)满足f(x2)f(x)，当x3,4时，f(x)x2，那么()af<fbf>fcf(sin 1)<f(cos 1)df>f2直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()a2 b3c. d.3.f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当0<x<3时，f(x)的图象如下图，那么不等式f(x)·cos x<0的解集是()a.(0,1)b.(0,1)c(3，1)(0,1)(1,3)d.(0,1)(1,3)4函数f(x)()xsin x

2、在区间0,2上的零点个数为()a1 b2c3 d45设asin ，bcos ，ctan ，那么()aa<b<c ba<c<bcb<c<a db<a<c6(·大纲全国)a、b是平面内两个互相垂直的向量，假设向量c满足(ac)·(bc)0，那么|c|的最大值是()a1 b2c. d.7不等式x2logax<0在x(0，)时恒成立，那么a的取值范围是()a0<a<1 b.a<1ca>1 d0<a8设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，那么不等式<0的解集为()a(1,0)(1，

3、)b(，1)(0,1)c(，1)(1，)d(1,0)(0,1)二、填空题9假设函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，那么实数a的取值范围是_10设不等式组表示的平面区域为m，假设函数yax (a>0，a1)的图象经过区域m，那么a的取值范围是_11在平面直角坐标系xoy中，设椭圆1(a>b>0)的焦距为2c，以点o为圆心，a为半径作圆m.假设过点p(，0)作圆m的两条切线互相垂直，那么该椭圆的离心率为_12假设不等式k(x2)的解集为区间a，b，且ba2，那么k_.三、解答题13设关于的方程cos sin a0在区间(0,2)内有相异的两个实根、.(1)求实数a的取值

4、范围；(2)求的值14p是直线3x4y80上的动点，pa、pb是圆x2y22x2y10的两条切线，a、b是切点，c是圆心，求四边形pacb面积的最小值答案1c2a3b4b5d6c7b8d9a110(0,1)(1,211.12.13解方法一(1)设xcos ，ysin ，那么由题设知，直线l：xya0与圆x2y21有两个不同的交点a(cos ，sin )和b(cos ，sin )所以原点o到直线l的距离小于半径1，即d1，2a2.又、(0,2)，且.直线l不过点(1,0)，即a0.a，即a(2，)(，2)(2)如图，不妨设xoa，xob，作ohab，垂足为h，那么boh.ohab，kab

5、3;koh1.tan .又(0,2)，或.方法二(1)原方程可化为sin ()，作出函数ysin (x)(x(0,2)的图象由图知，方程在(0,2)内有相异实根，的充要条件是即2a或a2.(2)由图知：当a2，即时，直线y与三角函数ysin(x)的图象交于c、d两点，它们中点的横坐标为，.当2a，即时，直线y与三角函数ysin(x)的图象有两交点a、b，由对称性知，综上所述，或.14.解方法一从运动的观点看问题，当动点p沿直线3x4y80向左上方或右下方无穷远处运动时，直角三角形pac的面积srtpac|pa|·|ac|pa|越来越大，从而s四边形pacb也越来越大；当点p从左上、右

6、下两个方向向中间运动时，s四边形pacb变小，显然，当点p到达一个最特殊的位置，即cp垂直直线时，s四边形pacb应有唯一的最小值，此时|pc|3，从而|pa|2.(s四边形pacb)min 2××|pa|×|ac|2.方法二利用等价转化的思想，设点p坐标为(x，y)，那么|pc|，由勾股定理及|ac|1，得|pa|，从而s四边形pacb2spac2·|pa|·|ac|pa|，从而欲求s四边形pacb的最小值，只需求|pa|的最小值，只需求|pc|2(x1)2(y1)2的最小值，即定点c(1,1)与直线上动点p(x，y)距离的平方的最小值，它也就是点c(1,1)到直线3x4y80的距离的